by 
Κάθε σύνθετη κίνηση στερεού (κίνηση που δεν μπορεί να μελετηθεί ως μεταφορική ή ως στροφική), έχουμε το δικαίωμα να την θεωρήσουμε ότι αποτελείται από επιμέρους απλές κινήσεις.
Σε προηγούμενες ενασχολήσεις με το θέμα, τόσο στην ανάρτηση «και όμως ισχύει», όσο και στην «Μια σύνθετη κίνηση και οι επιμέρους κινήσεις…» η σύνθετη κίνηση μελετήθηκε ως επαλληλία δύο στροφικών κινήσεων με γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2, η σύνθεση των οποίων οδηγεί στην μία και μοναδική γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου.
Σήμερα θα ακολουθήσουμε διαφορετική οδό. Πιο «λυκειακή», πιο κοντά σε αυτό που διδάσκουμε στα σχολεία. Η σύνθετη κίνηση θα μελετηθεί αυστηρά ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής γύρω από νοητό άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας του δίσκου.
Αλλά ας τονισθεί από την αρχή ότι, δεν θα παίξουμε με το τι βλέπει ο ένας ή ο άλλος παρατηρητής, αλλά τι βλέπει και πώς μελετά την κίνηση ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Μήπως ήρθε η ώρα να συμφωνήσουμε;
Λέει ο καθηγητής Αποστολάτος ότι δεν μπορεί οι περιστροφές να έχουν ακέραιο πλήθος διότι … 9 η ώρα αρχικά και 6 η ώρα τελικά.
Τίποτα:
-Μήπως είναι 7;
Μετράνε οι μετρητές 6,75 σε κάθε προσομοίωση και φαίνεται και η ακτίνα πόσες φορές έστριψε;
-Μήπως είναι 7;
Ρωτάει ένας τη γυναίκα του:
-Με τι θερίζουνε;
_Με το ψαλίδι!
Καυγάδισε ώρες πολλές και αγανακτισμένος την έριξε στο πηγάδι.
-Θα σε βγάλω αν μου πεις με τι θερίζουνε.
Η κυρία βούλιαζε και βγάζοντας έξω το χέρι της ανοιγόκλεισε τα δάχτυλα όπως ανοιγοκλείνουν τα σκέλη του ψαλιδιού.
Σα να φώναζε χωρίς λόγια:
-Με το ψαλίδι, με το ψαλίδι!!
Το γλειφιτζούρι είναι ακίνητο ως προς το ξυλαράκι του.
Εκτελεί στροφική κίνηση ως προς το Ο. Σωστή λύση είναι η 2η (εκτός αν έγιναν λάθος σε πράξεις και δεν έλεγξα).
Περισσότερα εδώ.
Νίκο, σήμερα σε διπλανή συζήτηση έγραψα:
Ας δούμε το σχήμα:
Στο πρώτο σχήμα ο δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από άρθρωση στο άκρο της ράβδου, η οποία στρέφεται γύρω από το άκρο της Ο. Ο προσανατολισμός του δίσκου δεν αλλάζει. Ο δίσκος εκτελεί μεταφορική κίνηση και το κέντρο του εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, η οποία καθόλου δεν συνδέεται με στροφική κίνηση στερεού.
Στο δεύτερο σχήμα ο τροχός έχει καρφωθεί στο άκρο της ράβδου. Αν παρακολουθήσει κάποιος την κόκκινη ακτίνα θα διαπιστώσει ότι αυτή αλλάζει προσανατολισμό και όταν η ράβδος εκτελέσει μια περιστροφή και ο δίσκος εκτελεί μία περιστροφή.
Το σχήμα σου σε ποια από τις δύο αυτές περιπτώσεις αναφέρεται.
Δεν είναι η 2η;
Αλλά τότε εκτελεί περιστροφική κίνηση και όχι κυκλική γύρω από το Ο.
Αλλά τότε δεν ισχύει η εξίσωση Κ= 1/2 mυcm^2.
Αλλά να επαναφέρω προηγούμενο ερώτημα (δεν απευθύνεται μόνο στο Νίκο…):
Ο δίσκος του παραπάνω σχήματος (2ο παράδειγμα), μήπως εκτελεί κυκλική κίνηση γύρω από το Ο;
Διονύση θα απαντούσα ότι κυκλική κίνηση εκτελεί ένα υλικό σημείο και όχι ένα στερεό. Το στερεό στο 2ο παράδειγμα εκτελεί μεταφορική και τα σημεία αυτού κυκλική κίνηση.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Να υποθέσω δηλαδή ότι κάθε σημείο του δίσκου εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το Ο, οπότε μπορούμε να πούμε ότι και ο δίσκος εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο;
Όχι. Δεν νοείται κυκλική κίνηση για στερεό…
Αποστόλη, δεν υπάρχει τέτοια κίνηση. Υπάρχει κυκλική κίνηση του κέντρου μάζας Κ του δίσκου στο παράδειγμα 2. Η κίνηση του στερεού είναι μεταφορική και μόνο. Άντε να την πούμε καμπυλόγραμμη!
