by 
ή Μεταφορική και Στροφική κίνηση
Μια ομογενής λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους ℓ=2m συγκρατείται σε κατακόρυφη θέση, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος, μήκους επίσης ℓ, στο μέσον της Μ. Το άλλο άκρο του νήματος στερεώνεται σε σταθερό σημείο Ο.
- Αφήνουμε τη ράβδο να κινηθεί. Να βρεθούν οι επιταχύνσεις του μέσου της Μ και του άκρου Β της ράβδου,αμέσως μόλις αφεθεί ελεύθερη να κινηθεί.
- Ποια θα είναι η αντίστοιχη απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, αν αντικαταστήσουμε το αβαρές νήμα, με αβαρή ράβδο ΟΜ;
Δίνεται g=10m/s2, καθώς και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ιcm=mℓ2/12.
ή
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Αβαρές νήμα και αβαρής ράβδος
Καλησπέρα Σπύρο.
Ένα στερεό που στρέφεται αποκτά γωνιακή επιτάχυνση και γωνιακή ταχύτητα. Τα μεγέθη αυτά συνδέονται με την αλλαγή προσανατολισμού του στερεού. Αλλαγή προσανατολισμού μιας ράβδου, σημαίνει να έχει τη θέση (1) και μετά να έχει την θέση (2), όπως στο σχήμα.
Στην παραπάνω περίπτωση το στερεό εκτελεί στροφική κίνηση.
Μπορεί βέβαια ένα στερεό να εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Τέτοια είναι η παρακάτω κίνηση της ράβδου:
Το κέντρο μάζας της ράβδου μπορεί να εκτελεί κυκλική κίνηση, μπορεί να έχει γωνιακή ταχύτητα ή γωνιακή επιτάχυνση, αλλά το στερεό δεν στρέφεται. Δεν αλλάζει προσανατολισμό. Η κίνηση είναι καθαρά μεταφορική.
Θέλεις να συνεχίσω;
Τώρα τι να πω Σπύρο ; Μάλλον ο θεματοδότης πρέπει να δώσει "ενδεικτικές" απαντήσεις.¨
Όμως γιατί να μην κάνεις το απλό που σου είπα για να δεις αν αυτό που λες τώρα … "Δεν είναι δυνατόν να αφήσουμε απλά την ράβδο και να την βάλουμε μετά σε νήμα, και να δούμε να πέφτουν και οι δύο κατακορύφως…" είναι η όχι αληθές και πρόσεξε στο λέω επειδή είναι ΑΠΛΟ να το κάνεις .Ύστερα ψάξου με τα μαθηματικά…
Γειά σου Διονύση ,ΔΑΣΚΑΛΕ !
Καλησπέρα κ.Διονύση,
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις διευκρινίσεις. Δεν διαφώνησα όμως είναι η αλήθεια σε αυτό! Όπως έγραψα και παραπάνω, το "κατακόρυφα" αφορούσε ροπές ως προς το Ο και όχι το αν θα διατηρεί τον προσανατολισμό του. Φυσικά και κατάλαβα τόσο αυτό που λέτε όσο και αυτό που αναφέρει ο κ.Παντελής.
Αλλά δεν θέλω να γίνομαι κουραστικός ρωτώντας συνέχεια, όμως η αλήθεια είναι ότι δεν καταλαβαίνω το λάθος στον συλλογισμό μου. Αν πάρω ροπές ως προς το Ο, τότε οι επιταχύνσεις βγαίνουν ίδιες. Αυτό δεν παραβιάζει το προηγούμενο σας σχόλιο ότι η ράβδος διατηρεί προσανατολισμό.
Συνεχίζω Σπύρο:
Σπύρο βλέπεις να βγάζω την ίδια επιτάχυνση; Προφανώς και αρχικά και στο παραπάνω σχόλιο βγαίνει επιτάχυνση κ.μ. η επιτάχυνση της βαρύτητας!
Γιατί υποστηρίζεις ότι βγαίνει η ίδια επιτάχυνση;
Καλησπέρα Παντελή.
Δεν πρόσεξα τα ενδιάμεσα σχόλιά σου…
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Διονύση.
Θεωρείτε όμως ότι κάθε σημείο έχει την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας. Τρεις ερωτήσεις:
1. Η ταχύτητα ως προς που?
