Θέλει απόδειξη. Γενικά δεν προσθέτουμε κινητικές ενέργειες. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος δεν είναι γενικά ίση με την κινητική ενέργεια που βλέπει ένας παρατηρητής και την ποσότητα 0,5Μ.υ^2 ,όπου Μ η μάζα του συστήματος και υ η ταχύτητα του παρατηρητή.
Ισχύει αν ο παρατηρητής βρίσκεται στο κέντρο μάζας.
Σπύρο αν θεωρήσουμε ότι το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση με την ταχύτητα του σημείου Ο και μια στροφική με γωνιακή ταχύτητα ω, τότε η παραπάνω σχέση δίνει την κινητική ενέργεια.
Στηρίζεται στο θεώρημα του Konig που αναφέρεται σε σύστημα υλικών σημείων. Χάσαμε τους γνωστούς προσθετέους
Αν το Ο είναι το cm, τότε έχουμε τον τύπο με τους δύο γνωστούς προσθετέους
και λέμε ότι έχει και μεταφορική κινητική ενέργεια και στροφική κινητική ενέργεια.
Σπύρο, η σχέση (7) δεν είναι σωστή γιατί η έκφραση στην παρένθεση δεν είναι η ροπή αδράνειας. Δεν προστίθενται απλά οι κινητικές ενέργειες. Θα γράψω κάτι σε σχέση με το πρέπει να γίνει ο υπολογισμός της κινητικής ενέργειας περιστρεφόμενου σώματος και θα το ανεβάσω στην επόμενη απάντησή μου.
Ο άξονας πρέπει να είναι στιγμιαίος άξονας. Δηλαδή την στιγμή εκείνη να έχει μηδενική ταχύτητα. Τότε μόνο μπορούμε να θεωρήσουμε πως έχουμε (στιγμιαία) μόνο περιστροφή και επομένως Κ.Ε. 0,5Ι.ω^2.
Κάτι δεν καταλαβαίνω όσον αφορά την ροπή αδράνειας. Δεν βλέπω κανένα λάθος και το κοίταξα ξανά. Ουσιαστικά όπως λέει και ο κ.Γιάννης, τα ri δεν τα παίρνω ως διανύσματα θέσης γιατί βάζω την ταχύτητα βαθμωτή και άρα εκφράζουν το πόσο απέχει το κάθε σωμάτιο από τον άξονα περιστροφής
Γιάννη παρατηρώ ότι στα παραδείγματά σου επιλέγεις
το μαθηματικά εύκολα διαχειρίσιμο κέντρο μάζας,
που συμπεριφέρεται ως ακίνητο σημείο.
Δηλαδή απαγορεύεται να πιάσω ένα δίσκο και να αρχίσω να τρέχω
και κάποια στιγμή να αρχίσω να τον περιστρέφω γύρω από άξονα
που δεν περνάει από το κέντρο μάζας;
Τότε τα χαρούμενα παιδάκια της ανάρτησης θα δώσουν
τη θέση τους στα μαθηματικά
by 
Σπύρο οι σχέσεις σου θέλουν επανεξέταση αν ο άξονας δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας.
Δες το σχήμα:
Αν ο άξονας διέρχεται από το Ο η κινητική ενέργεια δεν "υπακούει" στον τύπο:
Κ=0,5Μ.υcm.υcm+0,5.Io.ω.ω
Είναι ίση με:
Κ=0,5Μ.υcm.υcm+0,5.Icm.ω.ω
Χμμμμ έχετε απόλυτο δίκιο μου διέφυγε…….
Θα το κοιτάξω αύριο το πρωί και θα κάνω τις διορθώσεις!
Σπύρο δεν είναι θέμα διορθώσεων.
Θέλει απόδειξη. Γενικά δεν προσθέτουμε κινητικές ενέργειες. Η κινητική ενέργεια ενός σώματος δεν είναι γενικά ίση με την κινητική ενέργεια που βλέπει ένας παρατηρητής και την ποσότητα 0,5Μ.υ^2 ,όπου Μ η μάζα του συστήματος και υ η ταχύτητα του παρατηρητή.
Ισχύει αν ο παρατηρητής βρίσκεται στο κέντρο μάζας.
