by 
Σε λείο οριζόντιο δάπεδο βρίσκεται ομογενής ράβδος μάζας Μ, μήκους και ροπής αδράνειας την συνήθη.
Τα δύο πανομοιότυπα σημειακά μπαλάκια του σχήματος συγκρούονται με αυτήν.
Όπως φαίνεται από το σχήμα οι κρούσεις γίνονται την ίδια στιγμή. Διαρκούν ελάχιστα.
Μετά την κρούση η ράβδος:
Θα περιστρέφεται περί το κέντρο της;
Θα παραμείνει ακίνητη;
Θα περιστραφεί περί άλλο σημείο;
Θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση;
Καλημέρα Διονύση.
Επιφυλάξεις έχω και εγώ για το αν είναι ανεξάρτητη.
Η χρήση δυνάμεων D' Alembert στα 3 μπαλάκια οδηγεί στις ίδιες ακριβώς εξισώσεις. Δεν βγαίνει άκρη.
Αν τα 3 μπαλάκια είναι ισόμαζα, το i.p. δίνει εντυπωσιακά αποτελέσματα. Τα αθροίσματα των μέτρων των ταχυτήτων των ακριανών μπαλακίων είναι ίδια πριν και μετά!
Γιάννη και Διονύση καλημέρα σας.
Γιάννη αν η σχέση που έβγαλες είναι σωστή, τότε
Α.Δ.Ο.: 0=mu1-mu2+MV
και η σχέση σου:
m(u2-u1)=MV-mω(R1+R2)
βγάζει ω=0
δηλαδή η ράβδος δεν στρέφεται μετά την κρούση, που νομίζω ότι είναι λάθος!
Καλημέρα
Κάτι ψιλοάσχετο. Δυο μαζούλες ίσες με τη μάζα της ράβδου κινούνται με ταχύτητες αντίθετες κάθετες στην ράβδο και συγκρούονται πλαστικά με αυτήν. Η μια στο άκρο και η άλλη στο μέσο μεταξύ του μέσου της ράβδου και στο άκρο που χτύπησε η άλλη.
Οι δυνάμεις που δέχεται η ράβδος έχουν ίδια μέτρα? Πως θα κινηθεί μετά το σύστημα?
Κάτι εντελώς άσχετο. Αν η ράβδος κρέμεται από άρθρωση και μια μαζούλα συγκρούεται πλαστικά με αυτή σε πιο σημείο πρέπει να γίνει η κρούση ώστε η ράβδος να δεχτεί τη μικρότερη δυνατή δύναμη από άρθρωση? Κάτι έχω δει είπα να το δω αργότερα και το έχασα.
Καλημέρα Πρόδρομε και Γιώργο.
Θα δω ότι γράφετε.
Καλημέρα Γιώργο.
Ρίξε μια ματιά:
Τι κοινό έχει μια πόρτα, ένα … ρόπαλο του baseball και ένα φυσικό εκκρεμές; Κέντρο κρούσης, κέντρο αιώρησης
Πρόδρομε έχεις δίκιο.
Το λάθος μου είναι η απαλοιφή των D' Alembert.
Ωραία Διονύση. Σε ευχαριστώ πολύ.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Νομίζω ότι βρήκα τη λύση, με την προϋπόθεση ότι ο χρόνος επαφής των σφαιρών είναι ίδιος!
Δείτε την ΕΔΩ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Μια ερώτηση πάνω στην εικόνα που δίνεις.
Η ταχύτητα υ1=υ-ωr1 πώς ακριβώς προκύπτει; Είναι η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση ίση με την αρχική μείον την γραμμική ταχύτητα που θα αποκτήσει το σημείο κρούσης; Αυτό διαβάζω…
Γεια σου Διονύση. Είναι η ταχύτητα που θα έβλεπε ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο κέντρο΄Κ της ράβδου. Γι αυτό και δεν έβαλα την ταχύτητα V της ράβδου.
