by 
Στη διάταξη του σχήματος, ο άξονας περιστροφής του δίσκου Δ είναι οριζόντιος, έχει στερεωθεί στην κορυφή Ο της τετραγωνικής ομογενούς πυραμίδας Π, η οποία έχει μάζα M = 6kg, ύψος h = 0,4m και μπορεί να ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος έχει μάζα m = 4kg, ακτίνα R = 0,2m και φέρει αυλάκι, στο οποίο έχει τυλιχτεί πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε στο άκρο Ζ του νήματος οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2N προς τα αριστερά, ο δίσκος αρχίζει να στρέφεται δεξιόστροφα και το σύστημα αρχίζει να κινείται.
α) Υπολογίστε την επιτάχυνση της κορυφής Ο της πυραμίδας.
β) Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και το μήκος του νήματος, που θα ξετυλιχτεί μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 2s.
γ) Βρείτε τη μετατόπιση του άκρου Ζ του νήματος τη χρονική στιγμή t1.
δ) Υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο δίσκος από τον άξονα περιστροφής του.
ε) Ποια θα ήταν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που θα έπρεπε να ασκήσουμε στο άκρο Ζ του νήματος ώστε το στερεό να μην ανατρέπεται, αν η πλευρά της βάσης της πυραμίδας είναι L = 0,3m;
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι = 0,5mR2, ο χώρος που καταλαμβάνει ο δίσκος εντός της πυραμίδας είναι αμελητέος, το κέντρο μάζας της πυραμίδας βρίσκεται πάνω στο φορέα του ύψους της σε απόσταση h/4 από τη βάση και g = 10m/s2.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Νομίζω ότι ο Νίκος έχει δίκιο στο σχόλιό του.
Σε ένα σύστημα, το Στ=0 μας εξασφαλίζει την διατήρηση της στροφορμής και όχι την μη περιστροφή κάποιου μέλους του συστήματος.
Για να αποδείξουμε ότι δεν θα περιστραφεί η βάση, πρέπει να ασχοληθούμε μόνο με τη βάση.
Θα μου πεις φασαρία και δύσκολο… έχεις και τον Πρόδρομο που την χαρακτηρίζει light
…
Ανδρέα καλησπέρα και πάλι.\
Διαφωνώ. Καλά έκανες και ανήρτησες την άσκηση.
Ο λόγος που μνημονευσα την άσκηση του Διονύση ήταν αυτός που αναφέρω ότι η μία ταιριάζει με την άλλη και μπορούν να γίνουν μαζί. Την άσκηση του Διονύση ενώ μου αρέσει πάρα πολύ δεν έχω τολ΄μησει να την κάνω ή να την δώσω προς λύση. Ο λόγος είναι ότι τη θεωρώ δύσκολη. Τώρα όμως αν προηγηθεί η δική σου μπορεί να δοθεί και του Διονύση.
Επιπλέον πολλές φορές έχει πει ο Γιάννης Κυρ ότι δεν είναι απίθανο δύο άνθρωποι να σκεφτούν το ίδιο. 'Εχει απόλυτο δίκιο.
Έιχα αναρτήσει αυτήν Οι δίσκοι και η ροπή της τριβής… αγνούσα παρόμοια του Νίκου Ανδρεάδη Στρεφόμενοι δίσκοι σε επαφή και… τα έργα τους
Καλησπέρα Διονύση. Η ύπαρξη του δίσκου, μεταφέρει το CM ψηλότερα κατά d πάνω από την ευθεία της δύναμης F. Άρα πρέπει να θεωρήσουμε την παρουσία του έστω και σαν υλικό σημείο. Δεν αρκεί η εμφάνιση μόνο της F2 και N2. Δεν ανατρέπεται η βάση μόνη της χωρίς το δίσκο. Αν δε λάβουμε υπόψη την ανύψωση του CM μας βγαίνει και η Ν από την άλλη μεριά, που είναι λάθος.
Γι΄αυτό προηγούμενα Ανδρέα, μίλησα για: "Θα μου πεις φασαρία και δύσκολο…"
Δεν είναι καθόλου απλό, αφού έχεις δίκιο ότι για να αρχίσει η ανατροπή, δεν αρκεί το γνωστό να πάει η Ν στην άκρη.
Μετά; Εδώ αρχίζουν τα δύσκολα, αφού θα πρέπει να ανασηκώσει, όχι μόνο το κέντρο μάζας της βάσης, αλλά ταυτόχρονα και το δίσκο…
Αγαπητοί φίλοι θεωρώ ότι είναι καλό να φρεσκάρουμε παλαιότερες ιδέες.
