Δυο πράγματα θα μπορούσαν να προκύψουν σαν συμπέρασμα από την παραπάνω τοποθέτησή σου.
1) Συμφωνώντας με το Νίκο για τη μία κίνηση (δεν την αρνούμαι προσωπικά…) θεωρείς λάθος τη διδασκαλία της σύνθετης κίνησης με το σπάσιμο σε μεταφορική και στροφική γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας, οπότε μένουμε στη μια κίνηση και μια ενέργεια και αν χρειαστεί δίνουμε και σαν απόδειξη την τελευταία εξίσωση που έδωσε και ο Νίκος.
2) Μπορεί όταν μελετάμε κινηματικά την σύνθετη κίνηση στερεού, να επιλύουμε οποιαδήποτε περίπτωση θεωρώντας περιστροφή γύρω από τυχαίο άξονα. Ισοδύναμα για ένα επίπεδο στερεό ξεκινώντας από την ταχύτητα τυχαίου σημείου Ο, μπορούμε να βρούμε ταχύτητα ή επιτάχυνση του τυχαίου σημείου, θεωρώντας περιστροφή γύρω από το Ο. Όταν όμως περάσουμε σε δυναμική ή ενέργειες το τυχαίο σημείο δεν "μας κάνει", με βασικό πρόβλημα στην περίπτωση της κινητικής ενέργειας, να χρειάζεται να πάρουμε την (μεταφορική) κινητική ενέργεια που συνδέεται με το κέντρο μάζας και αντίστοιχα να πρέπει να θεωρήσουμε την περιστροφή να γίνεται γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ.
1. Πιάνουμε το σώμα και από την ακινησία του προσδίδουμε ταχύτητα Vo. Προσφέραμε έργο 0,5Μ.Vo.Vo.
2. Αποφασίζουμε (ανοήτως) να το στέψουμε όχι περί το Κ.Μ. αλλά περί το Ο. Δεν αρκεί ροπή ζεύγους πλέον. Χρειάζεται και δύναμη η οποία θα επιβραδύνει την ματαφορική κίνηση.
3. Για να αναπληρώσουμε την κουταμάρα που κάναμε και να ξανααποκτήσει την μεταφορική ταχύτητα Vo το σημείο Ο πρέπει να προσφέρουμε παραπάνω έργο. Αυτό το έργο δίνει ο τρίτος όρος.
-Παίδες αποδεικνύεται ότι η ολική κινητική ενέργεια είναι 0,5m.υcm.υcm+0,5Icm.ω.ω. Δεν θα σας το αποδείξω. Μην εφαρμόσετε την σχέση σε άλλο σημείο.
Επειδή φοβάμαι εξυπνάδες λέω και άλλα. Αν δεν πω για στιγμιαίο άξονα και το ακούσουν από αλλού θα νομίσουν ότι δεν το είπα διότι το αγνοώ. Τους λέω τι είναι και αμέσως:
-Μην τολμήσετε να δουλέψετε έτσι. Θα σας μείνει κακή συνήθεια και θα το κάνετε και στην ολίσθηση. μακριά από τέτοια.
Επίσης δεν ασχολούμαι με παρατηρητές στην τάξη. Αυτά για εδώ που μιλάω με ομοίους.
Ρωτάς αυτά, οπότε σου είπα τη θέση μου, ή κάτι άλλο. Κάτι από προσωπικές μου προτιμήσεις.
Οι σχέσεις που δώσαμε ο Νίκος και γω είναι ισοδύναμες. Αλλά έδειξα επί πλέον ότι υπάρχει ισχύς μη μηδενική στο σύστημα. Τι δηλώνει η ισχύς:
Για να κάνει το στερεό μεταφορική και περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, πρέπει κάποιος να κρατάει τον άξονα και να τον μετακινεί με σταθερή ταχύτητα. Γιάννη, αν τυχόν το απεικονίσεις, θα ήθελα τον κοιλαρά σ΄ αυτή τη θέση. Επειδή στον άξονα ασκείται η αντίδραση της κεντρομόλου, αυτός που τον κινεί ασκεί δύναμη και τον κινεί ενώ ταυτόχρονα παράγει έργο με ισχύ όση αυτή που υπολόγισα. Στην κινητική ενέργεια επομένως πρέπει, εκτός από τους όρους της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης, να προστεθεί και η μεταβολή της ΚΕ λόγω του παραγόμενου έργου. Βέβαια η μέση τιμή αυτού του έργου θα είναι μηδέν γιατί θα είναι άλλοτε θετικό και άλλοτε αρνητικό. Δίνω παρακάτω την απόδειξη.
