by 
Το ακλόνητο ημισφαίριο του σχήματος έχει λεία επιφάνεια. Στη θέση Α του ημισφαιρίου αφήνουμε μια σφαίρα να κινηθεί. Στο σημείο Β αφήνουμε ένα στερεό σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, να κινηθεί επίσης, όπου στην αρχική θέση εφάπτεται του ημισφαιρίου το κέντρο της βάσης του.
Προφανώς στις δύο κινήσεις δεν εμφανίζονται τριβές.
- Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση των δύο στερεών είναι ή όχι μηδενική;
- Για την κίνηση των δύο στερεών, μέχρι να εγκαταλείψουν το ημισφαίριο, ισχύει:
α) Και τα δύο στερεά θα εκτελέσουν μεταφορική κίνηση.
β) Και τα δύο στερεά θα περιστραφούν αποκτώντας κάποια γωνιακή ταχύτητα, την οποία θα διατηρήσουν μετά την εγκατάλειψη του ημισφαιρίου.
γ) Τίποτα από τα δυο.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Ο λόγος που κάνει μια μικροτατάντωση είναι πως δεν το έχεις τοποθετήσει απόλυτα σωστά. Έχεις στρίψει το κουτί κατά 10 μοίρες ενώ το τοποθέτησες στις 9,8 μοίρες πάνω στον μεγάλο δίσκο.
Αν αλλάξουμε την γωνία στροφής του κουτιού από -0.175rad σε -0,171rad, δεν υπάρχει ταλάντωση. (επίσης καλό είναι να μειώσουμε λιγάκι την y θέση του κουτιού ώστε αρχικά να ακουμπά στον μεγάλο δίσκο)
Για το κιβώτιο:
Τη στιγμή t της εκκίνησης η συνισταμένη δύναμη διέρχεται από το cm, άρα ξεκινά μία μεταφορική κίνηση.
Δεν γράφω στιγμιαία μεταφορική γιατί ο Γιάννης θα… παρεξηγήσει
Από τη στιγμή t+dt και μετά η συνισταμένη δύναμη ΔΕΝ διέρχεται από το cm, άρα εκτελεί σύνθετη κίνηση.
Από τη γεωμετρία του σχήματος φαίνεται ότι δεν μπορεί να είναι στροφική γύρω από το κέντρο του ημισφαιρίου.
Καλημέρα σε όλους .
Να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που απάντησαν παραπάνω, ξεκινώντας με δύο διευκρινήσεις.
1) Προφανώς τα ερωτήματα που έβαλα παραπάνω, επιδέχονται αρνητική απάντηση. Το ποια είναι η πραγματικότητα δεν θα καθοριστεί με βάση το τι μας φαίνεται "λογικό". Θα καθοριστεί με βάση τη φυσική και τους νόμους της. Όλα τα άλλα είναι εκτός πλαισίου…
2) Δεν μας απασχολεί αν το ορθογώνιο εκτελεί στροφική ή σύνθετη κίνηση. Δεν ήταν αυτό το ερώτημα. Το ερώτημα είναι αν "μόνο μεταφέρεται ή και στρέφεται", με άλλα λόγια αν η κίνησή του μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη ή είναι απλά μια μεταφορική κίνηση.
Ας μην απροσανατολιστούμε…
Πάμε τώρα στα ερωτήματα. Οι αρχικές γωνιακές επιταχύνσεις είναι μηδενικές, όπως σωστά αναφέρθηκε από όλους παραπάνω.
Γιατί; Γιατί αν σχεδιαστούν οι ασκούμενες δυνάμεις στα δύο σώματα θα πάρουμε το σχήμα:
Σε κάθε σώμα αυτές περνούν από το κέντρο μάζας του, δεν έχουμε ροπή ως προς κ.μ. και άρα τα στερεά σώματα δεν αποκτούν αρχικές γωνιακές επιταχύνσεις.
ΥΓ
Παρακαλώ ας μην αρχίσουμε τώρα να υπολογίζουμε επιταχύνσεις (που υπάρχουν…) και αυτές να τις μετατρέπουμε ώστε να εμφανίσουμε "γωνιακές επιταχύνσεις" όσον αφορά τις κυκλικές κινήσεις τις οποίες θα εκτελέσουν τα κέντρα μάζας των δύο στερεών. Κανέναν δεν ενδιαφέρουν αυτές. Κανένας δεν τις υπολόγισε ποτέ σε άσκηση σε μαθητές. Ή μήπως όχι;
Ας έρθουμε τώρα να παρακολουθήσουμε την κίνηση της σφαίρας. Στο σχήμα δίνονται τρεις θέσεις της σφαίρας καθώς κινείται προς τα κάτω.
Διακρίνει κάποιος αλλαγή προσανατολισμού της ακτίνας που σχεδιάζει το ι.p.;
Βλέπετε τους μετρητές; Πόση είναι η ροπή που ασκείται στην σφαίρα και στις 3 θέσεις;
Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας; Οι μετρητές δίνουν μια ω της τάξης του 10^-16 rad/s (μάλλον αρχική τοποθέτηση…) δηλαδή πρακτικά μηδενική.
Υπάρχει καμιά αμφιβολία ότι η κίνηση της σφαίρας είναι μεταφορική;
Ας έρθουμε τώρα στο ορθογώνιο.
