by 
ή Μεταφορική και Στροφική κίνηση
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=2m συγκρατείται σε κατακόρυφη θέση, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος, μήκους επίσης ℓ, στο μέσον της Μ. Το άλλο άκρο του νήματος στερεώνεται σε σταθερό σημείο Ο.
- Αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί. Να βρεθούν οι επιταχύνσεις του μέσου της Μ και του άκρου Β της ράβδου,αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη να κινηθεί.
- Ποια θα είναι η αντίστοιχη απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, αν αντικαταστήσουμε το αβαρές νήμα, με αβαρή ράβδο ΟΜ;
Δίνεται g=10m/s2, καθώς και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm=mℓ2/12.
ή
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Καλησπέρα παιδιά. Η επιταχύνσεις:
Ακρίβεια 2.000.
To γ της προσομοίωσης είναι 10 m/s^2.
Δεν είναι θέμα «άποψης». Άποψη έχουν οι καθηγητές, εγώ είμαι μαθητής και ρωτάω επειδή δεν μπορώ να καταλάβω κάποια πράγματα στο συγκεκριμένο φαινόμενο.
Ο λόγος που δεν μπορώ να το καταλάβω είναι γιατί έχω μπλοκάρει στο ότι και οι δυο μέθοδοι, μαθηματικά είναι σωστοί. Μακάρι να βρείτε κάποια λάθος στην πορεία μου γιατί αυτό ψάχνω και εγώ, αλλά δεν το βλέπω! Όπως δεν βλέπω ούτε και στην δίκη σας πορεία! Και συμφωνώ ότι το αποτέλεσμα είναι ένα. Αποδέχομαι το δικό σας, χωρίς να καταλαβαίνω τον λόγο….
Όμως λίγο μετά:
Καλησπέρα σε όλους.
Σπύρο, νομίζω πως στο κομμάτι που έχω κυκλώσει είναι το πρόβλημα στον υπολογισμό σου.
Ελπίζω να σε βοηθήσει.
Καλησπέρα.
Το λάθος που κάνεις Σπύρο είναι ότι στην αρχή της απόδειξης που κάνεις παίρνεις ότι vi = ω x ri. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση του νήματος γιατί τα σημεία της ΑΒ, π.χ το Α δεν κάνει κυκλική κίνηση. Τότε, η στροφορμή είναι Li = mi ri x vi = mi ri vi ημθ = mi (OM) vcm και άρα L = m (OM) vcm όπου αν παραγωγίσεις καταλήγεις ότι acm = g
Θα συμφωνήσω στο ότι το λάθος του Σπύρου είναι εδώ:
Τα σημεία έχουν όλα το ίδιο ω;
Ας το δούμε:
Το ραβδί έρχεται από την θέση ΑΒ στην θέση ΖΗ. Η γωνιακή μετατόπιση του ΓΑ είναι 49,4 μοίρες και του ΓΕ 53, κάτι μοίρες.
Δηλαδή τα σημεία Α και Ε δεν έχουν ίδιες γωνιακές μετατοπίσεις και επομένως ίδιες γωνιακές ταχύτητες.
Νίκο μια μικρή διόρθωση. Το Α κάνει κυκλική κίνηση:
Δεν κάνει κυκλική κίνηση περί το Ο.
Ναι, αυτό εννοούσα Γιάννη
Σας ευχαριστώ πολύ όλους που ασχοληθήκατε να βρείτε την χαζομάρα που έκανα, γιατί είχα τρελαθεί στο που ήταν το λάθος!!!
Το εκτιμώ πάρα πολύ, γιατί τα μαθηματικά….δύσκολο να κάνουν λάθος…..
Ελπίζω να μην ταλαιπώρησα με την απροσεξία μου…..
Ευχαριστω ιδιαίτερα τον κ. Στάθη για την εξαιρετική του ανάλυση στο θέμα, τον κ. Νίκο και φυσικά τον κ. Γιάννη που επιβεβαίωσε με i.p της λύση του κ. Διονύση….