Πρώτα φοράω άξονα στο σώμα που διέρχεται από το Ο.
Περιστρέφω μέχρι να αποκτήσει κάποια ω. Έργο ο,5Ιο.ω.ω.
Έπειτα επιταχύνω το σώμα μέχρι ο άξονας να αποκτήσει ταχύτητα υο.
Το έργο μου είναι μεγαλύτερο από 0,5m.υο.υο. Γιατί όμως και κατά πόσο;
Ως επιταχυνόμενος παρατηρητής Βλέπω ασκούμενη στο κέντρο μάζας μια δύναμη D' Alembert . Αυτή έχει ροπή την οποία πρέπει να εξουδετερώνω συνεχώς (καθώς το σώμα περιστρέφεται) η δική μου ροπή προσφέρει έργο ίσο με τον επίμαχο προσθετέο.
Διονύση απαντώ διαδοχικά στα ερωτήματα που έθεσες:
Κατ’ αρχήν συμφωνώ επί της αρχής ότι η κίνηση είναι μία.
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι η διδασκαλία των δύο κινήσεων είναι κατ’ ανάγκην λάθος τακτική (ειδικά όταν το κοινό μας είναι μαθητές της Γ Λυκείου). Η κίνηση είναι μία, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις «περνάει» καλύτερα ως σύνθεση δύο κινήσεων (στην οριζόντια βολή άραγε δεν κάνουμε το ίδιο;).
Μπορούμε να μελετήσουμε είτε κινηματικά είτε δυναμικά, και πάλι επί της αρχής, την κίνηση ως προς οποιοδήποτε σύστημα αξόνων θέλουμε. Τα αποτελέσματα θα είναι τα ίδια. Και αυτό είναι θεμελιωδώς καλό γιατί αντανακλά το γεγονός ότι η θεωρία με την οποία περιγράφουμε την κίνηση είναι ανεξάρτητη του συστήματος αναφοράς που επιλέγουμε. Για παράδειγμα το αδρανειακό σύστημα αναφοράς είναι το ενδεδειγμένο για την κύλιση ενός τροχού, αλλά το μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς το οποίο διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι το ενδεδειγμένο για τον στρόβο (μέσω των εξισώσεων Euler). Φυσικά η επιλογή μας θα πρέπει να συμβαδίζει με το τι «μας κάνει¨ (όπως γλαφυρώς γράφεις) σε κάθε περίπτωση.
Γιάννη και Στάθη, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Έτσι για να συνδέουμε και τις συζητήσεις και λαμβάνοντας υπόψη και τις αντιρρήσεις του Θοδωρή, νομίζω ότι η ενασχόληση με άλλα σημεία εκτός του κέντρου μάζας και με εξισώσεις όπως αυτές του Νίκου παραπάνω, είναι μόνο για μας τους καθηγητές και ξένη προς αυτό που πραγματικά καλούμαστε να διδάξουμε στα παιδιά. Μήπως να στοχεύσουμε στα βασικά εργαλεία, στρίβοντας λίγο το καράβι;
by 
Νίκο προχώρησε την ανάγνωση των σχολίων!
Το παραδέχθηκα μετά από 30min ότι "διάβασα" λάθος τα λεγόμενά σου… θέτοντας ερώτημα για τη φυσική σημασία του μεσαίου προσθετέου…
Καλησπέρα Στάθη.
Δυο πράγματα θα μπορούσαν να προκύψουν σαν συμπέρασμα από την παραπάνω τοποθέτησή σου.
1) Συμφωνώντας με το Νίκο για τη μία κίνηση (δεν την αρνούμαι προσωπικά…) θεωρείς λάθος τη διδασκαλία της σύνθετης κίνησης με το σπάσιμο σε μεταφορική και στροφική γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας, οπότε μένουμε στη μια κίνηση και μια ενέργεια και αν χρειαστεί δίνουμε και σαν απόδειξη την τελευταία εξίσωση που έδωσε και ο Νίκος.
