by 
Στο υποερώτημα Δ-5i των θεμάτων φυσικής για παλαιούς μαθητές, ζητήθηκε να υπολογίσουν τον αριθμό των περιστροφών που θα εκτελέσει ένας κυλιόμενος δίσκος κατά την κάθοδό του σε τεταρτοκύκλιο.
Κυκλοφόρησαν 2 διαφορετικές απαντήσεις, η πρώτη Ν = 7 και η δεύτερη Ν = 6,75 στροφές. Η 1η λύση προτάθηκε αρχικά από την ΚΕΕ η οποία αποδέχτηκε στη συνέχεια ότι ήταν λανθασμένη.
Προέκυψε όμως … διάσταση απόψεων! Κάποιοι από τους … υπέρμαχους της 1ης λύσης καταφέρθηκαν εναντίον των … αντιφρονούντων, δηλαδή της πλειοψηφίας των Φυσικών που εργάζονται στη Μέση Εκπαίδευση ως καθηγητές, σε σχολεία ή φροντιστήρια, χρησιμοποιώντας προσβλητικά σχόλια και χαρακτηρισμούς, που δεν αξίζει να αναφερθούν εδώ.
Πιστεύουμε όμως ότι η Φυσική δεν χρειάζεται τέτοιες τακτικές και νοοτροπίες, αλλά λογική, κατανόηση, γνώση και αντίληψη του αντικειμένου και παράθεση τεκμηριωμένων επιχειρημάτων για την ανάδειξη του ορθού.
Έτσι, μετά από … ώρες συζήτησης με τον συνάδελφο και φίλο Κώστα Ψυλάκο, σκεφτήκαμε να τροποποιήσουμε λίγο τα αριθμητικά δεδομένα του προβλήματος, ώστε να αναδεικνύονται πιο εύκολα με λογική και απλά μαθηματικά οι διάφορες πτυχές του, και να παρουσιάσουμε μια λύση, όπως (υποθέτουμε ότι) θα την έγραφε ένας … υποψήφιος στο γραπτό του! 😀
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση και Κώστα, συμφωνούμε ότι η λύση είναι αυτήν που τόσο όμορφα και απλά παρουσιάσατε. Είναι η λύση που δείχνουν όλες οι προσομοιώσεις.
Όσο για τους διάφορους παρατηρητές και το τι ακριβώς δείχνουν οι προσομοιώσεις, τι να πω; Τα στοιχειώδη διανύσματα γωνιών, προστίθενται ως διανύσματα, δηλαδή ενίοτε αφαιρούνται αλγεβρικά…
Έχουμε καμιά πληροφορία για την ταυτότητα των θεματοδοτών; Γιατί μέχρι τώρα νόμιζα ότι η μόνη εργασία στην οποία αποκρύπτεται η ταυτότητα του εργαζομένου, είναι αυτή του μυστικού πράκτορα
Καλό μεσημέρι, Διονύση και Κώστα ωραία και διεξοδική η παρουσίαση.Με την ευκαιρία, Διονύση σε σχέση με το αντίρροπον των περιστροφών θέλω να ρωτήσω "τι θα γίνει με εμάς που περιμένουμε ακόμα στα "διόδια;"(εμείς δεν έχουμε δικαίωμα να έχουμε τις εμμονές μας;)
Σας χρησιμοποιώ, για τον νεόκοπο συνταξιούχο τα γράφω.
Καλημέρα σε όλους,
Στάθη, Ξενοφώντα σας ευχαριστούμε για τα σχόλια
Ξενοφώντα, μια και … περιμένεις στα διόδια, έχεις χρόνο και για ένα πείραμα!
Μέτρηση της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του ήλιου γύρω από τη Γη.
Ή να την πούμε … φαινόμενη για να μην στενοχωρηθεί κι ο Γαλιλαίος που μας κοιτάει από ψηλά
Με πειράζει ωραία.
Μπράβο παιδιά για την αναλυτικότατη παρουσίαση.
Γεια σας θα ήθελα να ρωτήσω αν ο αριθμός 7 σαν απάντηση αναφέρεται στην περιστροφική κίνηση του δισκου ως προς το cm του λόγω ιδιοπεριστροφης ενώ το 6.75 στην συνολική γωνία στροφής ως προς ακίνητο παρατηρητή ,αφου ο δίσκος συμμετέχει και σε μια μεταφορική καμπυλογραμμη κίνηση και σε μια περιστροφική ως προς το cm .Αν ο αριθμός των ιδιοπεριστροφων ως προς το cm είναι 7 το ίδιο αποτέλεσμα θα παίρναμε αν είχαμε κ.χ.ο. ως προς οποιοδήποτε επίπεδο ίδιου μήκους ασχέτως σχήματος του ευθεία ή καμπύλη.Η συνολική-απόλυτη γωνία στροφής είναι αυτή που εξαρτάται και από το είδος της επιφάνειας,σωστα; Συγγνώμη αν κουρασα;
Καλημέρα Αποστόλη, νά 'σαι καλά
Διονύση και Κώστα καλησπέρα.
Η γραφική απάντηση που δίνετε θεωρώ ότι μπορεί να πείσει και τον πιο δύσπιστο αρκεί να μην φορά παρωπίδες.
