by 
1. Σε ένα κουτί βρίσκονται τρεις αντιστάτες σε κύκλωμα αστέρα, δηλαδή έχουν κοινό τον ένα ακροδέκτη ενώ ο άλλος βγαίνει έξω από το κουτί. Έστω 14 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες α και β, 18 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες β και γ και 15 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες γ και α. Ποιές είναι οι τιμές των αντιστάσεων;
2. Σε ένα κουτί βρίσκονται τρεις αντιστάτες σε κύκλωμα τριγώνου, δηλαδή βρίσκονται στις πλευρές ενός τριγώνου και τρεις ακροδέκτες α, β και γ συνδέονται στις κορυφές του τριγώνου και βγαίνουν έξω από το κουτί. Έστω 14 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες α και β, 18 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες β και γ και 15 Ω η αντίσταση που μετράμε ανάμεσα από τους ακροδέκτες γ και α. Ποιές είναι οι τιμές των αντιστάσεων;
Δίνω τα προβλήματα αυτά για να ασχοληθούν μαθητές και μη μαθητές στη διάρκεια του Σαββατοκύριακου. Αν δεν λυθούν μέσα στο Σαββατοκύριακο, θα δοθεί λύση τη Δευτέρα.
Καλό ΣΚ Νίκο,
Επειδή οι παραπάνω συνδέσεις δεν διδάσκονται στο Λύκειο, δίνω τις δύο διατάξεις.
Καλησπέρα και πάλι Νίκο.
Είπα να δοκιμάσω το πρώτο πρόβλημα:
περνάω;;;
Καλησπέρα Νίκο και Διονύση.
Εγώ κατάλαβα άλλο πράγμα. Ότι συνδέουμε ένα ωμόμετρο μεταξύ α και β, αφήνουμε στον αέρα τον ακροδέκτη γ και διαβάζουμε 14 Ω.
Τότε η R3 δεν παίζει ρόλο ενώ R1+R2=14 Ω. Και τα λοιπά.
Διονύση δεν κατάλαβα πως προέκυψαν αυτοί οι τύποι, πάντως δεν περνάς.
Γιάννη έτσι είναι. Καταλήγεις σε γραμμικό σύστημα.
Στο δεύτερο πρόβλημα θα φτύσεις λίγο αίμα.
Όχι Νίκο.
Παρατηρώ ότι οι δύο συνδεσμολογίες είναι ισοδύναμες. Έτσι χρησιμοποιούμε τους τύπους μετατροπής αστέρα προς τρίγωνο.
Κ. Καθηγητά, γιατί με κόψατε;
Βρήκα αυτό:
Είχες γράψει τους τύπους μετασχηματισμού και με γλυτώνεις από τον κόπο:
Έτσι η ισοδυναμία λύνει ουσιαστικά το δεύτερο πρόβλημα.
Το σύστημα στο πρώτο λύνεται εύκολα.
R1+R2=14 R2+R3=18 R1+R3=15
R3=9,5 R2=8,5 R1=5,5 αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις.
Δεν έβγαλα ακόμα τις αντιστάσεις του τριγώνου.
Γιάννη, ο εύκολος τρόπος είναι να μετατρέψεις το τρίγωνο σε αστέρα. Εγώ δεν θέλω να λυθεί μ΄ αυτό τον τρόπο. Δεν τον έχουν διδαχθεί άλλωστε οι μαθητές. Αν εσύ θέλεις να το λύσεις έτσι, μπορείς να μου αποδείξεις τους τύπους που μετατρέπουν το τρίγωνο σε αστέρα;
Μα Διονύση, στο πρώτο πρόβλημα οι αντιστάτες είναι ήδη σε αστέρα. Δεν είναι σε τρίγωνο ώστε να το μετατρέψεις σε αστέρα. Αν κάνεις το αντίθετο, δηλ. να μετατρέψεις τον αστέρα σε τρίγωνο, εε, αυτό είναι κουταμάρα. Στον αστέρα τα μαθηματικά είναι πολύ απλούστερα.
Ο Γιάννης έλυσε το πρώτο πρόβλημα. Περνάει!
Βγαίνει κάποια 18,92;
Αν όχι έκανα λάθος σε πράξεις.
Βγάζω τις άλλες 21,14 και 32,67 όμως αμφιβάλλω για τις πράξεις μου που έγιναν βιαστικά.
Δεκτόν.
Ας το δω όπως ένας μαθητής.
Γιάννη, είναι σωστές οι τιμές. Αλλά θέλουμε αναλυτική λύση.