2) Μπορεί όταν μελετάμε κινηματικά την σύνθετη κίνηση στερεού, να επιλύουμε οποιαδήποτε περίπτωση θεωρώντας περιστροφή γύρω από τυχαίο άξονα. Ισοδύναμα για ένα επίπεδο στερεό ξεκινώντας από την ταχύτητα τυχαίου σημείου Ο, μπορούμε να βρούμε ταχύτητα ή επιτάχυνση του τυχαίου σημείου, θεωρώντας περιστροφή γύρω από το Ο. Όταν όμως περάσουμε σε δυναμική ή ενέργειες το τυχαίο σημείο δεν "μας κάνει", με βασικό πρόβλημα στην περίπτωση της κινητικής ενέργειας, να χρειάζεται να πάρουμε την (μεταφορική) κινητική ενέργεια που συνδέεται με το κέντρο μάζας και αντίστοιχα να πρέπει να θεωρήσουμε την περιστροφή να γίνεται γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ.
Ποια από τις δύο παραπάνω εκδοχές υποστηρίζεις;
Πάμε να δούμε την σχέση που έβαλε ο Νίκος:
Επειδή φαίνεται απαίσια, το στέλνω σε pdf.
Κάτι πληρέστερο:
Οι τρεις παρατηρητές και η κινητική ενέργεια.
Αν δεν ήταν υπό συζήτησιν η σχέση του Νίκου θα ήταν απαλλαγμένη από πράξεις.
Ας δώσω με λόγια ένα φυσικό περιεχόμενο:
1. Πιάνουμε το σώμα και από την ακινησία του προσδίδουμε ταχύτητα Vo. Προσφέραμε έργο 0,5Μ.Vo.Vo.
2. Αποφασίζουμε (ανοήτως) να το στέψουμε όχι περί το Κ.Μ. αλλά περί το Ο. Δεν αρκεί ροπή ζεύγους πλέον. Χρειάζεται και δύναμη η οποία θα επιβραδύνει την ματαφορική κίνηση.
3. Για να αναπληρώσουμε την κουταμάρα που κάναμε και να ξανααποκτήσει την μεταφορική ταχύτητα Vo το σημείο Ο πρέπει να προσφέρουμε παραπάνω έργο. Αυτό το έργο δίνει ο τρίτος όρος.
Γιάννη σε βλέπω σε φόρμα να αναλύεις από χίλιες μεριές την εξίσωση του Νίκου. Δεν άφησες παρατηρητή για παρατηρητή!!!
Πάνω στο προηγούμενο σχόλιο και στο ερώτημα που έβαλα προς τον Στάθη, εδώ, τι θέση παίρνεις;
Το ίδιο ερώτημα θα ήθελα να απευθύνω και στον Νίκο Ανδρεάδη, αλλά δεν τον βλέπω να περνάει από εδώ…
Νομίζω ότι κατάλαβα.
Είμαι μάλλον κατηγορηματικός στα παιδιά:
-Παίδες αποδεικνύεται ότι η ολική κινητική ενέργεια είναι 0,5m.υcm.υcm+0,5Icm.ω.ω. Δεν θα σας το αποδείξω. Μην εφαρμόσετε την σχέση σε άλλο σημείο.
Επειδή φοβάμαι εξυπνάδες λέω και άλλα. Αν δεν πω για στιγμιαίο άξονα και το ακούσουν από αλλού θα νομίσουν ότι δεν το είπα διότι το αγνοώ. Τους λέω τι είναι και αμέσως:
-Μην τολμήσετε να δουλέψετε έτσι. Θα σας μείνει κακή συνήθεια και θα το κάνετε και στην ολίσθηση. μακριά από τέτοια.
Επίσης δεν ασχολούμαι με παρατηρητές στην τάξη. Αυτά για εδώ που μιλάω με ομοίους.
Ρωτάς αυτά, οπότε σου είπα τη θέση μου, ή κάτι άλλο. Κάτι από προσωπικές μου προτιμήσεις.
Σκέψου ας πούμε να έχουμε το στεφάνι με το κολλημένο βαράκι και να δουλέψουμε στο κέντρο Ο του στεφανιού που δεν είναι κέντρο μάζας.
Ας δούμε το θέμα από μιαν άλλη οπτική γωνία.
