by 
Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg, ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t1.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR2, ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s2.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Εξαιρετικό θέμα.. Κάθε χρονιά κάνω αυτό το θέμα στην τάξη…
Ουσιαστικά είναι το θέμα του 2013 με το λιπαντικό με τη διαφορά εδώ ότι έχουμε βάση.
Όλο μαζί το σύστημα κάνει μεταφορική κίνηση και μόνο το "μέσα" κάνει περιστροφική κίνηση.
Στο λιπαντικό του 2013, όλο το σύστημα κατέβαινε στο κεκλιμένο και μόνο το ''έξω'' έκανε περιστροφική κίνηση.
Το δύσκολο ερώτημα είναι τόσο ο υπολογισμός της δύναμης από τον άξονα όσο και η μη ανατροπή.
Να σου πω την αλήθεια στην άσκηση που κάνω γράφω στο τέλος:
"Θεωρήστε ότι η δύναμη που ασκείται δεν είναι ικανή για να προκαλέσει την ανατροπή της βάσης'' και καθαρίζω με τη διερεύνηση του τέλους.
Σαφώς το να δίνεις το κέντρο μάζας είναι το πρέπον αν θέλεις να μελετήσεις την ανατροπή.
Κρατείται για το μέλλον. Σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα σε όλους. Γιάννη είσαι ο expert στο ip και η ρύθμιση που είπες όντως το απογείωσε.
Τάσο σε ευχαριστώ. Η συζήτηση που το ακολούθησε το έφτιαξε πραγματικά.
Νεκτάριε σε ευχαριστώ. Δεν είχα κάνει το συνειρμό με το θέμα του 13, αλλά έχει μεγάλη συγγένεια. Εκεί γύριζε το απέξω και μεταφερόταν το μέσα.
Νίκο έχω μια απορία. Γράφεις "Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι διάφορη του μηδενός, ένα ελεύθερο στερεό
αν στρέφεται τότε θα στρέφεται ως προς όποιον άξονα μας βολεύει."
Η ράβδος ΑΒ του σχήματος, που πέφτει ελεύθερα, είναι ελεύθερο στερεό; Αν στραφεί δε θα στραφεί περί άξονα που διέρχεται από το CM Ο; Υπάρχει περίπτωση να στραφεί περί το Α;
Ανδρέα η κίνηση κάθε ελεύθερου στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία δύο κινήσεων.
Μίας μεταφορικής με την ταχύτητα όποιου σημείου Ο μας αρέσει ή μας βολεύει και μίας
στροφικής με γωνιακή ταχύτητα ω (που είναι ανεξάρτητη του σημείου Ο) γύρω από το σημείο Ο.
Κάποια σημεία μας φαίνονται πιο φυσικά αλλά…
Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (Third edition), σελ 289
Fishbane – Gasiorowicz – Thornton
ΥΓ.
ΔΕΝ μπαίνω στον πειρασμό να ρωτήσω τον Νεκτάριο πως ορίζεται
η μεταφορική ή η στροφική ή η σύνθετη κίνηση ενός συστήματος.
Δηλαδή Νίκο, σε ελεύθερο στερεό που εκτελεί επιταχυνόμενη σύνθετη, μπορούμε
να θεωρήσουμε νοητό άξονα που διέρχεται από σημείο διαφορετικό του κέντρου μάζας;
Θοδωρή μάλλον νυστάζεις και βαριέσαι να διαβάσεις το κείμενο στο σχόλιό μου.
Θέλεις να σε ξυπνήσω γράφοντας για "ταυτόχρονες κινήσεις" και
για την ανύπαρκτη "ενέργεια" της κάθε κίνησης;
Προτείνω να διαβάσεις στα παιδιά, αν δεν έχουν κοιμηθεί
ένα παραμύθι με ταυτόχρονες κινήσεις super-ηρώων.
ΥΓ.
Όλοι γνωρίζουμε ότι ο Γιάννης είναι κορυφαίος στο IP.
Θοδωρή, αυτό που θέλει να πει ο Νίκος, είναι ότι μπορούμε να δούμε την κίνηση ως σύνθετη η οποία μελετάται ως μεταφορική και περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας, αλλά κανείς δεν μας απαγορεύει να θεωρήσουμε ως μεταφορική ταχύτητα την ταχύτητα του άκρου Α και να πάρουμε περιστροφή γύρω από το άκρο αυτό.