κ.Γιάννη με έτρωγε σε όλη τη διαδρομή για το σπίτι…
Σκέφτηκα την περίπτωση ενός κυλιόμενου δίσκου και τον στιγμιαίο άξονα και έκανα μια γενίκευση αλλά δεν είμαι σίγουρος….
Σωστή είναι.
Δες το "4 αποδείξεις μιας σχέσης".
Μου αρέσει περισσότερο η 3η που δεν έχει υπολογισμούς.
Σπύρο αν θεωρήσουμε ότι το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση με την ταχύτητα του σημείου Ο και μια στροφική με γωνιακή ταχύτητα ω, τότε η παραπάνω σχέση δίνει την κινητική ενέργεια.
Στηρίζεται στο θεώρημα του Konig που αναφέρεται σε σύστημα υλικών σημείων.
Χάσαμε τους γνωστούς προσθετέους
Αν το Ο είναι το cm, τότε έχουμε τον τύπο με τους δύο γνωστούς προσθετέους
και λέμε ότι έχει και μεταφορική κινητική ενέργεια και στροφική κινητική ενέργεια.
Σπύρο, η σχέση (7) δεν είναι σωστή γιατί η έκφραση στην παρένθεση δεν είναι η ροπή αδράνειας. Δεν προστίθενται απλά οι κινητικές ενέργειες. Θα γράψω κάτι σε σχέση με το πρέπει να γίνει ο υπολογισμός της κινητικής ενέργειας περιστρεφόμενου σώματος και θα το ανεβάσω στην επόμενη απάντησή μου.
Έγινε η αλλαγή…..
Νίκο πρόσεξε κάτι. Γράφεις:
Η σχέση (7) δεν είναι σωστή γιατί η έκφραση στην παρένθεση δεν είναι η ροπή αδράνειας.
Τα ri δεν είναι διανύσματα θέσης. Είναι αποστάσεις από τον άξονα. Είναι διανύσματα που ανήκουν σε παράλληλα επίπεδα, όλα κάθετα στον άξονα.
Δεν βρίσκεται εκεί το πρόβλημα.
Σπύρο δεν διορθώθηκε ακόμα.
Ο άξονας πρέπει να είναι στιγμιαίος άξονας. Δηλαδή την στιγμή εκείνη να έχει μηδενική ταχύτητα. Τότε μόνο μπορούμε να θεωρήσουμε πως έχουμε (στιγμιαία) μόνο περιστροφή και επομένως Κ.Ε. 0,5Ι.ω^2.
Καλησπέρα κ.Νίκο,
Περιμένω την απάντηση σας
Κάτι δεν καταλαβαίνω όσον αφορά την ροπή αδράνειας. Δεν βλέπω κανένα λάθος και το κοίταξα ξανά. Ουσιαστικά όπως λέει και ο κ.Γιάννης, τα ri δεν τα παίρνω ως διανύσματα θέσης γιατί βάζω την ταχύτητα βαθμωτή και άρα εκφράζουν το πόσο απέχει το κάθε σωμάτιο από τον άξονα περιστροφής
Ναι κ.Γιάννη νόμιζα ότι είχα γράψει. Έχει πάει αργά, θα το διορθώσω αναλυτικά αύριο. Προς το παρόν:
"Για να βρούμε την ολική κινητική ενέργεια του συστήματος θεωρούμε ότι το στερεό εκτελεί μονάχα στροφική κίνηση γύρω από στιγμιαίο άξονα"
Καλό βράδυ!
Γιάννη παρατηρώ ότι στα παραδείγματά σου επιλέγεις
το μαθηματικά εύκολα διαχειρίσιμο κέντρο μάζας,
που συμπεριφέρεται ως ακίνητο σημείο.
Δηλαδή απαγορεύεται να πιάσω ένα δίσκο και να αρχίσω να τρέχω
και κάποια στιγμή να αρχίσω να τον περιστρέφω γύρω από άξονα
που δεν περνάει από το κέντρο μάζας;
Τότε τα χαρούμενα παιδάκια της ανάρτησης θα δώσουν
τη θέση τους στα μαθηματικά
Η ανάλυση εδώ