Οι σχέσεις που δώσαμε ο Νίκος και γω είναι ισοδύναμες. Αλλά έδειξα επί πλέον ότι υπάρχει ισχύς μη μηδενική στο σύστημα. Τι δηλώνει η ισχύς:
Για να κάνει το στερεό μεταφορική και περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, πρέπει κάποιος να κρατάει τον άξονα και να τον μετακινεί με σταθερή ταχύτητα. Γιάννη, αν τυχόν το απεικονίσεις, θα ήθελα τον κοιλαρά σ΄ αυτή τη θέση. Επειδή στον άξονα ασκείται η αντίδραση της κεντρομόλου, αυτός που τον κινεί ασκεί δύναμη και τον κινεί ενώ ταυτόχρονα παράγει έργο με ισχύ όση αυτή που υπολόγισα. Στην κινητική ενέργεια επομένως πρέπει, εκτός από τους όρους της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης, να προστεθεί και η μεταβολή της ΚΕ λόγω του παραγόμενου έργου. Βέβαια η μέση τιμή αυτού του έργου θα είναι μηδέν γιατί θα είναι άλλοτε θετικό και άλλοτε αρνητικό. Δίνω παρακάτω την απόδειξη.
Η απόδειξη εδώ.
Ναι πιστεύω πως είναι έργο.
Είναι το έργο που λες στο πρόσφατο pdf.
Είναι επίσης ίσο με το έργο που περιγράφω σε προηγούμενο σχόλιο.
Είναι ίσο και με΄άλλο έργο. Ένα που γεφυρώνει όσα έγραψες και όσα έγραψα.
Για να το θέσεις σε περιστροφή περί το Ο θέλεις έργο ίσο με 0,5 Ιο.ω.ω.
Όμως όταν θέλεις στη συνέχεια να προκαλέσεις και την μεταφορική κίνηση δεν σου αρκεί έργο 0,5.m.υο.υο. Θέλεις ένα πρόσθετο έργο ίσο με τον όρο αυτόν.
Πιστεύω πως το παράδειγμα του στεφανιού με τη μάζα θα δώσει μια αίσθηση του όρου.
Όχι πως οι εξισώσεις σου δεν δίνουν το νόημα, όμως είναι κάπως έμμεση η συνεισφορά του προσθετέου.
Να δώσουμε άλλη μία διάσταση. Νομίζω απλή:
Πρώτα φοράω άξονα στο σώμα που διέρχεται από το Ο.
Περιστρέφω μέχρι να αποκτήσει κάποια ω. Έργο ο,5Ιο.ω.ω.
Έπειτα επιταχύνω το σώμα μέχρι ο άξονας να αποκτήσει ταχύτητα υο.
Το έργο μου είναι μεγαλύτερο από 0,5m.υο.υο. Γιατί όμως και κατά πόσο;
Ως επιταχυνόμενος παρατηρητής Βλέπω ασκούμενη στο κέντρο μάζας μια δύναμη D' Alembert . Αυτή έχει ροπή την οποία πρέπει να εξουδετερώνω συνεχώς (καθώς το σώμα περιστρέφεται) η δική μου ροπή προσφέρει έργο ίσο με τον επίμαχο προσθετέο.
Καλησπέρα σε όλη την παρέα.
Διονύση απαντώ διαδοχικά στα ερωτήματα που έθεσες:
Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι η διδασκαλία των δύο κινήσεων είναι κατ’ ανάγκην λάθος τακτική (ειδικά όταν το κοινό μας είναι μαθητές της Γ Λυκείου). Η κίνηση είναι μία, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις «περνάει» καλύτερα ως σύνθεση δύο κινήσεων (στην οριζόντια βολή άραγε δεν κάνουμε το ίδιο;).
Γιάννη και Στάθη, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Έτσι για να συνδέουμε και τις συζητήσεις και λαμβάνοντας υπόψη και τις αντιρρήσεις του Θοδωρή, νομίζω ότι η ενασχόληση με άλλα σημεία εκτός του κέντρου μάζας και με εξισώσεις όπως αυτές του Νίκου παραπάνω, είναι μόνο για μας τους καθηγητές και ξένη προς αυτό που πραγματικά καλούμαστε να διδάξουμε στα παιδιά. Μήπως να στοχεύσουμε στα βασικά εργαλεία, στρίβοντας λίγο το καράβι;
Είναι σαν να λέμε:
Εσύ μπορείς να το κάνεις;