2. Αυτό, αν κατάλαβα καλά τον παρατηρητή, προκύπτει από το δοσμένο πείραμα και από το γεγονός ότι η ράβδος διατηρεί τον προσανατολισμό της. Όποτε πως αποτελεί μαθηματική απόδειξη?
3. Εφόσον η ροπή αδράνειας δεν εμπλέκεται πουθενά, αν έβαζα οποιοδήποτε στέρεο δεμένο σε νήμα, δεν θα άλλαζε τον προσανατολισμό του και θα ακολουθούσε την ίδια συμπεριφορά με την ράβδο?
Παρακατω ξαναγράφω πιο αναλυτικά την δίκη μου πορεία
Δεν βρίσκω λάθος όσες φορές και να το κοίταξα…..
Οσον αφορά τα μαθηματικά, χωρίς φυσικά να έχω διαμορφώσει πλήρη εικόνα γιατί ακόμα μαθητής είμαι, δεδομένου όσα έχω διαβάσει και όσα έχω συναντήσει, πιστεύω πως η φυσική είναι μαθηματικά!
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία η ανάρτηση σε μια εποχή, που οι μαθητές, έχουν χάσει την επαφή τους με το μάθημα -αφού το τηλεμάθημα δε θεωρώ ότι αντικαθιστά αυτή την επαφή. Έτσι χρειάζεται να τους δίνουμε και ξεκάθαρες βασικές ασκήσεις, αφού σε κάνουν επανάληψη και ας μη θεωρούμε ότι τα θυμούνται όλα συνεχώς. Και από το i.p. επαληθεύεται φυσικά.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Σπύρο αν άφηνες λίγο στην άκρη τις μαθηματικές εξισώσεις και άκουγες τι σου λένε, τρεις Φυσικοί… ίσως ξεμπλοκάραμε!
Χρησιμοποιείς τις εξισώσεις για στροφική κίνηση στερεού σώματος, όταν δεν έχεις κάτι τέτοιο! Πώς να το κάνουμε;
Είναι σαν να χρησιμοποιείς τη στροφορμή για να επιλύσεις κύκλωμα ηλεκτρικού ρεύματος! Δεν φταίνε οι εξισώσεις. Φταίει η λάθος εφαρμογή σε κίνηση σώματος, που δεν είναι στροφική. Εσύ γράφεις εξισώσεις αδιαφορώντας για το τι συμβαίνει…
Να σου απαντήσω λοιπόν στα ερωτήματα που βάζεις:
1. Η ταχύτητα ως προς που?
Τι ακριβώς ρωτάς αλήθεια; Μιλάμε για την ταχύτητα που μετράει ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής; Υπάρχει αντίρρηση και σε αυτό;
2. Αυτό, αν κατάλαβα καλά τον παρατηρητή, προκύπτει από το δοσμένο πείραμα και από το γεγονός ότι η ράβδος διατηρεί τον προσανατολισμό της. Όποτε πως αποτελεί μαθηματική απόδειξη?
Η μαθηματική απόδειξη που έδωσα αναφερόταν στην συγκεκριμένη κίνηση της ράβδου. Όχι σε μια κίνηση που σκέφτεσαι και που δεν υπάρχει.
3. Εφόσον η ροπή αδράνειας δεν εμπλέκεται πουθενά, αν έβαζα οποιοδήποτε στέρεο δεμένο σε νήμα, δεν θα άλλαζε τον προσανατολισμό του και θα ακολουθούσε την ίδια συμπεριφορά με την ράβδο?
Προφανώς κανένα στερεό δεμένο με νήμα, στο κέντρο μάζας του, δεν στρέφεται. Εκτελεί μεταφορική κίνηση! Δεν είναι χαρακτηριστικό της ράβδου αυτό.
