by 
Στο κύκλωμα του σχήματος, η ράβδος ΑΓ με μήκος l, μάζα m και αμελητέας αντίστασης, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε επαφή με τους δυο κατακόρυφους (χωρίς αντίσταση) αγωγούς χ’χ και ψ΄ψ. Στο χώρο υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β, με φορά όπως στο σχήμα, ενώ η αντίσταση του αγωγού χψ είναι R. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g και το βαλλιστικό γαλβανόμετρο έχει αμελητέα αντίσταση. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο να κινηθεί και αυτή κατέρχεται παραμένοντας οριζόντια, όπως φαίνεται στο σχήμα 1.
Καλησπέρα και συγχαρητήρια για την άσκηση ! Η ερώτηση που ήθελα να κάνω αφορά το κατά πόσο το iv ερώτημα μπορεί να ενταχθεί εντός της ύλης πόσο μάλλον φέτος που οι μαθητές της κατεύθυνσης υγείας δεν έχουν διδαχθεί τον ολοκληρωτικό λογισμό ; Ευχαριστώ.
Να προσθέσω ότι η συγκεκριμένη απορία με απασχολεί αρκετό καιρό αφού παρόμοιο ερώτημα κυκλοφορεί στο σύνολο σχεδόν των βοηθημάτων.
Καλησπέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ. Το ερώτημα (iv) στηρίζεται στη χρήση του 2ου Νόμου Newton και στον ορισμό του ηλεκτρικού φορτίου, αλλά έχει το αλγεβρικό άθροισμα στοιχειωδών ποσοτήτων, που παραπέμπει σε ολοκλήρωμα. Είναι κάτι τέτοιο εκτός ύλης;
Το εμβαδόν της γραφικής παράστασης υ – t, που από Α΄Λυκείου παίρνουν οι μαθητές για εύρεση μετατόπισης, δεν είναι άθροισμα στοιχειωδών εμβαδών;
Το έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου F = f(x) στο φετινό βιβλίο, δε βρίσκεται με άθροιση στοιχειωδών εμβαδών;
Η ροπή αδράνειας ή η κινητική ενέργεια στερεού – αν και δεν είναι φέτος στην ύλη – δεν είναι άθροισμα στοιχειωδών ποσοτήτων;
Ένα μεγάλο λάθος που έκαναν ήταν η αφαίρεση των Μαθηματικών από την Κατεύθυνση Υγείας, αλλά νομίζω ότι το αλγεβρικό άθροισμα βρίσκεται ακόμα εντός ύλης Πανελλαδικών. Το αν θα το βάλουν φέτος είναι άλλο θέμα…
Σε ευχαριστώ για την απάντηση σου Ανδρέα. Απλώς νομίζω ότι η μηχανιστική αντιμετώπιση προβλημάτων υπολογισμού εμβαδών που σαφώς ξεκινά από την α λυκείου απέχει πολύ από την πραγματική κατανόηση της συγκεκριμένης μαθηματικής διαδικασίας, η οποία απαιτείται για την επίλυση του υποερωτηματος που αναφερόμαστε. Ίσως κάνω λάθος, θα ήθελα πάντως και τη γνώμη άλλων συναδέλφων μιας και παραμονές πανελληνίων μπορεί να απασχολεί αρκετούς από εμάς.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Δημήτρη.
Δεν ξέρω τι ακριβώς καταλαβαίνει φέτος ένας μαθητής της κατεύθυνσης υγείας. Ακούω διάφορα και τείνω να πιστέψω ότι οι συνάδελφοι έκαναν εκπτώσεις λόγω μη διδασκαλίας των μαθηματικών στην Γ΄τάξη.
Προσωπικά θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα. Ένας μαθητής διδάσκεται τρία χρόνια Φυσική στο Λύκειο και δεν έχει αντιληφθεί ότι χρησιμοποιούμε εμβαδά για να υπολογίζουμε αθροίσματα; Και πότε το αντιλαμβάνεται; Όταν στο τέλος της Γ΄Λυκείου θα διδαχτεί το ολοκλήρωμα στα μαθηματικά του; Δεν νομίζω ότι συνέβαινε ποτέ αυτό.
