by 
1. Σε ένα κουτί βρίσκονται τρεις αντιστάτες σε κύκλωμα αστέρα, δηλαδή έχουν κοινό τον ένα ακροδέκτη ενώ ο άλλος βγαίνει έξω από το κουτί. Έστω 14 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες α και β, 18 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες β και γ και 15 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες γ και α. Ποιές είναι οι τιμές των αντιστάσεων;
2. Σε ένα κουτί βρίσκονται τρεις αντιστάτες σε κύκλωμα τριγώνου, δηλαδή βρίσκονται στις πλευρές ενός τριγώνου και τρεις ακροδέκτες α, β και γ συνδέονται στις κορυφές του τριγώνου και βγαίνουν έξω από το κουτί. Έστω 14 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες α και β, 18 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες β και γ και 15 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες γ και α. Ποιές είναι οι τιμές των αντιστάσεων;
Δίνω τα προβλήματα αυτά για να ασχοληθούν μαθητές και μη μαθητές στη διάρκεια του Σαββατοκύριακου. Αν δεν λυθούν μέσα στο Σαββατοκύριακο, θα δοθεί λύση τη Δευτέρα.
Δεκτόν,
Τις έβγαλα από τον μετασχηματισμό.
Ας το δω όπως ένας μαθητής,
Μια υπόδειξη:
Δεν αντέχω να κάνω πράξεις.
Όταν άρχισα να ασχολούμαι μ΄ αυτό το θέμα, οι πρώτες προσπάθειες κατέληγαν σε δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Αλλά, όπως και στην περίπτωση της λύσης σου, η εξίσωση θα δώσει δυο τιμές του λ. Άρα θα πάρεις και δυο τιμές του μ. Θα έχεις λοιπόν 4 ζεύγη (μ,λ) και το καθένα θα δώσει μια τιμή του x. Αλλά το θέμα είναι να βρεις μοναδική λύση,
Στη δεύτερη προσπάθεια ακολούθησα άλλο δρόμο. Υπάρχει ένας ωραίος δρόμος που δεν έχει δευτεροβάθμιες μέσα. Έχει λίγο κόπο, αλλά αποζημιώνεσαι εν τέλει. Πρέπει να δεις τη συμμετρία που υπάρχει στις εξισώσεις και να την εκμεταλλευτείς με τον καλύτερο τρόπο.
Όσοι συνάδελφοι ασχολείστε με το δεύτερο πρόβλημα, αξίζει τον κόπο να συνεχίσετε μέχρι τέλους. Η κατάληξη είναι κάποιες ωραίες εξισώσεις για τους αντιστάτες. Όλα τα στάδια της επίλυσης είναι συμμετρικά και, ασφαλώς, οι τελικές εξισώσεις. Αν σου δώσουν τη μια από αυτές, καταλαβαίνεις τις άλλες δυο.
Καλημέρα Νίκο και καλή Κυριακή.
Καλά έκανες και με έκοψες
, αφού μίλησες ότι έχεις τρεις αντιστάσεις σε σύνδεση κατ΄αστέρα και γω σκέφτηκα το πρώτο κύκλωμα, ενώ το σωστό είναι το δεύτερο!!!
Δεν κατάλαβα ότι λέγοντας για σύνδεση κατ΄αστέρα εννοούσες δύο αντιστάσεις σε σειρά, αφού αυτό έχουμε στο δεξιό κύκλωμα.
Στη σύνδεση κατ΄αστέρα, έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα σε όλους τους αντιστάτες (3 ρεύματα) σαν ένα τμήμα ενός ευρύτερου κυκλώματος… Έχουμε τρεις ακροδέκτες και όχι δύο!
Αυτό είχα στο μυαλό μου, οπότε μιλώντας για αντίσταση αβ… φαντάστηκα την ισοδύναμη αντίσταση μετατρέποντας τον αστέρα σε τρίγωνο…
Με βάση αυτά, σωστά …κόπηκα! Ας πρόσεχα…
Καλημέρα παιδιά.
Νίκο η δευτεροβάθμια έχει δύο λύσεις, όμως μόνο η μία είναι θετική.Το γινόμενο είναι αρνητικό (γ/α<0).