Χρήστο για να σε "πειράξω", αν και η δική σου ανάρτηση είναι καλύτερη,
πιστεύω ότι η δική μου θα περάσει σε μεγαλύτερο πλήθος μαθητών.
Ανδρέα θεωρώ ότι "δεν στέκει καθόλου η αναφορά ότι το σύστημα δε στρέφεται".
Πρέπει "να ασχοληθείς μόνο με το σασί" και τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.
Άσχετα αν συμφωνούμε ή διαφωνούμε εδώ είμαστε όλοι φίλοι.
Ο κάθε αναγνώστης διαβάζει και αποφασίζει ποια άποψη είναι η σωστή.
Κανείς δεν διεκδικεί το αλάθητο, ακόμα και ο πάπας τώρα τελευταία το αμφισβητεί
Λοιπόν συνάδελφοι, ασχολήθηκα με τη βάση μόνο. Όταν βρείτε χρόνο κοιτάξτε το (ε) ερώτημα αλλαγμένο και μου λέτε αν συμφωνείτε…
Και η προσομοίωση στο i.p. με άλλα νούμερα δείχνει την ανισότητα των δυνάμεων επαφής, με τη συνισταμένη αντίδραση να ασκείται πιο κοντά στην μπροστινή ακμή της πυραμίδας.
Τον γνωρίσαμε το 2009…. Σκληρός και άτεγκτος κριτής…..δεν χαρίζει τίποτα….τσεκουράτα σχόλια….δίκαιος όμως….και σωστός….
Ποτέ κανείς δεν τον έχει δει….Τον ξέρουν όλοι μόνο από το τσεκούρι του…
Δεν άντεξα και του ζήτησα φωτογραφία του….
Μου έστειλε τρεις σέλφι…με διαδοχικές γκριμάτσες όταν διαβάζει κάτι σε ανάρτηση και διαφωνεί….
Όταν ακόμα σκέφτεται αν θα τη σχολιάσει…
Όταν γράφει το σχόλιο…
Όταν έχει τελειώσει και έχει πατήσει το κουμπί "Δημοσίευση σχολίου"
Κάθε ομοιότητα στις φωτογραφίες με γνωστό «κακό» του γαλλικού κινηματογράφου είναι μάλλον τυχαία και μην τη λάβετε υπόψη
ΥΓ: Επίσης ξέρω πως έχει καλή αίσθηση του χιούμορ
Καλημέρα, νομίζω έχουμε αφήσει κάτι στον αέρα….
Βλέποντας την πρώτη εκδοχή της λύσης με την ισορροπία ως προς το κοινό κέντρο μάζας πυραμίδας-δίσκου δεν αντιλήφθηκα κάτι μεμπτό και η λύση δύναμη Fmax=750N
Βλέποντας τη δεύτερη εκδοχή της λύσης με την ισορροπία ως προς το κέντρο μάζας πυραμίδας,
η λύση δίνει Fmax=128,4N ….τεράστια απόκλιση
Επειδή με τις ανατροπές δεν είναι και απόλυτα σαφές το πλαίσιο, μπορούμε κάπου να καταλήξουμε;
Προσωπικά δεν έχω τεκμηριωμένη απάντηση για τη μία ή την άλλη εκδοχή
Καλησπέρα Ανδρέα.
Κοίταξα το ε ερώτημα όπως ζήτησες και έχω κάποιες λεκτικές παρατηρήσεις.
(Πρόσεξε τις λέξεις σε bold γράμματα)
Γράφεις:
Άρα για να ισορροπεί στροφικά, πρέπει Στcm=0, δηλαδή η συνισταμένη των ροπών
των δυνάμεων να είναι μηδενική, μόνο ως προς το κέντρο μάζας.
Ερώτηση: Πότε ένα σώμα ισορροπεί στροφικά;
Αν πεις ότι πρέπει να είναι αγων=0 ή L=σταθερό, τότε το σώμα μπορεί να είναι ακίνητο
και το Στ είναι μηδέν ως προς κάθε σημείο.
Αν πεις ότι Στ=0 ως προς κάθε σημείο, τότε η πρόταση που έγραψες είναι λανθασμένη.
Θεωρώ ότι είναι καλό να παραμείνουμε στους αυστηρούς ορισμούς της ισορροπίας
στερεού και να μην αναφέρουμε στροφικές ισορροπίες είτε για στερεό είτε για σύστημα.
Οι Halliday-Resnick στο κεφ. 12 σελ. 305 δίνουν απλούς και ακριβείς ορισμούς για την ισορροπία
(equilibrium) και θεωρούν την ακινησία ως ειδική περίπτωση ισορροπίας (static equilibrium).
Με απλά λόγια, ένα σώμα ή ισορροπεί ή δεν ισορροπεί.
