by 
Αν και η αλληλεπίδραση δυο ηλεκτρικών διπόλων δεν είναι κεντρική δύναμη, το άθροισμα των δυνάμεων στα δυο δίπολα καθώς και το άθροισμα όλων των δημιουργούμενων ροπών είναι μηδέν.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Αν και η αλληλεπίδραση δυο ηλεκτρικών διπόλων δεν είναι κεντρική δύναμη, το άθροισμα των δυνάμεων στα δυο δίπολα καθώς και το άθροισμα όλων των δημιουργούμενων ροπών είναι μηδέν.
Καλημέρα παιδιά και καλή Πρωτομαγιά, καλό μήνα.
Σας παρακολουθώ στην αντιπαράθεσή σας και μου δημιουργείται μια απορία.
Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι κεντρικές. Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποια διαφωνία σε αυτό.
Γιατί πρέπει να μας απασχολεί τόσο, αν οι δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών διπόλων είναι ή όχι κεντρικές; Και τι θα σήμαινε, επί της ουσίας, το να είναι ή να μην είναι κεντρικές;
Διονύση, αν βάλουμε δυο δίπολα σε μια περιστρεφόμενη βάση, θα περιστραφεί η βάση;
Καλό μήνα Νίκο.
Δεν απάντησες στο ερώτημά μου, παρά με ερώτηση!
Οπότε στην ίδια λογική, αν βάλουμε πάνω στην βάση, ένα συνδυασμό από 500 σημειακά φορτία, με έναν α τρόπο τοποθετημένα, θα περιστραφεί η βάση;
Αλλά επειδή δεν θέλω να αποφύγω το ερώτημα, νομίζω ότι δεν θα περιστραφεί…
Φυσικά και δεν θα περιστραφεί η βάση. Σιγά μην καταπατηθεί η αρχή διατήρησης της στροφορμής.
Ο Νίκος έκανε μια "λαθροχειρία" την οποία εντοπίσω.
Μεταμόρφωσε δυνάμεις που έχουν ίδιο φορέα σε δυνάμεις διαφορετικών φορέων συν 2 ροπές.
Έτσι και η μη περιστροφή εξηγείται και οι δυνάμεις έχουν (κατά την επιθυμία του) διαφορετικούς φορείς.
Στο κείμενο (για πλάκα) κάνω το βάρος και την Ν σε μια μπάλα να έχουν διαφορετικούς φορείς.
Στην ουσία αυτό κάνει ο Νίκος στην παρούσα μελέτη. Εξισώσεις χωρίς σχήμα εκεί οδηγούν.
Διονύση το θέμα δεν είναι αν θα τις ονομάσουμε κεντρικές ή Μπουμπού και Κατινάκι. Ποιος νοιάζεται.
Γράφει ο Νίκος:
….όμως ο 3ος νόμος του Νεύτωνα δεν ισχύει πλήρως γιατί η δράση και η αντίδραση δεν έχουν κοινό φορέα.
Να υπογραμμίσω το "δεν έχουν κοινό φορέα".
Οι προσομοιώσεις που έστειλα δείχνουν το αντίθετο. Έχουν κοινό φορέα.
Ο Νίκος εμφανίζει δύο ροπές για να λύσουν το πρόβλημα. Διότι θεωρεί πως κάθε δίπολο δέχεται δύναμη στο μέσον του.
Αυτό ξέρουμε παιδιόθεν ότι δεν ισχύει.
Γιάννη, για να καταλάβεις τη θέση μου, πρέπει να σου εξηγήσω μερικά πράγματα.
Υπέθεσε ότι έχεις μια κατανομή φορτίου στο χώρο η οποία έχει μικρό μέγεθος, πχ έχει διαστάσεις της τάξης του εκ. ενώ εσύ μελετάς το πεδίο της σε σχετικά μεγάλες αποστάσεις της τάξης του μέτρου. Μετρώντας το πεδίο της σε διάφορες κατευθύνσεις θα διαπιστώσεις ότι έχει μικρές διαφορές σε σχέση με το πεδίο του σημειακού φορτίου. Ειδικά δεν θα έχει σφαιρική συμμετρία. Αν εσένα δεν σε ενοχλούν αυτές οι διαφορές μπορείς να μη τις λάβεις υπ΄ όψιν και να θεωρήσεις την κατανομή σαν σημειακό φορτίο. Τι συμβαίνει όμως στην περίπτωση που το φορτίο της κατανομής είναι μηδέν; Οι πιο πολλοί μαθητές (και πολλοί καθηγητές) θα απαντούσαν ότι, τότε, το πεδίο θα ήταν επίσης μηδέν. Αλλά δεν είναι έτσι.
