by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται ομογενής ράβδος μάζας Μ, μήκους και ροπής αδράνειας την συνήθη.
Τα δύο πανομοιότυπα σημειακά μπαλάκια του σχήματος συγκρούονται με αυτήν.
Όπως φαίνεται από το σχήμα οι κρούσεις γίνονται την ίδια στιγμή. Διαρκούν ελάχιστα.
Μετά την κρούση η ράβδος:
Θα περιστρέφεται περί το κέντρο της;
Θα παραμείνει ακίνητη;
Θα περιστραφεί περί άλλο σημείο;
Θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση;
Αν κάνουμε μια παραδοχή, ότι η δύναμη που δέχεται η κάθε σφαίρα, είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης που το μέσο της ράβδου, τότε έχουμε μιά επιπλέον σχέση μεταξύ των ταχυτήτων των σφαιρών μετά την κρούση:
F1/F2=D2/D1 άρα v2/v1=D2/D1
Έχοντας υπόψη και τις σχέσεις από ΑΔΟ, ΑΔΣ, ΑΔΚΕ, έχουμε σύστημα 4 εξισώσεων με 4 αγνώστους.
Η παραπάνω παραδοχή νομίζω ότι είναι και κοντά στην πραγματικότητα.
Η παραδοχή αυτή συνάδει και με αυτό που έλεγα από την αρχή: ότι στο μικρό χρονικό διάστημα αλληλεπίδρασης των σφαιρών με τη ράβδο, η απομακρυσμένη είναι σε επαφή για μικρότερο χρόνο απ'ότι η πιο κοντινή.
Για αυτό και η δύναμη της κοντινής είναι μεγαλύτερη.
Η παραδοχή δεν είναι σωστή.
Αν η μάζα της ράβδου είναι πολύ μεγάλη, συμπεριφέρεται σαν τοίχος και οι δυνάμεις είναι με εξαιρετική προσέγγιση ίσες.
Εξ άλλου το "αντιστρόφως ανάλογη" σημαίνει άπειρη δύναμη κοντά στο Κ.
Όμως οι διαφορές των δυνάμεων είναι μικρές. Αυτή που δέχτηκε το μπαλάκι κοντά στο κέντρο δεν είναι εικοσαπλάσια της άλλης κοντά στην περιφέρεια.
Καλησπέρα Πρόδρομε και Γιάννη.
Πρόδρομε, μην φτιάχνεις νέες θεωρίες.
Θα συμφωνήσω με το Γιάννη για την παραδοχή…
Γιάννη έγραψα τη λύση με την παραπάνω παραδοχή.
Αν επαληθευτεί με το Ι.Ρ. τότε μάλλον είναι κοντά στην πραγματικότητα. Έθεσα M=12m, r1=l/2, r2=l/4, και βγαίνει ότι η ράβδος πάει αριστερά στρεφόμενη δεξιόστροφα.
εδώ χειρόγραφα
Διονύση το ψάχνω!
Έκανα μια παραδοχή, αν είναι σωστή, ή κοντά στην πραγματικότητα, τότε το Ι.Ρ. θα το δείξει.
Με τις προϋποθέσεις που έθεσα, βγαίνει ότι η ράβδος στρέφεται δεξιόστροφα, κάτι που βγαίνει και με απλή λογική. Αφού η αρχική ολική στροφορμή ως προς το μέσο της ράβδου είναι δεξιόστροφη.
Πρόδρομε δεν επαληθεύεται με τίποτα:
Βλέπεις ίδιες ταχύτητες πριν και σχεδόν ίδιες μετά. Δηλαδή σχεδόν ίδιες μεταβολές ορμής, επομένως σχεδόν ίδιες δυνάμεις.
Δες εδώ:
Τα ίδια. Μικρή διαφορά ταχυτήτων άρα μικρή διαφορά ωθήσεων.
Έχασα Γιάννη και Διονύση!
Έκανα μια υπόθεση, και δεν βγήκε από το Ι.Ρ. , τι να κάνουμε.
Δεν έκανα καμιά νέα θεωρία Διονύση, προσπάθησα να βρω το νόμο που ισχύει στην περίπτωση της άσκησης του Γιάννη.
