by 
Β2) Στο σχήμα έχουμε μια σκάλα ισοπλεύρου τριγώνου ΑΟΒ που ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με τα μέσα Γ και Δ των ΑΟ και ΟΒ αντίστοιχα, να είναι δεμένα με μη ελαστικά αβαρή νήματα. Στο σημείο Ο υπάρχει άρθρωση που επιτρέπει τα σκέλη ΑΟ και ΟΒ να κινούνται χωρίς τριβές. Τα σκέλη έχουν την ίδια μάζα Μ. Η δύναμη F που ασκεί το ένα σκέλος στο άλλο στο σημείο Ο θα έχει:
α. μέτρο μηδέν
β. μέτρο ίσο με το βάρος Mg και θα είναι οριζόντια
γ. μέτρο ίσο με F=Mg/√3 και θα είναι οριζόντια. Δικαιολογείστε.
Απαντήσεις σε word
και σε pdf
Καλή Ανάσταση
Αφιερωμένη στον Δημήτρη Τσάτση με αγάπη
Ωραία τα Β΄θέματα με κορυφή του 1ο!!!
Καλή Ανάσταση Πρόδρομε!
Με υγεία, πάνω απ΄όλα…
Ευχαριστώ Διονύση, να'σαι καλά.
Όντως, το Β1 είναι το πιο δύσκολο, ακολουθεί το Β2 και εύκολο το Β3.
Το Β2 με τη σκάλα, όσες φορές την έδωσα σε μαθητές, δεν την έλυσαν οι περισσότεροι!
Κι αυτό, γιατί δεν πάει στο μυαλό τους να εξετάσουν και την ισορροπία του κάθε σκέλους!!
Καλή Ανάσταση σε όλους
Καλημέρα Πρόδρομε..
ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση….με τιμά..
εξαιρετικές όλες τους …. με το δικό μου μάτι δυσκολότερη η 2η γιατί το παιχνίδι παίζει και για το σύστημα και για το κάθε σκέλος χωριστά…για το κάθε σκέλος θα μπορούσε να λυθεί και με ροπές δύο ζευγών που είναι αντίθετες…
Θα τη δώσω στα παιδιά να δω πως τους φαίνονται…
Να είσαι καλά και ευχαριστούμε για το μοίρασμα..
Ευχαριστώ για το σχόλιο Δημήτρη.
Η αφιέρωση της ανάρτησης στο πρόσωπό σου, είναι και ένα ευχαριστώ δικό μου, για την αποδοχή από εσένα των αναρτήσεων μου!
Θεωρώ ότι το Β 2 γενικά είναι δύσκολο για κάποιον που δεν έχει εντρυφήσει σε ισορροπία στερεών που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Καλή Ανάσταση!
Ξέχασα να πω ότι στο πνεύμα του Β2 θα υπάρξει προσεχώς, επεκτασή της συνδυασμένη με ταλάντωση.
…προβλέψτε την!
Πολύ καλές.
Μια διόρθωση:
Δεν θα μπορούσε το ελατήριο να είναι στο φυσικό του μήκος, γιατί ο δίσκος θα μετακινούνταν προς τα δεξιά. Κι αυτό γιατί το κέντρο θα μάζας του συστήματοςC, θα παρέμενε στην ίδια κατακόρυφη κινούμενο προς τα κάτω, αφού στον οριζόντιο άξονα δεν θα είχαμε εξωτερικές δυνάμεις.
Θα είχαμε την τριβή. Το κέντρο μάζας θα μετακινούνταν προς τα δεξιά. Μαζί του και το κέντρο του δίσκου, οπότε θα τεντώνονταν το ελατήριο.
Γιάννη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Για την παρατήρησή σου: τη διορθώνω.
Να είσαι καλά και ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ.
Πρόδρομε έκανα το πρώτο τσεκάρισμα σε έναν μαθητή…
α και γ οκ ……..β δεν πήγε … νομίζω τελικά ότι το β είναι το πιο δύσκολο και με διαφορά…
Στο θέμα αυτό σου έχει φύγει ένα Κ (στις ροπές του συστήματος) αντί για Ο
Δημήτρη το περίμενα! Όπως έγραψα και παραπάνω, οι αλληλεπιδράσεις είναι δύσκολες!
Το Β2 , για χρόνια, όσες φορές το έδωσα σε μαθητές, ελάχιστοι το διεκπεραίωσαν!
Να πω ότι δεν κάνω αλληλεπιδράσεις! Πολλές. Κι όμως δεν ..περπατάει !
Όσο για το Κ αντί του Ο στο Στ(Ο)=0 , κάνω copy-paste από τη Β1 που έχει Κ, και ξεχνώ να το αλλάξω! Μικρό το κακό…
Να είσαι καλά . Καλή Ανάσταση!!!
Καλημέρα κ. Προδρομε.
Εξαιρετικα τα θέματα!!!! Όπως σας έχουμε συνηθίσει!
Το 1ο έχει ιδιαίτερη ομορφιά και είναι ασυνήθιστο….