Ίσα -ίσα όταν έκαναν την σύνδεση λέγανε…. α! αυτό κάναμε χρόνια τώρα…
Γεια σου Διονύση. Όπως θυμάμαι όμως από τη σχολική μου εμπειρία, οι μαθηματικοί μας εξηγούσαν από την αρχή την θεωρία τόσο της παραγωγού όσο και του ολοκληρώματος. Σε διαφορετική περίπτωση θα μας έλεγαν, παιδιά, ξέρετε τι είναι παράγωγος και τι είναι ολοκλήρωμα από την κλίση και το εμβαδόν που έχετε μάθει στη φυσική…πάμε να δούμε ασκήσεις. Με λίγα λόγια θεωρώ ότι η θεωρία του ολοκληρωτικού λογισμού θα πρέπει να έχει εισαχθεί στους μαθητές μέσω των μαθηματικών και όχι της φυσικής, η οποία τα χρησιμοποιεί ως εργαλεία.
Δημήτρη, μακάρι να μπορούσαν να διδαχτούν οι μαθητές από την Α΄Λυκείου διαφορικό λογισμό και να μην χρειαζόταν κάποια πράγματα να τα "μάθουν πρακτικά" σε άλλο μάθημα, όπως στη Φυσική.
Αλλά αυτό δεν έγινε φέτος. Πάντα έτσι ήταν τα πράγματα και όχι μόνο αυτό.
Αλλά και όταν μάθαιναν τα ολοκληρώματα, στο μάθημα της Φυσικής δεν αλλάζαμε ρώτα! Δεν τους πλακώναμε στα ολοκληρώματα (γνωστά από τα μαθηματικά τους πια…) αλλά συνεχίζαμε να διδάσκουμε με τον τρόπο που το κάναμε τρία χρόνια.
Άρα αν τα κατάφερναν ή όχι οι μαθητές, στη Φυσική δεν ήταν αποτέλεσμα της "θεωρητικής θεμελίωσης" μέσω των μαθηματικών, αλλά της πρακτικής τους εξάσκησης στη Φυσική.
Καλησπέρα Διονύση. Η κατάσταση είναι άσχημη. Υποψήφιοι του Υγείας, δεν ξέρουν το …ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Την πρόσθεση δύο ετερώνυμων κλασμάτων την κάνουν πολλαπλασιάζοντας χιαστί αριθμητές επί παρονομαστές. Αν τα κλάσματα είναι τρία το κάνουν ανά δύο. Μπορώ να έχω απαίτηση να γνωρίζουν το αλγεβρικό άθροισμα απειροστών ποσοτήτων; Τι να κάνουμε όμως που η Φυσική χρειάζεται κάποια βασικά Μαθηματικά; Ας μην το ξέρουν σαν ολοκλήρωμα. Το Σ(i.dt) ας το ξέρουν ως εμβαδόν. Όχι όμως να το αποκλείουμε ως θέμα.
Μην ξεχνάμε ότι αυτό έγινε από το 2016, που τα μαθήματα έγιναν 4 και τα Μαθηματικά έγιναν ανάμνηση για τους υποψήφιους του Υγείας.
Μπραβο Ανδρέα , συνοπτικό και ωραίο , τωρα για το χρόνο καλά έκανες και το έβαλες και αυτο.
Το σύστημα έτσι όπως είναι παρέσυρε μαθητές να καουν στο υγείας, μαθητές μετριου γνωστικού επιπέδου
μέτριας αντίληψης που το θεώρησαν μάλιστα ως ευκαιρία τώρα που έφυγαν τα μαθηματικά να χτυπήσουν καλές σχολές………
Κάπου εκεί ήθελα να καταλήξω, είναι πολύ μεγάλο το άλμα από το πώς να κάνω πράξεις με κλάσματα η' πως να βρίσκω εμβαδά απλών γραμμικών συναρτήσεων μέχρι να να φτάσω να χειρίζομαι πράξεις με ολοκληρώματα. Προσωπική μου άποψη, η εύρεση εμβαδού για υπολογισμό όγκου μεταβλητής παροχής η' υπολογισμό έργου μεταβλητής δύναμης η' υπολογισμό φορτίου μεταβλητής έντασης ρεύματος αγγίζουν τα όρια των μαθηματικών δυνατοτήτων.
