by 
Στο υποερώτημα Δ-5i των θεμάτων φυσικής για παλαιούς μαθητές, ζητήθηκε να υπολογίσουν τον αριθμό των περιστροφών που θα εκτελέσει ένας κυλιόμενος δίσκος κατά την κάθοδό του σε τεταρτοκύκλιο.
Κυκλοφόρησαν 2 διαφορετικές απαντήσεις, η πρώτη Ν = 7 και η δεύτερη Ν = 6,75 στροφές. Η 1η λύση προτάθηκε αρχικά από την ΚΕΕ η οποία αποδέχτηκε στη συνέχεια ότι ήταν λανθασμένη.
Προέκυψε όμως … διάσταση απόψεων! Κάποιοι από τους … υπέρμαχους της 1ης λύσης καταφέρθηκαν εναντίον των … αντιφρονούντων, δηλαδή της πλειοψηφίας των Φυσικών που εργάζονται στη Μέση Εκπαίδευση ως καθηγητές, σε σχολεία ή φροντιστήρια, χρησιμοποιώντας προσβλητικά σχόλια και χαρακτηρισμούς, που δεν αξίζει να αναφερθούν εδώ.
Πιστεύουμε όμως ότι η Φυσική δεν χρειάζεται τέτοιες τακτικές και νοοτροπίες, αλλά λογική, κατανόηση, γνώση και αντίληψη του αντικειμένου και παράθεση τεκμηριωμένων επιχειρημάτων για την ανάδειξη του ορθού.
Έτσι, μετά από … ώρες συζήτησης με τον συνάδελφο και φίλο Κώστα Ψυλάκο, σκεφτήκαμε να τροποποιήσουμε λίγο τα αριθμητικά δεδομένα του προβλήματος, ώστε να αναδεικνύονται πιο εύκολα με λογική και απλά μαθηματικά οι διάφορες πτυχές του, και να παρουσιάσουμε μια λύση, όπως (υποθέτουμε ότι) θα την έγραφε ένας … υποψήφιος στο γραπτό του! 😀
Αυτήν την λύση προτιμώ Διονύση.
Παρουσιάζεται και σε παιδιά.
Φυσικά δεν την παρουσίασα στην τάξη θεωρώντας το πρόβλημα εξεζητημένο.
Με τον ίδιο τρόπο που λέω σόκιν ανέκδοτα σε φίλους αλλά όχι σε μικρά παιδιά.
Καλησπέρα Γιάννη,
Εννοείς φαντάζομαι με τις γωνίες. Συμφωνώ κι εγώ ότι είναι πιο σαφής γεωμετρικά.
Και η λύση όμως με τον κινηματικό περιορισμό της κύλισης είναι κι αυτή συνεπής. Η ω στη συνθήκη υcm = ωr είναι η "απόλυτη" γωνιακή ταχύτητα του δίσκου.
Το σχολικό πουθενά δεν αναφέρεται σε "στρεφόμενα συστήματα αναφοράς".
Εξαιρετικό παιδιά!! Μπράβο!!! Απλό και παραστατικό!!
Όχι εννοώ την:
Με το μόνιμο μότο (θα με βαρεθείτε) "Κ και όχι CM".
Εγώ προς το παρόν δεν θα πάρω θέση για το σωστό ή λανθασμένο της ανάρτησης.
Θα περιμένω τον σεβαστό κ. καθηγητή ή κάποιον από τους μαιντανούς του fb να διατυπώσουν με την ίδια σαφήνεια (σχήματα, συστήματα αναφοράς, σχέσεις) τις αντιρρήσεις τους.
Συμφωνώ με το Γιάννη για το Κ και όχι cm (αλλά αυτό το θεωρώ λεπτομέρεια).
Γι αυτό λέω ότι πρόκειται για προσωπική εμμονή. Διότι είναι λεπτομέρεια.
(Μιλώ για την διάκριση μεταξύ Κ και CM).
Καλησπέρα.
Ωραίος ο υποψήφιος σας Διονύση και Κώστα. Ψύχραιμος και σωστός.
Θεωρώ ότι όσοι υποψήφιοι προσπάθησαν να απαντήσουν μάλλον σκέφτηκαν ως εξής.
Ποια είναι η συνθήκη για κύλιση που αναφέρει το σχολικό? Το τόξο που διαγράφει κάθε σημείο της περιφέρειας ισούται με το διάστημα που μετακινείται το cm. Θυμάμαι και τον καθηγητή που το έδειξε με το ρολό τουαλέτας. Σιγά το δύσκολο. Δηλ.
S = Xcm
Εδώ τώρα αρχίζουν οι τυχαίες διαφοροποιήσεις.
Ένας μπορεί να πει S = N2πr =πR/4
Ο άλλος μπορεί να πει όλως τυχαίως Χcm = 2π(R-r)/4 = N2πr
Tελικά και οι δυο δεν κατάλαβαν τι έκαναν. Και οι δυο όμως τελικά όπως αποδείχτηκε απάντησαν σωστά.