Σκέφτηκα ότι, αν η ράβδος ήταν ακλόνητη, τότε η κάθε σφαίρα θα επέστρεφε με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα. Επειδή όμως η ράβδος θα στραφεί κατά πολύ μικρή γωνία dθ , η ταχύτητα ως προς το Κ θα είναι: για την 1 υ1=υ-ωr1 , ενώ γιαα την άλλη υ2=υ+ωr2 τη στιγμή της αποκόλλησης.
Ακόμη κι αν έβαζα και την ταχύτητα της ράβδου V , εφαρμόζοντας την Α.Δ.Στρ. θα έφευγαν, όπως και στην Α.Δ.Ο.
Οι ταχύτητες υ1 και υ2 είναι ως προς το Κ. ως προς ακίνητο σύστημα αναφοράς θα είναι
υ1'=υ1+V=υ-ω.r1+V , και υ2'=υ2-V=υ+ωr2-V.
Αν έθετα τις υ1' και υ2' στην Α.Δ.Στρ. και στην Α.Δ.Ο. , θα έφευγαν τα V και θα κατέληγα στις ίδιες σχέσεις για το ω της ράβδου και για την V.
Αυτό που με προβλημάτισε είναι το γεγονός ότι δεν έκανα χρήσση της διατήρησης της ολικής κινητικής ενέργειας!!
Ίσως αργότερα να λύσω το σύστημα
ΑΔΟ: 0=mυ1'-mυ2'+ΜV
Α.Δ.Στρ.: – mυr1+mυr2=mr1.υ1΄-mr2.υ2'-Ιcm.ω
Α.Δ.Κιν.Ενεργ.: 0.5mυ^2+0,5mυ^2=0.5m.υ1'^2+0.5mυ2'^2+0.5ΜV^2+0.5Icm.ω^2
υ1'=υ1+V=υ-ω.r1+V , και υ2'=υ2-V=υ+ωr2-V.
Επιφυλάσσομαι ως προς τη λύση. Δείτε το συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ.
είχα μια συζήτηση το μεσημέρι με τον Κώστα Ψυλάκο, ο οποίος μου έστειλε μια άποψη, την παραθέτω .
Εδώ
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δηλαδή δουλεύεις με σχετικές ταχύτητες παραπάνω; Ούτε αυτό βλέπω να κάνεις…
Όσον αφορά την απόδειξη του Κώστα, δύο σημεία. Στη σχέση (1)
η μάζα έχει απλοποιηθεί.
Στη συνέχεια κάνει μια υπόθεση που την θεωρώ αυθαίρετη. Γράφει:
Γιατί οι δύο ωθήσεις των δυνάμεων έχουν το ίδιο μέτρο; Νομίζω ότι δεν έχουν.
Αν είχαν, ήταν σαν να είχαμε κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών, χωρίς τη ράβδο. Δηλαδή μιλάμε για μια κρούση μεταξύ των σφαιρών και ΑΔΟ.
Καλησπέρα παιδιά.
Πρόδρομε το i.p. διαψεύδει και την δική σου εξίσωση και αυτήν του Κώστα που καταλήγει σε ισότητα ταχυτήτων.
Αν φυσικά κατάλαβα τους συμβολισμούς του Κώστα.
Έκανα ένα βήμα με τα 3 μπαλάκια. Ίσως αυτή είναι η οδός, δυστυχώς μαθηματική.
Διονυση , Γιαννη εχω θεωρησει ισες μαζες m1=m2 = m και οτι η μαζας της ραβδου ειναι Μρ = 4m .
Οσο αφορα τις δυναμεις ναι η υποθεση μου ειναι αυθαιρετη και φυσικα εκει ειναι το προβλημα κατα την αποψιν μου .
Αν ξεραμε την σχεση των μετρων αυτων των δυναμεων απο την οδο που προτεινω εκτιμω οτι θα ειχαμε λυση .
(Δυστυχως δεν μπορω να παρακολουθησω απο πολυ κοντα την εξελιξη του προβληματισμου λογω ανωτερας βιας
)
Διονυση στην σχεση (1) που αναφερεις όντος εκ παραδρομης δεν απλοποιησα την m.
Κανονικα ειναι : ΑΔΣτρ (Κ μεσον ραβδου) : υ*(r1-r2) = – υ1*r1 + υ2*r2 + (1/3)*ω*L^2