Αντρέα, πολύ καλή η συνόψιση σε βασικά ερωτήματα της κίνησης ράβδου εντός μαγνητικού πεδίο.
Για το επίμαχο ερώτημα που συζητάτε συμφωνώ μαζί σου ακόμα και αν θεωρήσουμε ότι εισάγουμε το θεώρημα ώθησης – ορμής από την πίσω πόρτα. Τα γινόμενα υΔt=Δx, αΔt=Δυ, FΔx=ΔW, κλπ διδάσκονται από την Α Λυκείου ως εμβαδά στα αντίστοιχα διαγράμματα και δε νομίζω να υπάρχει αντίρρηση για το FΔt=Δp. Τώρα η άγνοια πολλών μαθητών στοιχειωδών γνώσεων άλγεβρας, γεωμετρίας, τριγωνομετρίας, κλπ έχει σχέση με τις προηγούμενες τάξεις και δεν αποτελούν αντικείμενο της Γ παρά μόνο ως υπόμνηση.
Διακρίνω μια εμμονή στα πρόσημα που με τη χρήση του δεξιού χεριού και αποτύπωση φορών κλπ πάνω στο κύκλωμα δεν είναι χρειαζούμενα και μάλλον ταλαιπωρούν χωρίς λόγο.
Να είσαι καλά και ευχές για επιτυχίες στους μαθητές μας.
Καλημέρα συνάδελφοι. Μανόλη, Κωσταντίνε σας ευχαριστώ.
Μανόλη συμφωνούμε. Δεν ξέρω ποιος εγκέφαλος σκαρφίστηκε το γεγονός ότι ο μελλοντικός γιατρός δεν χρειάζεται να εξετάζεται στα Μαθηματικά. Κάθε μέρα ακούγαμε τον Τσιόδρα να αναφέρει επιδημιολογικές μελέτες, βγαλμένες από Μαθηματικά μοντέλα. Μπορεί να καλλιεργηθεί καλύτερα η κριτική σκέψη, παρά με τη μελέτη Μαθηματικών; Στην Ελλάδα διαρκώς ανακαλύπτουμε την πυρίτιδα.
Κωνσταντίνε πολύ σωστή η παράθεση των γινομένων. Τι βρίσκεται πίσω από αυτά; Αλγεβρικό άθροισμα που υπολογίζεται και από εμβαδά.
Όσον αφορά τα πρόσημα, ένας από τους τρόπους – ο 3ος – εύρεσης της φοράς του επαγωγικού ρεύματος στηρίζεται ακριβώς στο πρόσημο (-) του νόμου Faraday και δεν ήθελα να αποκοπεί αυτός ο τρόπος από την υπόλοιπη λύση. Εννοείται πως αν ένας μαθητής δουλέψει με απόλυτες τιμές, θα βρει τα αποτελέσματα, αφού στη συγκεκριμένη άσκηση δεν υπάρχει αλλαγή φοράς του ρεύματος.
Δεν είναι όμως γενικός κανόνας και πρέπει να έχουν υπόψη οι μαθητές τις αλγεβρικές τιμές. Π.χ.σε εναλλασσόμενη ΗΕΔ είναι απαραίτητη η χρήση τους.
Καλημέρα Ανδρέα. Συγχαρητήρια για τη συνόψιση , ενδιαφέροντα πράγματα για επανάληψη!
Ως προς αυτό που συζητάτε, το iv ερώτημα: Αν ένας υποψήφιος δεν έχει κάνει κάτι παρόμοιο, είναι πολύ δύσκολο να το σκεφτεί την ώρα της εξέτασης!
Εκτός κι αν ''καθοδηγηθεί'' μέσω ερωτημάτων ..εποικοδομητικών!