Για να υπάρξει περιστροφή Σπύρο, πρέπει να υπάρξει ροπή ως προς το κέντρο μάζας! Όχι μια οποιαδήποτε ροπή ως προς οποιοδήποτε σημείο ή όπως ένας παρατηρητής μετράει ροπές, στην τύχη!!! Αυτή τη στιγμή κάθομαι στο γραφείο μου και το βάρος έχει ροπή ως προς την κορυφή του απέναντι δένδρου. Ε και; Τι έγινε και τι αξία έχει αυτή η …υπολογιζόμενη ροπή;
Αλλά επειδή μπορεί να υπάρχουν και άλλοι φίλοι με παρόμοιες αντιρρήσεις και για να μην επαναλαμβάνω τις ίδιες θέσεις, να δώσω δύο παλιότερες αναρτήσεις μου και αν υπάρχουν λάθη, ας βρεθεί κάποιος να τα επισημάνει:
Μια ράβδος στο άκρο νήματος
Μια ράβδος στο άκρο αβαρούς … ράβδου
Αν κάποιος διαβάσει με προσοχή και τις δύο αναρτήσεις σε αντιπαραβολή, ελπίζω να καταλάβει τη διαφορά.
Ας ξεκινήσω από το βασικότερο. Φυσικά και θελω να ακούσω και εξ’αλλου για αυτό και ρωτάω.
Αλλά εγώ πουθενά δεν έγραψα ότι διαφωνώ στο ότι η ράβδος θα διατηρήσει τον προσανατολισμό της. Αναφέρθηκα μόνο στην επιτάχυνση που θα αποκτήσει, στην αρχική θέση. Δεν με απασχόλησε τι κίνηση θα ακολουθήσει αφού αυτό δεν επηρεάζει τις αρχικές συνθήκες και την απάντηση στο ερώτημα.
Τωρα όσον αφορά το ότι ακολουθώ μόνο εξισώσεις και δεν με νοιάζει το φαινόμενο. Μα γιατί να με νοιάξει? Ποιο είναι το φαινόμενο δηλαδή την στιγμή που αφήνεται η ράβδος? Δυνάμεις υπάρχουν, νόμους έχουμε, τους εφαρμόζω και βγάζω το αποτέλεσμα.
Δεν εφαρμόζω όμως νόμους στροφικης κινήσεως για στέρεο. Εφαρμόζω τον 2ο νόμο μονάχα……σε κάθε σωμάτιο! Δεν θεωρώ ότι είναι λάθος η πορεία που ακολούθησα. Και όσον αφορά το αντιπαράδειγμα σας, πράγματι εσείς έχετε μια ροπή ως προς το εξωτερικό σημείο αλλά ροπή έχει και η αντίδραση της καρέκλας και οι δυο λοιπόν εξουδετερώνονται, όποτε όλα γκουντ.
Το θέμα είναι ότι δεν διαφωνώ με την πορεία που ακολουθήσατε. Είμαι σε αδιέξοδο ομολογώ…..
Δεν διαβασα ακόμα τις ασκήσεις που επισυνάψατε, θα τις δω το βράδυ…
Και κάτι τελευταίο. Πως δικαιολογείτε ότι η ταχύτητα κάθε σωματίου είναι η ίδια στην απόδειξη σας?
Σπύρο το ξαναγράφω:
Για να υπάρξει γωνιακή επιτάχυνση (άρα στροφική κίνηση και διαφορετικές ταχύτητες των διαφόρων υλικών σημείων), πρέπει να υπάρχει ροπή ως προς το κέντρο μάζας.
Απουσία τέτοιας ροπής η κίνηση είναι μεταφορική και όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια ταχύτητα.
Να προσθέσω κάτι ακόμη. Γράφεις:
"Μα γιατί να με νοιάξει? Ποιο είναι το φαινόμενο δηλαδή την στιγμή που αφήνεται η ράβδος? Δυνάμεις υπάρχουν, νόμους έχουμε, τους εφαρμόζω και βγάζω το αποτέλεσμα. "
Δεν εφαρμόζεις τους νόμους Σπύρο (ή καλύτερα τους εφαρμόζεις αγνοώντας την πραγματικότητα…)
Γιατί;
Γιατί δεν μπορεί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας να είναι ταυτόχρονα 12g/13 που βγάζεις εσύ και g που βγάζω εγώ.
Δεν μπορεί και τα δύο να είναι σωστά. Κάποιος κάνει λάθος.
Και αυτό μας νοιάζει Σπύρο. Στην επιστήμη δεν υπάρχει η θέση "κρατάω την άποψή μου", τουλάχιστον σε αυτό το επίπεδο…
Μ’αρεσει αυτό!