Είχαμε δει παραπάνω, τι συμβαίνει τη στιγμή t=0, ας το παρακολουθήσουμε σε τρεις ακόμη θέσεις. Η μηδενική αρχική ροπή, αποκτά μη μηδενική τιμή, αμέσως μετά, αφού η Ν δεν περνά συνεχώς από το κέντρο μάζας. Προσέξτε τη χάραξη της Ν, στο σχήμα, όπου φαίνεται καθαρά ότι αυτή, δεν περνά από το κέντρο…
Αλλά και οι μετρητές δείχνουν την ασκούμενη ροπή η οποία επιταχύνει στροφικά το ορθογώνιο, το οποία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση με τελική τιμή ω=-1,053rαd/s.
Η κίνηση με άλλα λόγια του ορθογωνίου είναι εντελώς διαφορετική από την κίνηση της σφαίρας. Εδώ έχουμε σύνθετη κίνηση και όχι μεταφορική.
Δεν δικαιούται κάποιος να χρησιμοποιεί την σύνθετη κίνηση του ορθογωνίου και την περιστροφή του, ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του, για να προβλέψει το τι θα κάνει η σφαίρα…
Ανεβάζω και το αρχείο i.p. όπου κάποιος μπορεί να διαπιστώσει όσα αναφέρθηκαν παραπάνω…
Τα δύο στερεά.
Αν μετατρέψουμε το ορθογώνιο σε λεπτή ράβδο, ίσως τα πράγματα γίνονται περισσότερο φανερά.
Στο αρχείο i.p. πρόσθεσα και μετρητές κινητικής ενέργειας! Το αποτέλεσμα στην εικόνα:
Ποιο στερεό έχει περιστροφική κινητική ενέργεια μετά την εγκατάλειψη του ημισφαιρίου;
Ποιο στερεό έχει μόνο μεταφορική κινητική ενέργεια;
Στην σφαίρα η ανάλυση της κίνησης είναι ακριβώς όπως τα είπες Διονύση (και όλοι οι υπόλοιποι φίλοι).
Η ερώτηση του καθηγητή που με μπέρδεψε, είναι γιατί η σφαίρα αλλάζει συνεχώς σημείο επαφής με την επιφάνεια ενώ ολισθαίνει. Ο κ. Αποστολάτος απάντησε στον καθηγητή "λόγω αδράνειας" αλλά δεν πολυκατάλαβα τί εννοεί. Έχοντας υπόψη την ολίσθηση σφαίρας σε ευθύγραμμο δρόμο, όπου ένα σημείο επαφής της σφαίρας είναι μόνιμα σε επαφή με το δρόμο, η δική μου ερμηνεία θα ήταν μόνο γεωμετρική, λόγω του σχήματος των 2 σωμάτων (σφαίρας και κυρτής επιφάνειας).. Αν μπορεί κάποιος φίλος ας το εξηγήσει με φυσική.
Καλημέρα Νίκο.
Το γιατί αλλάζει σημείο επαφής, είναι βασικά θέμα γεωμετρίας.
Λόγω αδράνειας η σφαίρα θα μετακινηθεί αλλά τότε στη νέα θέση που θα βρεθεί η επιφάνεια έχει άλλο προσανατολισμό, οπότε άλλο σημείο της σφαίρας, θα βρεθεί σε επαφή με το ημισφαίριο.
Αυτό τι σχέση έχει όμως με περιστροφή; Καμία!!!
Καλημέρα παιδιά.
Νίκο η φυσική εξήγηση είναι πολύ απλή. Η Ν είναι συνεχώς κάθετη και στις δύο επιφάνειες, Έχει κάθε στιγμή την διεύθυνση της διακέντρου. Έτσι δεν έχει ροπή ως προς το Κ.Μ. της σφαίρας. Διατηρείται η ιδιοστροφορμή της σφαίρας, Παραμένει συνεχώς μηδενική και η σφαίρα διατηρεί τον προσανατολισμό της. Η ακτίνα που φαίνεται σε κάθε προσομοίωση παραμένει οριζόντια. Έτσι το σημείο επαφής είναι κάθε στιγμή διαφορετικό.
Αν ήταν το ίδιο θα έπρεπε η σφαίρα να στρέφεται, με την έννοια η ακτίνα να αλλάζει προσανατολισμό.
Η σφαίρα μόνο μεταφορική.
Για τη ράβδο νομίζω ότι πρέπει να γίνει διάκριση αν κάνει στροφική ως προς το κέντρο της επιφάνειας ή κάνει σύνθετη κίνηση (αυτό που λες παραπάνω ότι δεν έχει ιδιαίτερη σημασία). Στην 1η περίπτωση θα έλεγα ότι έχει μόνο μεταφορική, ενώ στη 2η στροφική+μεταφορική.
Ευχαριστώ παιδιά, αυτό καταλαβαίνω κι εγώ. Η λέξη "αδράνεια" με μπέρδεψε κι έλεγα μήπως έχει προεκτάσεις
Είναι αδράνεια. Απουσία ροπής διατηρεί την ιδιοστροφορμή της.
Νίκο μην πετάς την μπάλα στην εξέδρα!!!
Το θέμα είναι πιο στερεό αποκτά κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής.
Όχι αν την κίνηση θα την χαρακτηρίσουμε σύνθετη ή μόνο στροφική…
Ποιο στερεό αλλάζει προσανατολισμό και ποιο όχι.
Έχεις δίκιο Γιάννη, έχω συνδυάσει την αδράνεια μόνο με τη μεταφορική και πάει εκεί το μυαλό μου (λανθασμένα!)