by 
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους ℓ=2m και μάζας m=0,6kg έχει καρφωθεί στο άκρο δεύτερης ράβδου ΟΜ αμελητέου βάρους και μήκους d=1m, δημιουργώντας ένα στερεό s, με κάθετες τις δύο ράβδους. Το στερεό αυτό μπορεί να περιστρέφεται, σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο Ο της αβαρούς ράβδου. Το στερεό s συγκρατείται στη θέση που δείχνει το σχήμα, όπου η ράβδος ΟΜ σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο, όπου ημθ=0,6 (συνθ=0,8). Σε μια στιγμή αφήνουμε το στερεό μας ελεύθερο να κινηθεί. Να βρεθούν:
i) Οι αρχικές επιταχύνσεις του μέσου Μ και των δύο άκρων Α και Β της ράβδου.
ii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου AB, ως προς οριζόντιο άξονα:
α) Ο οποίος περνά από το σημείο πρόσδεσης Ο.
β) Ο οποίος είναι κάθετος στη ράβδο AB, στο μέσον της Μ.
iii) Να σχεδιάστε το στερεό s τη στιγμή που η αβαρής ράβδος ΟΜ γίνεται κατακόρυφη και για τη θέση αυτή να υπολογιστούν:
α) Οι ταχύτητες των άκρων Α και Β της ράβδου ΑΒ.
β) Η στροφορμή της ράβδου ΑΒ ως προς οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο που περνά από το μέσον της Μ καθώς και η αντίστοιχη στροφορμή ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm= mℓ2/12 και g=10m/s2.
ή
Μια ράβδος στο άκρο αβαρούς … ράβδου
Μια ράβδος στο άκρο αβαρούς … ράβδου
Καλημέρα σε όλους.
Η συνέχεια της ανάρτησης:
Μια ράβδος στο άκρο νήματος
Επειδή συνήθως μπαίνουν στο ίδιο "κουτάκι" και δεν πρέπει…
Καλημέρα Διονύση. Την είχες προαναγγείλει. Σίγουρα δεν πρέπει να μπαίνουν στο ίδιο «κουτάκι». Ας θυμηθούμε και μια παλιότερή σου εδώ.
Καλημέρα Διονύση. Η συνέχεια της προηγούμενης με αρκετά υπολογιστικά μεγέθη, ''κουμπώνει'' με την προηγούμενη με νήμα , και διδάσκει!!
Καλημερα Διονύση.
Πολύ ωραία η συνέχεια της προηγούμενης. Αξίζει η μία μετά την άλλη να γινει.
Και αν αναρωτιεται κάνεις γιατί το dL/dt(M) δεν είναι μηδέν ας σκεφτεί ότι υπάρχουν και εσωτερικές αλληλεπιδράσεις.
Καλημερα !
Διονυση χρησιμη η συνεχεια που δινεις στο θεμα .
Ειναι σημαντικο το παραδειγμα σου διοτι σε συγκριση με το προηγουμενο μπορει κανεις να εντοπισει την διαφορα που υπαρχει με ακομη μεγαλυτερη λεπτομερεια .
Στο πρωτο παραδειγμα , Νημα – Ραβδος , το σημειο Μ που ειναι το cm εχει αcm=6m/s^2 και φυσικα κανει ως σημειο κυκλικη κινηση γυρω απο το Ο επομενως εχει μια γωνιακη επιταχυνση αγ = αcm / d .
Θα μπορουσε λοιπον καποιος , λανθασμενα βεβαια , να ελεγε dL(M)/dt = Icm * aγ . Ομως κατι τετοιο δεν μπορει να ισχυει διοτι λογω νηματος οι δυναμεις που ασκούνται στην ραβδο διερχονται απο cm αρα Στ(Μ)=0 δεν εχουμε δηλαδη περιστροφη του στερεου γυρω απο το Μ . Εχουμε μονο μεταφορικη κινηση . Ο προσανατολισμος της ραβδου επομενως παραμενει σταθερος στο χωρο η γωνια που σχηματιζει σε καθε θεση της σε σχεση με την κατακορυφο που διερχεται απο το cm ειναι 90-θ .