Ίσως ο νόμος βγει αν βάλουμε στο Ι.Ρ. πολλές περιπτώσεις, και βρούμε τον επιπλέον νόμο που ισχύει, εκτός των κλασσικών (ΑΔΟ, ΑΔΣ, ΑΔΚΕ).
ΚΙ ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΗ!
Ψάχνεις μέσω του πειράματος τι ισχύει, και μετά προσπαθείς να τον ερμηνεύσεις.
Αν ο Γιάννης μας δώσει δεδομένα για τις διάφορες περιπτώσεις, μπορεί κάτι να γίνει.
Και ο Κέπλερ τα δεδομένα του Μπραχ (αν θυμάμαι καλά!) πήρε και έβγαλε τους νόμους του.
Γεια σου Πρόδρομε.
Προφανώς έτσι προχωράει η επιστήμη, όπως λες.
Αλλά για τις ανάγκες ενός θέματος που εντάσσεται σε διδακτικά μοντέλα, δεν νομίζω ότι χρειάζεται η εύρεση και διατύπωση εμπειρικών νόμων, πέρα από τους βασικούς νόμους που χρησιμοποιούμε στις κρούσεις (ΔΚΕ, ΑΔΟ, ΑΔΣ).
Παιδιά καλησπέρα.
Το σύστημα είναι αόριστο. Έπαιξα λίγο με στροφορμή ως προς άκρο.
Βγαίνει εξίσωση που είναι γραμμικός συνδυασμός των εξισώσεων από στροφορμή στο Κ και από διατήρηση ορμής.
Όμως ποιοτική εξήγηση σωστή υπάρχει και θα την γράψω τώρα. Καθιστούμε την ράβδο "ακίνητη" και βάζουμε στα μπαλάκια δυνάμεις D' Alembert και Euler. Το γιατί παραμορφώνεται λιγότερο η μακρινή είναι εμφανές.
Μια εξήγηση:
Ίσως υπάρχει η 4η εξίσωση:
Έχω την αίσθηση πως είναι ανεξάρτητη εξίσωση.
Αν είναι, το πρόβλημα δεν είναι απροσδιόριστο.
Καλημέρα Γιάννη.
Και έλεγα, πότε θα εμφανίσει τον κινούμενο παρατηρητή
Να λοιπόν που …καβάλησε το καλάμι… συγνώμη τη ράβδο ήθελα να πω!!!
Πάμε στα σοβαρά. Η εξήγησή σου στο πρώτο σχόλιο με τη βοήθεια της δύναμης Euler είναι πανέξυπνη και νομίζω ότι δίνει μια ερμηνεία που πατάει γερά. Δεν βλέπω να υπάρχει κάποιο κενό που να με κάνει επιφυλακτικό.
Στο δεύτερο υπολογιστικό σχόλιο, δεν βλέπω κάποιο λάθος, αλλά διατηρώ επιφυλάξεις για την ορθότητά της. Όλα προκύπτουν από το θεώρημα ώθησης ορμής, αλλά από αυτό πάμε και στην ΑΔΟ. Πώς θα μπορούσε χρησιμοποιώντας κινούμενο παρατηρητή να "βγάλουμε" και μια εξίσωση στη λογική της ΑΔΟ, αλλά που να είναι ανεξάρτητη από την εξίσωση της ΑΔΟ που έχουμε στο τσεπάκι;
Και για να επαναφέρω μια προηγούμενη τοποθέτηση, στην ταυτόχρονη κρούση τριών σφαιρών:
έχουμε απροσδιοριστία; Νομίζω ότι έχουμε.
Αλλά τότε και στις δυο κρούσεις με τη ράβδο, γιατί να μην έχουμε; Ενοχλητικό μεν, υπαρκτό δε….
Μια διόρθωση στο παραπάνω. Έγραψα:
"αλλά διατηρώ επιφυλάξεις για την ορθότητά της. "
Όχι για την ορθότητά της. Ορθή φαίνεται.
Η επιφύλαξη εστιάζεται στο αν η εξίσωση που καταλήγει είναι η 4η ανεξάρτητη εξίσωση που έλειπε…