Μου αρέσει αυτός πλουραλισμός που διαμορφώνεται στη φυσική.
Νίκο δεν θα σχολιάσω τίποτα πέραν της λύσης.
Ας πούμε ότι όλες είναι λανθασμένες. Ότι έχουν από μια μαθηματικουριά και βγάζουν το ίδιο λάθος.
Έχουμε δει:
Προσομοίωση δική μου.
Τι να πω στις λαϊκατζούδες; (εκ του like).
Ας πω "Bezzuoli".
Πολύ παραστατική η λύση με τις γωνίες μπράβο Διονύση ακι Κώστα. Διονύση θέλω να σε συγχαρώ για την ευγένεια και την αυτοσυγκράτηαη σου στην γνωστή συζητηση με τον Κ.Τρικαλινό .
Βέβαια είμαι και εγώ "Παρ΄τη σκούφια σου και βάρα με".
Παρέθεσα χθες τμήματα από Βόλφραμ και Βικιπαίδεια, ως εάν τα Μαθηματικά μετράνε περισσότερο από την πραγματικότητα.
Αποστέλλω και στον εαυτό μου έναν Μπεζουόλι σύντομα.
Η πραγματικότητα είναι ισχυρότερη από κάθε περιγραφή της.
Και μη γελάτε. κοιτάξτε του τύπους στον πίνακα δεξιά που ψάχνουν τα κιτάπια.
Μήπως υπάρχουν τέτοιοι και στους οπαδούς του 6,75;
Πολύ καλό, Διονύση και Κώστα
δεν θυμάμαι πόσες φορές έχω γράψει και εδώ και στον "άλλο" χώρο, όπου κάποια προβλήματα έχει η ευγένεια, μάλιστα,μάλιστα…, ότι αφού η ακτίνα ΚΑ, κόκκινη τη λέω και τη σχεδιάζω, αρχικά είναι οριζόντια αριστερά και στο τέλος κατακόρυφη προς τα πάνω, αποκλείεται το πλήθος των περιστροφών να είναι ακέραιος, με εγκαλούν για άγνοια, αν δεν είχα και τον Θρασύβουλο θα με είχαν στείλει στο απόσπασμα…
Συμφωνώ κι εγώ Γιάννη, υκ!
(Ας μη δούμε όμως θέμα "το CM του δίσκου βρίσκεται σε απόσταση r/2 από το κέντρο του … υπολογίστε τη υκ στο κάτω μέρος!"
Καλησπέρα σε όλους,
Γιάννη, Γιώργο, Κώστα, Νίκο Α., Νίκο Μ., Βαγγέλη,
Σας ευχαριστούμε για τα καλά λόγια
Μιλώ και εκ μέρους του Ψυλάκου, ο οποίος την … κοπάνησε και πήγε στη θάλασσα, και όπως φαίνεται δεν έχει επιστρέψει ακόμα!
Καλησπέρα Διονύση και Κώστα.
Σας ευχαριστούμε που τα κάνετε…δεκάρες!
Να τονίσω απλά ότι το μήκος του τόξου του τεταρτοκυκλίου είναι ίσο με το μήκος της περιφέρειας του κυλιόμενου δίσκου. Αλλά αυτό δεν μεταφράζεται σε μία περιστροφή! Γιατί; Η απάντηση στο αρχείο…
Χαιρετω !
Προσπαθουσαμε απο εχθες να βρουμε ενα οσο το δυνατον πιο απλοικο παραδειγμα για να γινει οσο το δυνατον πιο αμεσα κατανοητο το ολο θεμα το οποιο σιγουρα εχει την δυσκολια του .
Ειχα καταληξει να σκεφτω το εξης :
Εστω οτι το R= 5r τοτε οταν ο δισκος κανει μια περιστροφη να σχεδιαστει στην καινουργια του θεση .
Τοτε λοιπον το μηκος του τοξου που εχει διαγραψει το κεντρο του C το οποιο στην νεα του θεση το λεμε C' θα ειναι
τοξ(CC') = 2π*r ομως αυτο ειναι ισο με: τοξ(CC') = (R-r)*Δφ ==> Δφ = π/2 rad
επομενως οταν θα εχει κανει μια στροφη θα βρισκεται στην κατωτατη θεση !
Τοτε η αρχικη οριζοντια ακτινα CA (A σημειο επαφης) τελικα στην νεα θεση θα ειναι παλι οριζοντια και την λεμε C'A' .
Ομως το μηκος του τεταρτοκυκλιου ειναι : 2π*R/4 = 2.5π*r που αντιστοιχει στο αναπτυγμα 1.25 περιφερειων του δισκου .
Υπαρχουν βεβαια αρκετοι που διαφωνουν γιατι μαλλον δεν εχουν ξεκαθαρισει σε ποιον παρατηρητη αναφερονται ….
Τι να πω ….
Σας ευχαριστω βεβαια για τα σχολια σας και ελπιζω αυτα τα δυο παραδειγματα να βοηθησουν .