Στο νεο παραδειγμα η αβαρης ραβδος ειναι καρφωμένη καθετα στο μεσον της ΑΒ η δυναμη τοτε απο τον αξονα δινει την απαραιτητη ροπη ως προς το Μ με αποτελεσμα η ραβδος ΑΒ να αλλαζει συνεχεια προσανατολισμο στο χωρο και να παραμενει σε καθε θεση καθετη στην αβαρη ραβδο ΟΜ . Μαλιστα η συνιστωσα της δυναμης απο τον αξονα στο Ο που ειναι καθετη στην ΟΜ εχει μετρο ( μετα απο υπολογισμους εσωτερικων δυναμεων) 0.25*W*ημθ επομενως η ροπης της ως προ το Μ ειναι (0.25*W*ημθ) * l/2 = (W*l*ημθ) / 8 = 0.9 N*m οσο ειναι φυσικα το
dL(M)/dt = Icm*aγ .
Καλησπέρα Διονύση.
Ράβδος στο άκρο ράβδου
Ράβδος στο άκρο αβαρούς ράβδου,
Ράβδος στο άκρο νήματος
Τριλογία πλήρους διαύγειας …
Μπράβο Διονύση.
Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Πρόδρομε, Χρήστο, Κώστα, Παντελή και Γιάννη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που την βρίσκετε ενδιαφέρουσα…
ωραία η συνέχεια Διονύση καθώς ολοκληρώνει και αποσαφηνίζει μαζί με την πρώτη το φαινόμενο στις δύο περιπτώσεις.
Καλησπέρα Τάσο.
Σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα. Ωραία η τριλογία Διονύση που είπε ο Παντελής αλλά πρέπει να ακολουθήσουν και τα υβρίδια.
Δηλαδή αβαρής ράβδος συνδεδεμένη με ράβδο μέσω λείου πείρου και ράβδος-ράβδος πάλι με πείρο.
Και επειδή ταλαιπωρήθηκα να βρω τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης παίρνοντας αcm = 2,5 που γράφεις 4,5 πρέπει.
Κώστα δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκεις την συνιστώσα την κάθετη στην ράβδο 0,25wημθ=0,9
Εγώ βρίσκω Fx =mgημθ -macm = 0,9 κάθετη στην ράβδο και Fψ= mgσυνθ στην διεύθυνση της ράβδου.
Σημαντική η παρατήρηση σου για την ροπή της Fx
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Κώστα.
Γιώργο η επιτάχυνση του κ.μ. είναι προφανώς 4,5 και όχι 2,5… Μου το επεσήμανε ο Κώστας πρώτος και το είχα διορθώσει πολύ γρήγορα…
Κώστα δες λίγο τις δυνάμεις τις κάθετες στην ράβδο ΑΒ. Η Fr=mg.συνθ δεν είναι;
Γιωργο παρακατω φαινονται οι υπολογισμοι μου .
Ειδα το σχολιο σου , σε ευχαριστω , αλλα σημερα με πηγαν λιγο πιο αργα τα μαθηματα ….
Ριξε μια ματια .Το ειχα ετοιμάσει απο το πρωι αλλα το αφησα στην ακρη . Αν κατι δεν φαινεται καθαρα μου το λες !Δινω και ενα link για το δεις καλυτερα : Ε Δ Ω
( Διονυση ευχαριστω για την επισήμανση ελπιζω να ειμαστε ΟΚ τωρα !
)
Κώστα καλημέρα.
Ήρθαν τα πάνω κάτω
Τα αριθμητικά λάθη μου, εσύ τα ανακαλύπτεις!
Δεν θα αλλάξουμε ρόλους!!!
Νομίζω ότι τώρα είναι σωστά
Διονύση,καλησπέρα.Πράγματι, θα συμφωνήσω ότι πρόκειται για ένα πολύ καλό θέμα που συμπληρώνει διδακτικά την πρώτη ανάρτηση με το νήμα.Προβληματίστηκα σε ένα σημείο που είναι έξω από το πνεύμα των εξετάσεων.Έχω την εντύπωση ό,τι στο σημείο σύνδεσηs των δυο ράβδων εκτόs από την δύναμη αλληλεπίδρασηs πρέπει να εμφανίζεται και μια ροπή ζεύγουs, εσωτερική για το σύστημα των δυο ράβδων.Αυτή η ροπή ζεύγουs είναι που θα προκαλέσει την περιστροφή τηs ΑΒ γύρω από το κέντρο μάζαs τηs Μ και προφανώs θα έχει ίδιο μέτρο με τη ροπή ζεύγουs που συνιστούν οι κάθετεs στην αβαρή ράβδο.Δηλαδή θα ισχύει για τη ράβδο ΑΒ
τ=Ιcm αγων όπου αγων αυτό που έχει υπολογιστεί για το σύστημα αρχικά λόγω τηs ροπήs του βάρουs.