Αλλά ας δούμε το σχήμα και ας πάρουμε δύο θέσεις του Κ αντιδιαμετρικές.
Το σημείο Α έχει σε κάθε θέση την ταχύτητα του κέντρου μάζας Κ. Αλλά τότε στην αριστερή θέση, αν εκτελεί κυκλική κίνηση, το κέντρο της τροχιάς πρέπει να βρίσκεται πάνω στην ευθεία ε, ενώ στη δεξιά θέση πάνω στην παράλληλή της ζ…
Άρα δεν υπάρχει κέντρο κυκλικής γύρω από το οποίο να κινείται το (τυχαίο) σημείο Α!!!
Συμπέρασμα: Ή πρέπει να μιλάμε για κυκλική κίνηση του κέντρου Κ ή μόνο για μεταφορική κίνηση του στερεού.
Διονύση και Αποστόλη (χρόνια πολλά με την ευκαιρία), ένα στερεό μπορεί να εκτελεί:
είτε ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση
είτε καμπυλόγραμμη μεταφορική κίνηση
είτε κυκλική μεταφορική κίνηση (που μπορεί να ενταχθεί στην καμπυλόγραμμη).
Το είδος της μεταφορικής δηλ. ευθύγραμμη-καμπυλόγραμμη-κυκλική το καθορίζουν οι τροχιές των υλικών σημείων.
Στην κυκλική μεταφορική κίνηση τα υλικά σημεία έχουν ΙΣΕΣ γωνιακές ταχύτητες αλλά ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ φορέα.
Η γωνιακή ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης δεν έχει σχέση με αλλαγή προσανατολισμού.
Στη στροφική κίνηση στερεού γύρω από σταθερό άξονα τα υλικά σημεία έχουν ΙΣΕΣ γωνιακές ταχύτητες του ΙΔΙΟΥ φορέα.
ΥΓ.
Δεν επιμένω, μια γνώμη καταθέτω.
Γενικά η γωνιακή ταχύτητα στην κυκλική μεταφορική κίνηση δημιουργεί "μπερδέματα".
Μια εικόνα για καλύτερη κατανόηση.
Για να ευθημήσουμε λίγο, την εικόνα αυτή την είχα δείξει το 2011 σε μαθητή που είχε διακριθεί σε διαγωνισμούς και μου είχε ζητήσει να μελετήσουμε τι συμβαίνει με το τρίγωνο Κ1Κ2Κ3!!!
Εγώ του απάντησα:
Κάντο μόνος σου!!!
ΥΓ.
Την κόκκινη κορυφή την έχω τρυπήσει και έχω περάσει ένα οριζόντιο λαδωμένο άξονα.
Κρατώντας σφιχτά τον άξονα με το χέρι μου τον αναγκάζω να εκτελέσει κυκλική μεταφορική κίνηση.
Καλησπέρα παιδιά.
Πρώτον. Κάθε σημείο του στερεού που αναφέρθηκε ο Διονύσης εκτελεί κυκλική κίνηση. Οι κυκλικές κινήσεις είναι κύκλοι ομόκεντροι διαφορετικών ακτίνων. Ίσες οι γωνιακές ταχύτητες. Συμπέρασμα; Το στερεό εκτελεί στροφική κίνηση.
Δεύτερον. Κάθε σημείο του στερεού του Νίκου εκτελεί κυκλική κίνηση. Οι κύκλοι διαγράφονται με ίσες γωνιακές ταχύτητες.
Έχουν ίσες ακτίνες όμως δεν είναι ομόκεντροι.
Συμπέρασμα; Η κίνηση του στερεού είναι μεταφορική.
Κατά την ταπεινή μου άποψη στερούνται νοήματος εκφράσεις όπως:
-Το στερεό εκτελεί κυκλική κίνηση.
-Το σημείο Α εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.
Γιάννη κατά τη γνώμη μου ένα υλικό σημείο μπορεί να κινείται "σκέτα".
Δεν προσθέτει κάτι αν πούμε ένα υλικό σημείο κινείται μεταφορικά.
Στην τελευταία εικόνα του Διονύση έχουμε σύνθετη κίνηση,
Μόνο ένα σημείο του στερεού εκτελεί κυκλική κίνηση. Οι τροχιές των άλλων σημείων είναι πολύπλοκες καμπύλες.
Ενίοτε είναι καρδιοειδή.
Άλλες φορές μπορούμε να κατασκευάσουμε πολύ όμορφα συμμετρικά σχήματα, χωρίς όλα να διαθέτουν ονόματα.
Νίκο και Γιάννη καλησπέρα.
Έχετε δίκιο.
Το σχήμα που έδωσα παραπάνω, η κίνηση του δίσκου δεν είναι μεταφορική.
Ξεκίνησα να πω ότι δεν είναι το ίδιο το κέντρο της κυκλικής τροχιάς (και άρα καλύτερα να αποφεύγεται ο όρος κυκλική…) και έδωσα λάθος σχήμα που οδήγησε και σε λάθος συμπέρασμα…