Το 2ο έχει πάρα πολλές προεκτάσεις. Μπορούμε να δούμε γενικότερα την κινητική κατάσταση ενός τέτοιου συστήματος για στιγμές πριν και μετά το κόψιμο (θεωρούμε ότι το κόβουμε) του νήματος. Αν ορίσουμε ορθοκανονικο συστημα συντεταγμένων με αρχή έστω Ο την ευθεία που διέρχεται από το σημείο ένωσης και τέμνει κάθετα το επίπεδο, τότε λόγω φανερής συμμετρίας ο υπολογισμός της δύναμης στην ένωση, μπορεί να πάρει ένα εύρος τιμών αν εξετάσουμε ως σύστημα σωμάτων. Όποτε θα πρέπει κάθε συνάρτηση, για 2-D δηλαδή με μηδενικές συνιστώσες στον άξονα z- για διπλή διανυσματική βάση με αρχή το νέο Ο θα μελετήσουμε την κίνηση κάθε μέλους (σκάλας). Ανάλογα με την φύση της συνάρτησης κινήσεως για κάθε μέλος, που λόγω συμμετρίας θα είναι και στις δυο ίδιας κλάσης, τα συμπεράσματα γενίκευσης για το σύστημα είναι εύκολα. Νομίζω πως ειναη πολύ ενδιαφέρον θέμα!
Καλες Γιορτές με υγεία και αγάπη και καλό ΠΑΣΧΑ!
Ευχαριστώ για το σχόλιο Σπύρο, να'σαι καλά.
Όντως το Β2 με τη σκάλα, έχει ενδιαφέρον και ως προς την ισορροπία, αλλά και ως προς την κίνηση.
Ήδη ετοίμασα συνδυαστική με ταλάντωση. Η σκάλα τοποθετείται σε δάπεδο με τριβές, από το Ο άξονας που συνδέει τα δύο σκέλη, έχουμε κρεμάσει ελατήριο με σώμα, και ζητάμε το μέγιστο πλάτος ώστε να μην ολισθήσει η σκάλα. Δεν υπάρχει νήμα.
Θα την αναρτήσω προσεχώς.
Καλή Ανάσταση.
Καλημέρα Πρόδρομε. Όλες πολύ καλές. Και επίκαιρες, μετά την αναβάθμιση της Ισορροπίας στερεού.
Πιο δύσκολη θεωρώ τη 2η.
Στην 1η αν δικαιολογήσουμε: "Θεωρούμε οριζόντιο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο Κ του δίσκου. Η ροπή του βάρους του σφαιριδίου είναι δεξιόστροφη και μπορεί να εξουδετερωθεί, μόνο αν υπάρχει στατική τριβή προς τα δεξιά, με αριστερόστροφη ροπή. Τότε το ελατήριο πρέπει να ασκεί δύναμη προς τα αριστερά, άρα να έχει επιμηκυνθεί."
είμαστε εντάξει;
Να είσαι υγιής και καλή αυριανή!
Πρόδρομε καλημέρα και χρόνια πολλά!
Ωραία τα θέματα σου και θα πω και γω πως το 2ο είναι και το πιο δύσκολο.
Αναλυτικά τώρα
Στο πρώτο γιατί κάνεις όλη αυτή την εισαγωγή λέγοντας γιατί αποκλείεις τα άλλα και δεν πας κατευθείαν στο ψητό;
Εγώ θα έλεγα: Η μάζα m δημιουργεί δεξιόστροφη ροπή, άρα για να ισορροπεί θα πρέπει η στατική τριβή ναδημιουργεί αριστερόστροφη άρα η Τ προς τα δεξιά. Για την οριζόντια ισορροπία αφού η Τ είναι προς τα δεξιά πρέπει η Fελ να είναι προς τα αριστερά άρα το ελατήριο επιμυκημένο και μετά πράξεις.
Και μία παρατηρησούλα εδώ: το m στο mg δεν παίρνει διάνυσμα, αλλά μόνο το g.
Στη σκάλα τώρα (δύσκολο θέμα) στ τέλος θα έπαιρνα ροπή στο Γ για συντομία.
Στο 3ο (νομίζω είναι και το πιο εύκολο) εκεί το πας πιο σύντομα, αν και πιστεύω ένας μαθητής θα έκανε ανάλυση των Τ.
Καλή Ανάσταση Πρόδρομε!
Ανδρέα γράφαμε μαζί!!!!
Ανδρέα και Βασίλη σας ευχαριστώ.
Και οι δύο είπατε το ίδιο πράγμα, δηλαδή να έκανα απευθείας την επιλογή ότι το ελατήριο είναι επιμηκυνμένο ! Το σκέφτηκα κι εγώ, αλλά όταν πριν λίγες μέρες το έδωσα σε μαθητή, αυτός προσπαθούσε να πάει με τη μέθοδο του αποκλεισμού. Για αυτό και την έβαλα έτσι, να φανεί ο αποκλεισμός ! Το απόγευμα θα παραθέσω και αυτή που προτείνετε!!
Το Β2 με τη σκάλα, είναι και το πιο δύσκολο, όπως το εντοπίσατε κι εσείς.
Ήδη ετοίμασα συνδυαστική άσκηση με ταλάντωση, αρκετά δύσκολη. Από τον άξονα της άρθρωσης έχουμε αναρτήσει μέσω ελατηρίου, σώμα m που άρχικά ισορροπεί και μετά τίθεται σε ταλάντωση. Ζητείται : η δύναμη στην άρθρωση και το μέγιστο πλάτος ώστε να μην ολισθήσει η σκάλα. Εννοείται ότι δεν έχουμε νήμα, όπως εδώ, αλλά στατική τριβή.
Σας εύχομαι
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ
ΜΕ ΥΓΕΊΑ.