Αν θέλουμε και άλλες ισορροπίες, πρέπει να τις ορίσουμε αυστηρά.
Εγώ θα έγραφα:
Επειδή η βάση εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση,
η συνισταμένη δύναμη διέρχεται υποχρεωτικά από το κέντρο μάζας,
οπότε η ολική ροπή ως προς το κέντρο μάζας είναι σίγουρα ίση με το μηδέν.
Το κέντρο μάζας δεν είναι το μόνο, είναι απλά σίγουρο.
Το Στ είναι ίσο με το μηδέν ως προς όλα τα σημεία που ανήκουν στο φορέα της συνισταμένης.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Νίκο έχω διαπιστώσει ότι όχι μόνο σε μαθητές αλλά και σε συναδέλφους δεν είναι απόλυτα ξεκαθαρισμένο το θέμα της στροφικής ισορροπίας όταν ΣF διάφορο του μηδενός. Συμφωνώ με την επιλογή των λέξεων, που προτείνεις, αλλά θα σου θυμίσω και το σχόλιο του Διονύση στην ανάρτηση Συνολική ροπή και ανατροπή σώματος.
“Όταν η συνισταµένη των δυνάµεων είναι διάφορη του µηδενός, δηλαδή το σώµα έχει επιτάχυνση, αν στρέφεται, θα στρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο µάζας. Αν λοιπόν θέλουµε το στερεό να µην στρέφεται, µόνο ως προς αυτόν τον άξονα η συνολική ροπή θα πρέπει να είναι µηδέν. Ως προς τα υπόλοιπα σηµεία µπορεί η ροπή να µην είναι µηδέν, χωρίς να σηµαίνει ότι το στερεό θα έχει γωνιακή επιτάχυνση”.
Επειδή η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές, θέλω να είναι ξεκάθαρο αυτό που θα τους μείνει, όταν εξεταστούν.
Θοδωρή θεωρώ ότι η παρατήρηση του Νίκου οδήγησε σε πιο ξεκάθαρο τοπίο. Ασχολούμαστε με ανατροπή σώματος όχι συστήματος, αφού σημειώσουμε σε αυτό όλες τις αλληλεπιδράσεις. Το αποτέλεσμα είναι όντως πολύ διαφορετικό, που δείχνει πόσο λάθος ήταν η πρώτη λύση…
Και το i.p. που το αποδεικνύει…
Ανδρέα αυτά που γράφω είναι αποτέλεσμα των όσων μου δίδαξε ο Διονύσης.
Η διατύπωση μου είναι πλήρης και δεν αφήνει περιθώρια αμφισβήτησης (νομίζω).
Το σχόλιο στην ανάρτηση από το 2010 που με παραπέμπεις θέλει βελτίωση διότι:
Όταν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι διάφορη του μηδενός, ένα ελεύθερο στερεό
αν στρέφεται τότε θα στρέφεται ως προς όποιον άξονα μας βολεύει.
Μόνο στην περίπτωση ελεύθερου στερεού που εκτελεί μόνο στροφική κίνηση,
το κέντρο μάζας παραμένει ακίνητο και λέμε ότι στρέφεται υποχρεωτικά
γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Τέλος από τη στιγμή που δεν έχουμε ορίσει τη "στροφική ισορροπία"
ο καθένας λέει ότι του αρέσει, οπότε καλό είνα να την αποφεύγουμε.
Δεν απάντησα στο επιτυχημένο σχόλιο του Θοδωρή
διότι δεν ήθελα να ξεφύγει η συζήτηση σε χιουμοριστικά σχόλια
και να χάσουμε το ξεκαθάρισμα των ροπών και… της στροφικής ισορροπίας.
Ανδρέα έχω βέλη στη φαρέτρα μου για να αναταποδώσω το πείραγμα του Θοδωρή.
Π.χ.
Θα αρχίσω να γράφω για ταυτόχρονες κινήσεις, για ενέργειες κινήσεων,
για πρόσθεση ταλαντώσεων, για απλές αρμονικές ταλαντώσεις με την επίδραση
τριβών και χρονοεξαρτώμενων δυνάμεων και για εκθετική μείωση της ενέργειας
στη φθίνουσα ταλάντωση, με αποτέλεσμα να εκραγεί και μετά θα ανεβάσω
ανάλογες φωτογραφίες με κατάλληλα σχόλια
Ανδρέα βάλε στο i.p. ακρίβεια 200 ή και 1000. Θα φανεί θεαματικά η ανατροπή.
Πολύ δυνατό θέμα η κινούμενη πυραμίδα σου Αντρέα και όσα από αυτή ακολούθησαν