by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται ομογενής ράβδος μάζας Μ, μήκους και ροπής αδράνειας την συνήθη.
Τα δύο πανομοιότυπα σημειακά μπαλάκια του σχήματος συγκρούονται με αυτήν.
Όπως φαίνεται από το σχήμα οι κρούσεις γίνονται την ίδια στιγμή. Διαρκούν ελάχιστα.
Μετά την κρούση η ράβδος:
Θα περιστρέφεται περί το κέντρο της;
Θα παραμείνει ακίνητη;
Θα περιστραφεί περί άλλο σημείο;
Θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση;
Η προσομοίωσή της.
Υπάρχει ένα λάθος και αποσύρεται για λίγο.
Και όμως οι δυνάμεις δεν είναι αντίθετες Γιάννη!
Δεν υπάρχει ζεύγος…
Καλησπέρα Διονύση.
Φυσικά δεν είναι ζεύγος.
Η ράβδος κινείται προς τα αριστερά.
Έχω κάνει λάθος σε πρόσημο και απέσυρα την ανάρτηση μέχρι να την διορθώσω.
Μέχρι νεωτέρας μπαίνει στο φόρουμ.
Αφού Γιάννη την βάζεις στο φόρουμ… παίρνω το λόγο!
Οι δύο σφαίρες ασκούν παράλληλες δυνάμεις, αλλά διαφορετικού μέτρου, ανάλογα με το σημείο κρούσης.
Επειδή η περιστροφή που πρόκειται να ακολουθήσει θα γίνει γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ. η σφαίρα που κτυπά σε μεγαλύτερη απόσταση θα ασκήσει μικρότερη δύναμη, αφού δέχεται μικρότερη αντίδραση. Η ράβδος στρέφεται άρα το σημείο κρούσης αποκτά πιο εύκολα μεγαλύτερη ταχύτητα, υποχωρεί ευκολότερα ασκώντας (αλλά και δεχόμενο) μικρότερη δύναμη.
Έτσι υπερνικά η δύναμη από τη σφαίρα που συγκρούεται πιο κοντά στο μέσον της ράβδου.
Βέβαια υπάρχει και μια ροπή, οπότε ακολουθεί σύνθετη κίνηση,
Διονύση συμφωνώ.
Όσο πιο μακριά, τόσο μικρότερη είναι η δύναμη.
Αυτό το διαπίστωσα για κάθε περίπτωση. Γράφω κάτι που ευελπιστώ να καταλήξει σε απόδειξη.
Έκανα ένα λάθος σε πρόσημο και θεώρησα πως ήταν ένα εύκολο μαθητικό θέμα με διατήρηση ορμής και στροφορμής.
Πολύ ωραίο Γιάννη!! Συμφωνώ με τον Διονύση, έκανε καλή ανάλυση!
Πώς δικαιολογούμε ότι όσο πιο μακριά, τόσο μικρότερη δυναμή; Το διαισθανόμαστε αλλά με ποιό νόμο το εξάγουμε;
Επίσης πρέπει οι σφαίρες μετά την κρούση, να κινηθούν αντίθετα από ότι κινούνταν πριν ή όχι;
Αν η χρονική διάρκεια επαφής τους με τη ράβδο είναι ίδια, η σφαίρα που είναι πιο κοντά στο κέντρο της ράβδου, θα δεχθεί μεγαλύτερη δύναμη, γιατί πλησιάζει η κρούση προς την κεντρική;
Αν υποθέσουμε ότι γίνεται μια μικρή παραμόρφωση των σωμάτων , τότε αυτή που είναι πιο κοντά θα παραμορφωθεί περισσότερο, γιατί στην ίδια γωνία dθ που θα στραφεί η ράβδος, όσο διαρκεί η κρούση , αντιστοιχεί μεγαλύτερη παραμόρφωση, άρα και δύναμη.
Φοβάμαι Πρόδρομε ότι ισχύει μόνο αν οι κρούσεις έχουν ίδια ελαστικότητα.
Κάνοντας ελαστική την κρούση του αριστερού και ανελαστική του δεξιού, η ράβδος πήγε δεξιά.
Δυστυχώς δηλαδή χρειάζεται μια πλήρης λύση. Μια λύση που θα ανακατέψει ενέργειες και θα έχει πολλές πράξεις.
Κολλούσα ακριβώς γι αυτόν τον λόγο. Δεν έπαιρνα ενέργειες και δεν προχωρούσε η απόδειξη.
Για του λόγου το αληθές:
Κινείται προς τα δεξιά. Δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το μακρινό, διότι η κρούση είναι ελαστική.
Συμπέρασμα: η ράβδος θα κινηθεί προς τα αριστερά, στρεφόμενη αντιωρολογιακά.
Σε αυτό καταλήγω. Θεωρώ ότι η πιο κοντινή στο μέσο σφαίρα, θα παραμορφωθεί περισσότερο, άρα θα δεχθεί μεγαλύτερη δύναμη, και θα ασκήσει μεγαλύτερη δύναμη στη ράβδο.
Πρέπει η χρονική διάρκεια της πιο κοντινής στο μέσο της ράβδου, να είναι μεγαλύτερη από την άλλη. Άρα η αλληλεπίδραση της με τη ράβδο, είναι μεγαλύτερη.
Η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο της ράβδου, είναι αριστερόστροφη.
Λόγω της μεγαλύτερης δύναμης της πιο κοντινής στο μέσο, η ράβδος θα έχει μεταφορική κίνηση προς τα αριστερά.
Αυτά, χωρίς σχέσεις!
Γιάννη θεώρησα ότι έχουμε την ίδια ελαστικότητα για τις δύο σφαίρες. Απλώς η πιο κοντινή θα έχει μεγαλύτερη χρονική διάρκεια επαφής με τη ράβδο, και λόγω Γεωμετρίας.
Ας πούμε ότι η κρούση είναι ελαστική. Έχουμε την ίδια κιν.ενεργεια πριν και μετά.
Διατηρείται η ορμή και η στροφορμή. Πώς μπορείς να δικαιολογήσεις ότι η ράβδος θα πάει προς τα αριστερά μεταφ. Ενώ θα στρέφεται αριστερόστροφα;
Μπορεί αυτό να το βγάλει κάποιος νόμος; Αν ναι, τότε πρέπει να δοθούν και άλλα στοιχεία.
Αυτά νομίζω. Το κλειδί είναι Γεωμετρικό!!
Εννοείται ότι θεωρούμε ότι γίνονται ελαστικές παραμορφώσεις στις σφαίρες και στη ράβδο.
Ναι και εγώ θεωρούσα ότι έχουν την ίδια ελαστικότητα.
Για να μπει όμως η κοινή ελαστικότητα χρειάζεται και η εξίσωση από διατήρηση ενέργειας.
Εγώ δεν την έγραφα διότι δεν διετηρείτο η ενέργεια. Και δεν έβγαινε.
Αν πάρει κάποιος ελαστική κρούση θα καταλήξει σε αποτέλεσμα, δυστυχώς με πολλές πράξεις.
Διάγραμμα προσεγγιστικό F-t