π.χ. i. Ποια η σχέση του στοιχειώδους επαγωγικού φορτίου dq με τη στοιχειώδη μεταβολή της ορμής του κινούμενου αγωγού;
ii. Υπολογίστε το χρονικό διάστημα από τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό, μέχρι να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα, σε συνάρτηση του συνολικού επαγωγικού φορτίου q, των Β, l, m,…
Έτσι υπάρχει μια προτροπή να σκεφτεί τον γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα ΣF=dp/dt…και να οδηγηθεί στη λύση.
Ομολογώ ότι ο κάθε διδάσκων, θα πρέπει να κάνει κάτι σχετικό, δια παν ενδεχόμενο!
Καλά έκανες και έκανες με 2-3 τρόπους κάποια ερωτήματα.
Να είσαι καλά και καλή δύναμη για τον καιρό των εξετάσεων.
Καλημέρα Ανδρέα, ετοιμαζόμουν να στηρίξω τη θέση του Δημήτρη, αλλά νομίζω ο Πρόδρομος
το έγραψε καλύτερα από εμένα…
"Αν ένας υποψήφιος δεν έχει κάνει κάτι παρόμοιο, είναι πολύ δύσκολο να το σκεφτεί την ώρα της εξέτασης"
Θα πρόσθετα κάτι ακόμα…
Και αυτός που θα το έχει διδαχτεί και θα το χρησιμοποιήσει, μάλλον μηχανιστικά θα το κάνει, χωρίς να κατανοεί
απαραίτητα όσα γράφει….
Άρα ακατάλληλο για εξετάσεις
Να θυμήσω μια δική μου ανάρτηση πέρυσι 1/7/19
Φουλ στην υπερβολή για να δείξω το επικίνδυνο της επαγωγής
Άλλο το επίπεδο των υποψήφιων στις δέσμες , δλδ των υποψήφιων του προηγούμενου αιώνα
και άλλο το επίπεδο των υποψήφιων του 21ου αιώνα…. Τότε σκέφτονταν..τώρα εφαρμόζουν το έτοιμο..
Μιλάω πάντα για την πλειοψηφία και όχι για την εξαίρεση…
Ευτυχώς το επίπεδο κρατήθηκε πιο χαμηλά και από τη στιγμή που μπορούμε να εξετάσουμε ουσιαστικά
χωρίς να φτάνουμε σε "μεθοδολογίες by the book" καλό θα ήταν να μην δούμε κάτι ανάλογο σε εξετάσεις
Δεν υπάρχει στα σχολικά βιβλία και δεν υπάρχει λόγος να προμοτάρουμε άλλα….αφού όλα τα άλλα
θα έχουν κάτι ανάλογο και θα πανηγυρίζουν …..
και ελπίζω να μην δούμε φαινόμενα 2015…..δλδ ασκήσεις copy-paste
Είναι άλλο τι διδάσκω (εσύ Ανδρέα πολύ καλά κάνεις και το διδάσκεις και μας το δίνεις)
και άλλο τι ζητάω σε πανελλαδικές….
Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για την κριτική. Πρόδρομε επειδή είναι μια "συγκεντρωτική" και όχι νέα ανάρτηση, είπα να ακολουθήσω το "φύλαγε τα ρούχα σου …". Θοδωρή το ερώτημά σου, με ζητούμενο το ποσό της θερμικής ενέργειας σε κάθε αντιστάτη, το κάναμε στις δέσμες και οι μαθητές το καταλάβαιναν, χωρίς πρόβλημα, μαζί με αλγεβρικά αθροίσματα στα εναλλασσόμενα και πολλά άλλα. Τώρα – έχεις δίκιο – μόνο παπαγαλία μπορούν να μάθουν κάτι τέτοιο… Ελπίζω να το έκαψα και να μην το δούμε στις εξετάσεις.
Που έχουμε φτάσει όμως! Να συζητάμε για εκτός εξέτασης σε ασκήσεις, που οι παλιότεροι μαθητές, του χάρτινου βιβλίου και όχι του digital school τις θεωρούσαν SOS!
Κατά τα άλλα μία ώρα soft skills στο Γυμνάσιο, για να εκπαιδεύσουμε τους μελλοντικούς εργάτες – Ευρωπαίους πολίτες…