Οι φυσικοί περιγράφουν τις κατανομές φορτίου με τη βοήθεια των ροπών. Υπάρχει η ροπή πρώτης τάξης (διπολική ροπή), η ροπή δεύτερης τάξης (τετραπολική ροπή) κοκ. Κάθε κατανομή φορτίου είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των ροπών της. Και κάθε ροπή έχει το δικό της χαρακτηριστικό ηλεκτρικό πεδίο. Έτσι μια μικρού μεγέθους κατανομή φορτίου με μηδενικό φορτίο έχει κυρίως διπολική ροπή. Η τετραπολική και οι ανώτερες ροπές πολύ λίγο επηρεάζουν το πεδίο της, αλλά αν τύχει η διπολική ροπή να είναι μηδέν, τότε το πεδίο της είναι κυρίως τετραπολικής ροπής.
Τώρα τι συμβαίνει με τα μόρια; Αν έχουν όλα τα ηλεκτρόνιά τους τότε δεν παράγουν πεδίο σημειακού φορτίου (ή μονοπολικό πεδίο). Άρα παράγουν πεδίο διπολικής ροπής; Ναι, υπό την προυπόθεση ότι είναι πολικά. Πχ το Η2 δεν παράγει διπολικό πεδίο. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι έχουμε ένα μόριο, όπως το HCl που είναι πολικό. Το HCl συμπεριφέρεται σαν δύο σημειακά φορτία +q και –q που απέχουν απόσταση l; Όχι ακριβώς. Όταν όμως η διπολική ροπή του είναι γνωστή, μπορεί να υπολογιστεί και το μακρινό πεδίο του αλλά, επίσης, μπορεί να υπολογιστεί τόσο η δύναμη όσο και η ροπή που θα ασκηθεί στο μόριο όταν βρίσκεται σε ηλεκτρικό πεδίο.
Όταν κάνουμε ανάλυση της δύναμης που ασκεί ηλεκτρικό πεδίο σε διπολική ροπή, δεν υπάρχουν σημειακά φορτία τα οποία δίνουν το δικαίωμα σε κάποιον να βάλει επάνω τους δυνάμεις, να κάνει υπολογισμούς ή προσομοιώσεις και μετά να καταλήξει στο συμπέρασμα: «το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης στο Α δίπολο είναι 50 μέτρα ΒΔ του διπόλου, αυτής στο Β δίπολο είναι 74 μέτρα ΝΑ αυτού και οι δυο αυτές δυνάμεις έχουν κοινό φορέα». Ο σωστός φυσικός θα υπολογίσει τη δύναμη στο Α δίπολο, θα την τοποθετήσει στο κέντρο του, θα βρει ότι η δύναμη στο Β δίπολο είναι αντίθετη αυτής στο Α δίπολο και δεν έχει κοινό φορέα με αυτή και, τέλος θα υπολογίσει τις ροπές στα δυο δίπολα.
Καλό μήνα Διονύση.
Μα, Διονύση, γιατί δεν θα περιστραφεί; Αν οι δυνάμεις δεν έχουν κοινό φορέα δε θα σχηματιστεί ζεύγος; Δεν έχει ροπή το ζεύγος; Άρα θα περιστραφεί.
Δηλαδή σου στέλνω προσομοιώσεις που δείχνουν τον κοινό φορέα και δεν σχολιάζεις.
Σου στέλνω κείμενο που δείχνει το λάθος λογικής που κάνεις και δεν σχολιάζεις.
Αντ΄ αυτών κλίνεις σε όλες τις πτώσεις την διπολική ροπή. Με γράφεις κανονικά και μου λες υποτιμητικά:
-Γιάννη, για να καταλάβεις τη θέση μου, πρέπει να σου εξηγήσω μερικά πράγματα.
Έπειτα:
Οι φυσικοί περιγράφουν τις κατανομές φορτίου με τη βοήθεια των ροπών.