Χαίρομαι που αύριο θα ξέρω κάτι παραπάνω….
Σπύρο λες:
γιατί τα μαθηματικά….δύσκολο να κάνουν λάθος…..
Η επιστήμη που λέγεται "Μαθηματικά" δεν κάνει λάθη. Εμείς κάνουμε λάθη.
Το πρώτο λάθος είναι να μην δεις (σαν φιλμάκι) το φαινόμενο. Το δεύτερο είναι να μην κάνεις καλό σχήμα.
Έτσι βιάζεσαι να γράψεις εξισώσεις, διότι ανυπομονείς να κάνεις πράξεις. Έτσι κάνεις μια λανθασμένη παραδοχή.
Κατόπιν όλα έρχονται με απόλυτη συνέπεια. Λανθασμένη παραδοχή σημαίνει λανθασμένο αποτέλεσμα.
Το τελευταίο λάθος είναι ο μη έλεγχος του αποτελέσματος.
Βγάζεις επιτάχυνση διαφορετική από g. Επομένως πρέπει να υπάρχει δύναμη κατακόρυφη εκτός του βάρους. Ένα νήμα όμως δεν μπορεί να ασκήσει τέτοια δύναμη.
Το κακό που όλοι έχουμε είναι πως ψάχνουμε το λάθος στις πράξεις αντί να το ψάξουμε στην αρχή. Συνήθως η πρώτη παραδοχή είναι το σημείο που έγινε το λάθος.
Καλησπέρα στους φίλους
Γιάννη οφείλω να σου πω ευχαριστώ για την εικόνα από το ΙΡ γιατί κάνοντας το παρακάτω σχήμα φαίνεται πως έχουν τα πράγματα.
Το Κ είναι το κέντρο της κυκλικής κίνησης που κάνει το άκρο Α και ομοίως το άκρο Β με κέντρο το κάτω Α!
Στο Σπύρο ήθελα, με κάθε σεβασμό προς το μαθητή , να πω πως σνόμπαρε την απλή κατασκευή που του είπα να φτιάξει για να δει την πορεία της ράβδου και μου έδωσε την εντύπωση πως δεν έβλεπε σωστά την κίνηση της ράβδου. Το είπε άλλωστε δυο φορές … "Εξ άλλου η ράβδος δεν πέφτει κατακόρυφα"…,"Δεν είναι δυνατόν να αφήσουμε απλά την ράβδο και να την βάλουμε μετά σε νήμα, και να δούμε να πέφτουν και οι δύο κατακορύφως…."
"Πάντως ουδέν κακό αμιγές καλού"
Αφιερωμένο το σχήμα στο Σπύρο και τον Κυρ
κ. Γιάννη θα σας απαντήσω εκτενώς αύριο το πρωί ή αν προλάβω αργότερα σήμερα.
κ. Παντελή, δεν σνομπαρα την κατασκευή σας. Ίσα ίσα διευκρινησα ότι λέγοντας κατακόρυφα εννοούσα ότι η ράβδος είναι πασιφανές ότι θα κάνει και μια στορφικη κίνηση ως προς το Ο όμως. Δεν αναφέρθηκα στο αν θα διατηρήσει ή όχι τον προσανατολισμό της, και δεν υπήρξε εκεί διαφωνία.
Το λάθος μου ήταν μαθηματικό…..
Σας ευχαριστώ όμως πολύ για το σχήμα και εύχομαι καλό βράδυ γιατί μάλλον θα κοιμηθώ νωρίς σήμερα…
Διονύση, πάλι αναδεικνύεις λεπτά σημεία στην εφαρμογή του 2ου νόμου στη στροφική κίνηση σε φαινομενικά εύκολη άσκηση. Κάθισα και μελέτησα την άσκησή σου και με στροφορμές.
Το αρχείο σε Word Εδώ
Να είσαι καλά
Καλημέρα Ντίνο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά πολύ περισσότερο για τον εμπλουτισμό της άσκησης με όρους στροφορμής.