Έτσι δεν έχουμε ζευγάρια. Έχουμε μία μοναδική λύση.
Πάντως αυτό με την συμμετρία θέλω να το δω.
Εγώ, Διονύση, όταν διαβάζω ένα πρόβλημα θυμάμαι τη μητέρα μου που μου έλεγε "διάβαζε το πρόβλημα καλά".
Γιάννη καλημέρα.
Ένα Βρετανικό γνωμικό λέει: "when there are two solutions, correct is the simpler".
Εν πάση περιπτώσει, λύστο όπως θέλεις. Εμένα μ΄ ενδιαφέρουν οι τελικές εξισώσεις.
Καλημέρα Νίκο.
Θα συμφωνήσω με την συμβουλή της μάνας σου, επισημαίνοντας ότι ακόμη συνεχίζεις να μην εφαρμόζεις την συμβουλή της!
Υποστήριξα παραπάνω ότι στο κύκλωμα:
έχουμε δύο αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά και δεν έχουμε σύνδεση κατ΄αστέρα. Το πρόσεξες;
Καλημέρα στην παρέα.
Μετά από αρκετές πράξεις ( είναι αρκετή δουλειά να την μεταφέρω αυτούσια….) καταλήγω στον γενικό τύπο:
Για να βρώ π.χ την αντίσταση R1 , ανάμεσα στους ακροδέκτες α και β, παρατηρήστε ότι στους παρονομαστές των κλασμάτων προσθέτω κάθε φορά τις δύο αντιστάσεις αφαιρώντας την τρίτη. Στο πάνω κλάσμα αφαιρώ την ισοδύναμη αντίσταση ( RAB) των άκρων ΑΒ την αντίσταση της οποίας πλευράς ( R1) θέλω να υπολογίσω.
Ξέρεις Διονύση, εγώ ένα πρόβλημα που έχω σαν καθηγητής, ξέρεις ποιό είναι; δεν καταλαβαίνω τι δεν καταλαβαίνουν οι μαθητές μου. Αυτό το πρόβλημα το κληρονόμησα από τον πατέρα μου που ήταν επίσης φυσικός. Όταν ήμουν μικρός τον είχα ρωτήσει: "μπαμπά, πόσο βάρος έχει ένα λίτρο;" κι αυτός μου απάντησε "το λίτρο είναι μονάδα όγκου κι όχι βάρους." Και γω του απάντησα: "αυτό το κατάλαβα. Αλλά πόσο βάρος έχει;" Κι αυτός μου ξαναλέει: "μα είναι μονάδα όγκου κι όχι βάρους." Και γω ξαναρωτάω: "Εντάξει, αλλά πόσο βάρος έχει;" Στο τέλος για να με ξεφορτωθεί μου είπε: "ένα κιλό".
Καλημέρα συνονόματε.
Ο τύπος που μας δίνεις δεν μου φαίνεται σωστός. Έλεγξε τις τιμές που δίνει. Εγώ ονομάζω τους αντιστάτες x, y, z και βγάζω τιμές: x=32,68182 Ω, y=21,14706 Ω, z=18,92105 Ω.
Καλημέρα Νίκο.
Αν κάνεις τις αντικαταστάσεις βγαίνουν ακριβως τα ίδια νούμερα.
Νίκο, αφού βγαίνουν τα σωστά νούμερα, θα είναι σωστή και η λύση. Συγχαρητήρια. Εγώ βέβαια βγάζω άλλους τύπους, αλλά οι αντιστάσεις βγαίνουν ίδιες.
Με ενδιαφέρει η αναλυτική σου λύση. Θα ήθελα να τη δημοσιεύσεις, αλλά αύριο, αφού δημοσιεύσω πρώτα εγώ τη δική μου.
Νίκο, οι τύποι σου είναι τελικά ισοδύναμοι με τους δικούς μου, αλλά φαίνεται πως ακολούθησες διαφορετική μεθοδολογία. Επειδή εκ πρώτης όψεως οι τύποι σου φαινόταν να μην σχετίζονται με τους δικούς μου, είχα νομίσει ότι ήταν λάθος. Αλλά είναι σωστοί και μάλιστα απλούστεροι. Όμως έχει σημασία και η διαδικασία με την οποία αναδείχθηκαν.