Πολύ καλά κάνουν. Η όποια μέθοδος δεν καθιστά τις δυνάμεις έχουσες διαφορετικούς φορείς.
Μετά:
Υπάρχει η ροπή πρώτης τάξης (διπολική ροπή), η ροπή δεύτερης τάξης (τετραπολική ροπή) κοκ.
Τα ίδια Παντελάκη μου δηλαδή.
Υπάρχει η πραγματικότητα η οποία φάνηκε. Χρησιμοποίησε όποιας τάξης ροπές θέλεις. Κάνε όποια ανάλυση θέλεις. Αν η πραγματικότητα σε διαψεύδει……..
Πιο κάτω:
Ο σωστός φυσικός θα υπολογίσει τη δύναμη στο Α δίπολο, θα την τοποθετήσει στο κέντρο του, θα βρει ότι η δύναμη στο Β δίπολο είναι αντίθετη αυτής στο Α δίπολο και δεν έχει κοινό φορέα με αυτή και, τέλος θα υπολογίσει τις ροπές στα δυο δίπολα.
Ο σωστός φυσικός , δηλαδή εσύ. Έτσι δεν συζητάμε.
Πρέπει να καταλάβεις ότι μία τεχνική υπολογισμού δεν παραμερίζει την πραγματικότητα. Ναι μεταφέρουμε δυνάμεις όπου θέλουμε και βάζουμε σε κάθε μεταφορά την ανάλογη ροπή. Το ξέρουμε από το 1972 αυτό.
Αυτό όμως δεν καθιστά δυνάμεις που έχουν ίδιο φορέα, δυνάμεις με διαφορετικούς φορείς.
Αν μεταφέρω την Ν που δέχεται μια μπάλα (βάζοντας κατάλληλη ροπή) λύνω προβλήματα άνετα. Αυτό δεν σημαίνει ότι αν ένας μου πει ότι βάρος και Ν έχουν κοινό φορέα θα του πω:
-Δεν έχουν διότι ο σωστός φυσικός τις μεταφέρει και……
Λύνουμε προβλήματα εναλλασσομένων με χρήση μιγαδικών. Αυτό δεν αλλάζει την φύση των μεγεθών.
Αν είναι να συζητήσουμε σοβαρά να συνεχίσω. Αν είναι να μην απαντάς και να λες τα δικά σου το κόβω.
Πάλι τα ίδια!
Αν οι δυνάμεις δεν έχουν κοινό φορέα.
Αν η γιαγιά μου είχε ρόδες……
Η γιαγιά μου δεν είχε ρόδες.
Οι δυνάμεις έχουν κοινό φορέα.
Νίκο δεν συζητάς. Θεωρείς τους άλλους ανόητους, αμαθείς ή και τα δύο. Αγνοείς κάθε τι που λένε και μονολογείς κάνοντας ερωτήσεις που έχουν ως προϋπόθεση τα θέσφατα που έχεις αναγράψει.
Νίκο, επέστρεψα…
Νομίζω ότι ο Γιάννης έχει δίκιο που διαμαρτύρεται…
Και ξέρουμε και οι δύο, χρόνια το Γιάννη!
Δεν το κάνει πολύ συχνά… Δεν είναι ο άνθρωπος ο τσαντίλας, έχει Ιώβειο υπομονή, όπως κανένας άλλος από εμάς.
Ας δούμε γιατί διαμαρτύρεται.
Οι προσομοιώσεις που έδωσε, σε εμένα δεν αφήνουν καμιά αμφιβολία, για το ότι οι δύο δυνάμεις έχουν τον ίδιο φορέα. Αυτό δείχνει το τι συμβαίνει.
Το να το ερμηνεύσουμε, να το δικαιολογήσουμε με τον α ή β τρόπο, στο χέρι μας είναι. Το να αρνηθούμε αυτήν την πραγματικότητα προβάλλοντας μια μεθοδολογία μαθηματικής μελέτης, δεν οδηγεί σε αποδοχή της θέσης σου. Η μεθοδολογία δεν μας λέει τι είναι το σωστό. Δεν μας λέει ποια είναι η πραγματικότητα.
Το να προβάλλουμε μια άλλη πραγματικότητα, επειδή έτσι επιβάλλει η μεθοδολογία επίλυσης ενός προβλήματος, δεν ωφελεί.