Δεν σημαίνει ότι είναι καλή ιδέα μια τέτοια προσέγγιση ή ότι μας βολεύει ή ότι πρέπει να διδαχτεί στα παιδιά, αλλά είναι επίσης μια σωστή "οπτική ματιά" για την μελέτη της κίνησης της ράβδου…
"αλλά κανείς δεν μας απαγορεύει να θεωρήσουμε ως μεταφορική ταχύτητα την ταχύτητα του άκρου Α και να πάρουμε περιστροφή γύρω από το άκρο αυτό"
Κάποια δύναμη μου λείπει
Ποιος θα δημιουργήσει τη δύναμη για την ακ επιτάχυνση του Μ;
Ο νοητός άξονας στο άκρο Α;;;
Η αλήθεια είναι ότι νύσταζα αλλά χωρίς να θέλω ξύπνησα…
Διονύση δεν το λέω εγώ, το λένε
"29 κατασκευαστές πλυντηρίων",
όπως στην διαφήμιση του "skip" που βλέπαμε
στην τηλεόραση πριν από κάποιες δεκαετίες.
Μια λεπτομέρεια που ξέχασα.
Αν μετρήσετε τα πλυντήρια θα βρείτε ότι είναι
10 + 8 + 6 + 4 + 2 + 1 = 31.
Εδώ φαίνεται καλύτερα.
Καλημέρα Νίκο. Σε ευχαριστώ για την ενασχόληση με το θέμα. Παραπέμπω στην ανάρτηση του Γιάννη:
Συνηθισμένα λάθη στην εφαρμογή του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης.
Από τη στιγμή που τη διάβασα, κατέληξα ότι ΜΟΝΟ ως προς το κέντρο μάζας μπορώ να εφαρμόζω με ασφάλεια το Θεμελιώδη Νόμο και αυτό λέω στα παιδιά. Το αν σε κάποιο πρόβλημα βολεύει ένας άλλος άξονας ή ήμουν τυχερός και πήρα έναν και βγήκε το αποτέλεσμα, δεν είναι μέθοδος για μαθητές…
Καλημέρα Ανδρέα.
Έχεις δίκιο ότι στην τάξη χρησιμοποιούμε μόνο το κέντρο μάζας.
Μεταξύ μας όμως χρησιμοποιούμε ότι μας βολεύει.
Την ανάρτηση του Γιάννη την γνωρίζω.
Έχει το χάρισμα να αναδεικνύει δύσκολα θέματα με απολαυστικό τρόπο.
ΕΔΩ υπάρχει μια επική ανάρτηση του Διονύση Μητρόπουλου
σχετική με το Β νόμο που αξίζει να διαβάσεις.
Σε ευχαριστώ Νίκο. Μου έβαλες αρκετή δουλειά, αφού η ανάρτηση – ραψωδία του Διονύση θέλει χρόνο.
Νάσαι καλά!
Καλημέρα Θοδωρή.
Μια προσπάθεια απάντησης, στη νέα ανάρτηση:
Γύρω από ποιο άξονα περιστρέφεται η ράβδος;
Ανδρέα καλησπέρα, λύνοντας σήμερα την άσκηση, αφού σκοπεύω να την δώσω
ως εργασία στους μαθητές μέσω της ιστοσελίδας του σχολείου, είδα ότι στο 5ο ερώτημα
σου έχει ξεφύγει και παίρνεις τιμή επιτάχυνσης 1,2 ενώ στο 1ο ερώτημα σωστά έχεις
υπολογίσει 0,2…Έτσι βρίσκεις δύναμη F2=7,2Ν αντί για 1,2Ν
Αυτό επηρεάζει και την τιμή της μέγιστης δυνατής ασκούμενης δύναμης στο σχοινί
Αν δεν κάνω κάποιο λάθος, αυτή είναι 146,4Ν
Να είμαστε καλά και σύντομα η επιστροφή στις τάξεις
Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ που θα δώσεις μια δική μου άσκηση σε μαθητές σου.
Στο (ε) ερώτημα, υπολογίζω τη μέγιστη επιτρεπόμενη επιτάχυνση για να μην ανατρέπεται η βάση σε 25/3 m/s^2. Δε βλέπω κάπου α0 = 1,2m/s^2 ούτε το F = 7,2N. Το τελευταίο ερώτημα έχει υποστεί πολλές αλλαγές από τη στιγμή της ανάρτησής του, μετά τα σχόλια των συναδέλφων. Μήπως έχεις "παλαιότερη έκδοση";