Η προσφορά του ylikonet σε όλους μας ειναι δεδομένη. Ακόμη και κάποιοι όπου δεν το παραδέχονται ξέρουν μέσα τους…
Όσον αφορά τις αντιπαραθέσεις σε πλαίσια που δεν θίγουν την προσωπικότητα του καθενός είναι θεμιτή και πρέπει να γίνεται. Έτσι άλλωστε γινόμαστε καλύτεροι και μαθαίνουμε. Όταν όμως με την ιδιότητα ενός αξιώματος, η οποία προφανώς δεν σε κανει αυθεντία, προσβάλλεις και ακυρώνεις τον άλλο τότε το μόνο που καταφέρνεις είναι να πληγεις ο ίδιος.
Καλησπέρα Παύλο.
Ο αριθμός 7 δείχνει ένα γεγονός. Την επαφή συγκεκριμένου σημείου με το τεταρτοκύκλιο.
Βλέπουμε στην προσομοίωση του Ηλία, αλλά και σε δική μου, τα "ψευτοκυκλοειδή". Με κόκκινο χρώμα φαίνεται η τροχιά του αρχικά εφαπτόμενου σημείου. Πρώτον μαρτυρούν ότι δεν έχουμε ολίσθηση και δεύτερον δείχνουν πως το εν λόγω σημείο ήρθε άλλες 7 φορές σε επαφή με το τεταρτοκύκλιο.
Θα έβλεπε 7 περιστροφές ένας στρεφόμενος παρατηρητής ο οποίος θα έβλεπε ακίνητο το κέντρο του δίσκου.
Θα έβλεπε όμως να κινείται το τεταρτοκύκλιο.
Οι ιδιοπεριστροφές ως προς το κέντρο μάζας δεν είναι 7, είναι 6,75. Τις έχουν καταγράψει οι μετρητές.
Θα κατέγραφαν 7 περιστροφές οι μετρητές του στρεφόμενου παρατηρητή που ανέφερα προηγουμένως.
Καλησπέρα, θεωρώ σημαντικό να καταλάβω αν ιδιοπεριστροφες και περιστροφική κίνηση του δισκου ως προς το cm του(ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται στο cm του δισκου) είναι το ίδιο γιατί πιστεύω επηρεάζει το τι εκπροσωπούν οι σχέσεις που θα χρησιμοποιήσουμε για την επίλυση του προβλήματος.Απο γεωμετρικής άποψης είναι ξεκάθαρο ότι ένας ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται 6.75 περιστροφές του δισκου αλλά θεωρώ σημαντικό να το υποστηρίξουμε και με τη βοήθεια των μαθηματικών εργαλείων (εξισώσεων) που έχουμε.
Μα έχει υποστηριχτεί και μαθηματικά. Με εξισώσεις, με Γεωμετρία με….
Έχουν γραφτεί πάρα πολλές αποδείξεις τέτοιες στην σχετική συζήτηση.
Πλέον πρόσφατες αποδείξεις οι των Μητρόπουλου-Ψυλάκου.
Καλησπέρα Παύλο,
Οποιοσδήποτε μή στρεφόμενος παρατηρητής αντιλαμβάνεται την ίδια γωνία στροφής για ένα στρεφόμενο στερεό.
Ένας τέτοιος (μη στρεφόμενος) παρατηρητής θα μετρήσει 6,75 στροφές όπου και να βρίσκεται, ακόμα κι αν μεταφέρεται, τοποθετημένος στο CM.
7 στροφές θα μετρήσει μόνο ένας παρατηρητής που στρέφεται μαζί με την επιβατική ακτίνα του CM.
Κοίταξε αν θέλεις σε αυτό το σχόλιο:
Στο δεξιό σχήμα, ένας μή στρεφόμενος παρατηρητής θα μετρήσει για το δίσκο αντιωρολογιακή στροφή 90⁰,
ενώ ένας στρεφόμενος μαζί με τη ράβδο θα μετρήσει στροφή μηδέν.
Τα στρεφόμενα συστήματα αναφοράς όμως δεν διδάσκονται.
… Παύλο να προσθέσω κάτι ακόμα.
Είναι δύσκολο να αντιληφθεί κάποιος, αν δεν έχει ασχοληθεί με το στερεό, τη διαφορά ανάμεσα σε δύο παρατηρητές που βρίσκονται στο ίδιο σημείο, π.χ. στο CM, και ο ένας στρέφεται, ενώ ο άλλος όχι.
Πρέπει να φανταστείς τον παρατηρητή, όχι σαν σημείο, αλλά σαν σύστημα ορθογωνίων αξόνων O(XYZ). Αν το σύστημα δεν στρέφεται, μπορεί η αρχή να αλλάζει θέση, αλλά ο προσανατολισμός των αξόνων στο χώρο μένει σταθερός.
Προσπαθήσαμε με τον Κώστα στην αρχική μας ανάρτηση να γράψουμε στην εισαγωγή δύο λόγια για τα συστήματα που χρησιμοποιούμε στο στερεό, ρίξε αν θέλεις μια ματιά.
Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας γιατί με βοηθούν στο να είναι πιο σαφείς οι απορίες μου.Η ιδιοπεριστροφή αναφέρεται στο cm ως άξονα περιστροφής που είναι κάθετος στον δίσκο ή σε ακτίνα του δίσκου που έχει σταθερό προσανατολισμό;Εμενα μου φαίνεται πιο απλοϊκό να σκέφτομαι ότι η συνολική γωνία στροφής αποτελείται από μια γωνία λόγω περιστροφής ως προς άξονα περιστροφής που είναι ακίνητος ως προς τον δίσκο και διέρχεται από το cm του δίσκου και μια γωνία που οφείλεται στην κυκλική κίνηση του cm του δίσκου.