Γιάννη, δεν αμφέβαλλα ότι οι προσομοιώσεις είναι σωστές. Μπορεί να σου βγάλουν τη συνισταμένη στον Άρη! Και πάλι σωστές είναι. Αλλού είναι η διαφορά μας.
Στη φύση δεν υπάρχουν δίπολα με σημειακά φορτία. Υπάρχουν κατανομές φορτίου που είναι συνεχείς. Επομένως, όταν μια διπολική ροπή είναι σε ηλεκτρικό πεδίο, οι δυνάμεις είναι άπειρες. Μια δύναμη σε κάθε σημείο. Δεν μπορείς να κάνεις προσομοίωση με άπειρες δυνάμεις και να βρεις το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης τους. Όμως, ο σωστός φυσικός (όχι εγώ) ξέρει να χειρίζεται το πρόβλημα αναλυτικά. Με ολοκληρώματα βέβαια.
Αν εγώ αποφάσισα να το χειριστώ με σημειακά φορτία και όχι με συνεχείς κατανομές το έκανα για διδακτικούς λόγους. Δεν το έκανα για να σε ωθήσω να βάλεις τις δυνάμεις στα σημειακά φορτία και να βρεις συνισταμένες…στην άκρη του Γαλαξία.
Διονύση, δίκιο έχει ο Γιάννης, αλλά κοίταξε να δεις τι γίνεται.
Ένας προχωρημένος φυσικός θα χλεύαζε τον τρόπο που αντιμετώπισα το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης δυο διπόλων. Αυτός θα το αντιμετώπιζε διαφορετικά. Με συνεχείς διπολικές ροπές. Έτσι θα έβρισκε τη δύναμη ολοκληρώνοντας πυκνότητα δύναμης και θα έβρισκε τη ροπή ολοκληρώνοντας πυκνότητα ροπής. Θα μπορούσα και γω να το διαπραγματευτώ έτσι. Μάλιστα είχα ένα δίλημμα πριν αρχίσω τη διαπραγμάτευση: σημειακά φορτία ή διπολικές ροπές; για διδακτικούς και μόνο λόγους αποφάσισα σημειακά φορτία. Έχει σχετικά απλούστερα μαθηματικά.
Αν είχα κάνει μια διαπραγμάτευση με διπολικές ροπές θα κατέληγα στα ίδια συμπεράσματα. Αλλά σε μια τέτοια διαπραγμάτευση ο υπολογισμός των δυνάμεων και αυτός των ροπών γίνονται ξεχωριστά. Αλλά οι δυνάμεις δεν είναι κεντρικές, δηλ. δεν έχουν τον ίδιο φορέα.
Τα ολοκληρώματα χρειάζονται. Κάνουν υπολογισμούς που δεν γίνονται διαφορετικά.
Εδώ όμως δεν χρειάζονται.
Αν δύο δίπολα ανταλλάσσουν δυνάμεις αυτές έχουν υποχρεωτικά ίδιους φορείς.
Διαφορετικά θα υπήρχε ροπή και η στροφορμή του συστήματος που αποτελούν δεν θα διετηρείτο.
Αν εμείς για λόγους υπολογισμών μεταφέρουμε τις δυνάμεις στο δίπολα πρέπει να προσθέσουμε τις κατάλληλες ροπές.
Έτσι μπορεί αν θέλουμε να λύσουμε το πρόβλημα με δύο δυνάμεις διαφορετικών φορέων και δυο ροπές. Λύνουμε ένα πρόβλημα με δυνάμεις διαφορετικών φορέων που είναι ισοδύναμο με το αρχικό. Όμως οι δυνάμεις οι αρχικές δεν θα ισχυρισθούμε ότι έχουν διαφορετικούς φορείς.
Παράδειγμα που δεν διάβασες:
Μετέφερα βάρος και Ν, προσθέτοντας κατάλληλες ροπές.
Αν μου πει κάποιος ότι βάρος και Ν έχουν ίδιο φορέα θα τον διορθώσω λέγων:
-Δεν έχουν διότι τις μετέφερα.
Αν είναι έτσι μεταφέρω και δυνάμεις διαφορετικών φορέων και λέω ότι έχουν ίδιο φορέα.
Γιάννη, καταλαβαίνω τι λες. Εσύ λες το εξής: Αν υπολογίσω ακριβώς τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης δυο διπόλων σημειακών φορτίων θα βγουν η μια στην Άρη κι άλλη στον Ερμή και θα έχουν τον ίδιο φορέα. Επειδή όμως δεν με βολεύει αυτές οι δυνάμεις να είναι τόσο μακριά, τις φέρνω στη γη, φροντίζοντας ταυτόχρονα προσθέσω τις κατάλληλες ροπές. Όμως οι σωστές τους θέσεις είναι εκεί που υπολογίστηκαν αρχικά.
Και γω σου απαντάω ότι συμφωνώ απόλυτα με όσα λες, αλλά το πραγματικό μας πρόβλημα δεν είναι η αλληλεπίδραση δυο διπόλων με σημειακά φορτία. Έχουμε να κάνουμε με δυο συνεχείς κατανομές φορτίων που αλληλεπιδρούν. Αλλά τα προβλήματα αυτά λύνονται μόνο προσεγγιστικά. Εμείς αποφασίζουμε να το λύσουμε στην προσέγγιση "μακρινού πεδίου διπολικής ροπής". Δηλαδή υπολογίζουμε μόνο το πεδίο κατά προσέγγιση σε αποστάσεις πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις των κατανομών και αγνοούμε άλλες ροπές πέραν της διπολικής. Κάνουμε μια επί πλέον προσέγγιση επειδή δεν θέλουμε να μπλέξουμε με ολοκλήρωση πυκνότητας δύναμης: από συνεχείς αυτές τις κατανομές τις μετατρέπουμε σε δυο αντίθετα σημειακά φορτία την κάθε μία.
Εννοείται τώρα Γιάννη ότι δεν έχει κανένα νόημα να υπολογίσουμε με ακρίβεια τις δυνάμεις στο κάθε σημειακό φορτίο και μετά να τις συνθέσουμε και να προκύψουν οι συνισταμένες. Άλλωστε, αν το κάνουμε έτσι, δεν θα προκύψει κάποιος τύπος που να δίνει τις δυνάμεις συναρτήσει των διπολικών ροπών και του ανύσματος θέσης του ενός διπόλου ως προς το άλλο. Για να προκύψει τύπος πρέπει να κάνουμε προσεγγίσεις πρώτης τάξης όπως έκανα εγώ σ΄ αυτή την ανάλυση. Αν λοιπόν η ανάλυση που έκανα δεν έχει λάθος, πρέπει να δεχτείς και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από αυτή.
Υπάρχει μια διαφορά.
Όταν υπολογίζω κάτι χρησιμοποιώ την βολικότερη τεχνική. Σε ασκήσεις αλλά και αποδείξεις πολλές φορές βολεύει η μεταφορά.
Μεταφέρουμε την τριβή κυλιόμενου κυλίνδρου στο κέντρο και προσθέτουμε και ένα ζεύγος. Έτσι αποφεύγουμε την αναφορά σε ψευδοέργα ή σε συστήματα σωμάτων που δεν έχουν διδαχθεί. Αυτό είναι τεχνική.
Όταν όμως αναζητάς τον φορέα μιας δύναμης είναι εντελώς άλλη υπόθεση.
Δηλαδή:
Στην ράβδο ασκούνται οι δύο μπλε δυνάμεις. Αν δεν είναι παράλληλες τις μεταφέρουμε στο σημείο τομής των φορέων τους.
Τις συνθέτουμε. Σχεδιάζουμε τον φορέα της συνισταμένης. Αν αυτός τέμνει την ράβδο μπορούμε να μεταφέρουμε την συνισταμένη εκεί για λόγους παραστατικούς, μπορεί και όχι.
Αν ο φορέας δεν τέμνει την ράβδο η μεταφορά θα ήταν παράδοξη.
Μπορείς φυσικά να αφήσεις τις δυνάμεις εκεί που είναι και να δουλέψεις με ΣFx, ΣFy και ροπές.
Αυτά είναι τεχνικές. Όταν αναζητάς τον φορέα μιας δύναμης όμως είναι εντελώς διαφορετική ιστορία. Είναι ο γεωμτρικός τόπος των σημείων που μπορείς να την μεταφέρεις χωρίς εισαγωγή κάποιας ροπής. Κάτι τέτοιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε αποδείξεις, διδασκαλία και συζητήσεις. Τότε ο φορέας είναι αυτός που είναι.
Συνεχίζω…..