by 
Το ακλόνητο ημισφαίριο του σχήματος έχει λεία επιφάνεια. Στη θέση Α του ημισφαιρίου αφήνουμε μια σφαίρα να κινηθεί. Στο σημείο Β αφήνουμε ένα στερεό σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, να κινηθεί επίσης, όπου στην αρχική θέση εφάπτεται του ημισφαιρίου το κέντρο της βάσης του.
Προφανώς στις δύο κινήσεις δεν εμφανίζονται τριβές.
- Η αρχική γωνιακή επιτάχυνση των δύο στερεών είναι ή όχι μηδενική;
- Για την κίνηση των δύο στερεών, μέχρι να εγκαταλείψουν το ημισφαίριο, ισχύει:
α) Και τα δύο στερεά θα εκτελέσουν μεταφορική κίνηση.
β) Και τα δύο στερεά θα περιστραφούν αποκτώντας κάποια γωνιακή ταχύτητα, την οποία θα διατηρήσουν μετά την εγκατάλειψη του ημισφαιρίου.
γ) Τίποτα από τα δυο.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Ναι, αναφέρομαι στο αρχικό πρόβλημα του Διονύση.
Ο Διονύσης αλλά και οι συμμετέχοντες απάντησαν ως ευρισκόμενοι σε ένα σύστημα ακίνητο και σταθερού προσανατολισμού.
Γιατί όχι η αρχή των αξόνων συνεχώς στο κέντρο του ακίνητου ημισφαιρίου, ο άξονας x συνεχώς οριζόντιος και ο y συνεχώς κατακόρυφος.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Δεν καταλαβαίνω το ερώτημα. Το αν ένα στερεό σώμα στρέφεται ή όχι εξαρτάται από το αν έχουμε ορίσει ένα σύστημα αναφοράς και από το ποιος είναι ο προσανατολισμός του;
Είχα την εντύπωση ότι τα συστήματα αναφοράς μας χρειάζονται όταν θέλουμε να γράψουμε εξισώσεις.
Προφανώς μιλάμε για το τι βλέπει ο ακίνητος αδρανειακός παρατηρητής Α, ο οποίος κάθεται στο γραφείο του και αφήνει τα δυο σώματα να κινηθούν σε επαφή με το ακίνητο ημισφαίριο. Βρίσκεται σε κάποια απόσταση από όλα αυτά και κάνει αυτό που λέει το όνομά του. Παρατηρεί.
Από κει και πέρα, μπορείς να βάλεις όπου θέλεις το σύστημα αναφοράς σου, αλλά προσοχή. Θα μιλάμε για το τι βλέπει ο παρατηρητής Α.
Διονύση καλησπέρα.
Για να μπορέσουμε να απαντήσουμε στο 2ο ερώτημα του προβλήματος που έχεις θέσει, θα πρέπει με ποσοτικό τρόπο να μπορούμε να διαπιστώσουμε αν ένα σώμα έχει στραφεί ή όχι. Δηλαδή θα πρέπει να ορίσουμε τη στροφή μέσω μετρήσιμου μεγέθους. Ποιο είναι αυτό το μέγεθος; Αν είναι κάποια γωνία ποια είναι η κορυφή και ποιες οι πλευρές αυτής της γωνίας; Χρειαζόμαστε ένα σύστημα αναφοράς, σαφώς ορισμένο, δηλάδη στερεωμένο σε κάποιο σώμα.
Ανδρέα η παρακάτω:
Ο παρατηρητής που μας έδωσε αυτές τις εικόνες είναι ο ακίνητος και με σταθερό προσανατολισμό.
Ο συνδεδεμένος αν θέλουμε με το ημισφαίριο.
Έστω η τροχιά του κέντρου μάζας ενός σώματος είναι οριζόντια πάνω σε ένα τραπέζι. Το κέντρο μάζας στρέφεται;
Για να μπορέσουμε να απαντήσουμε θα πρέπει να εργαστούμε ως εξής: Για παράδειγμα επιλέγουμε ένα σύστημα αναφοράς ώστε η αρχή των αξόνων του να βρίσκεται σε συγκεκριμένο σημείο του τραπεζιού, τον άξονα x να κατευθύνεται βόρεια και τον άξονα y ανατολικά. Το πηλίκο φ/2π, όπου φ η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα προς το κέντρο μάζας, το ονομάζουμε πλήθος στροφών. Αν αυτό το πηλίκο δεν είναι μηδενικό, λέμε ότι το σώμα έχει στραφεί, ως προς το συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς.
Με τη βοήθεια αυτού του ορισμού μπορούμε να απαντήσουμε και στο γρίφο "7 ή 6,75" στροφές. Αρκεί να ορίσουμε με σαφήνεια το σύστημα αναφοράς και ποιο σημείο της κυλιόμενης σφαίρας μελετάμε. Π.χ. Αν η αρχή του άξονα βρίσκεται στο κέντρο της κοιλότητας, ο άξονας x περνά από την αρχική θέση του σώματος και ο y είναι κατακόρυφος, το κέντρο μάζας έκανε μόνο 1/4 της στροφής. Και για ένα σύστημα αξόνων στερεωμένο πάνω στην σφαίρα, κανένα σημείο της σφαίρας δε στρέφεται.
Ανδρέα, αν καταλαβαίνω καλά, κατά την άποψή σου, στην περίπτωση που ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα όπως στο παρακάτω σχήμα, έχουμε περιστροφή του κατά φ;
Γιάννη καλησπέρα.
Σύμφωνα με τον ορισμό της έννοιας "στροφή" που διατύπωσα (δε γνωρίζω κάποιον άλλο ορισμό), το σώμα έχει στραφεί ως προς το σύστημα συντεγμένων που φαίνεται στο σχήμα. Νομίζω ότι αυτή η άπαντηση αρκεί, διότι είναι συνεπής με τον ορισμό.
Το σώμα, ως προς το συγκεκριμένο σύστημα, έχει επίσης στροφορμή "mυr". Και αυτός ο ισχυρισμός προκύπτει από τον ορισμό της στροφορμής.
Ανδρέα ο Διονύσης έκανε ερώτηση σχετική με τον προσανατολισμό τους και όχι σχετική με την γωνία που διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΟΚ. (Ο η αρχή των αξόνων και Κ το κέντρο μάζας ή το γεωμετρικό κέντρο).
Στο σχήμα του Γιάννη το σώμα διατηρεί τον προσανατολισμό του.
Η στροφορμή δεν σχετίζεται ούτε με την Κινηματική, ούτε με την συζήτηση.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Το ερώτημα νομίζω ότι είναι απολύτως σαφές. Αναφέρεται τι βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής.
Πες ότι εγώ είμαι ο ακίνητος παρατηρητής, στο δωμάτιο που βρίσκεται το ημισφαίριο. Ζητάω να μου πεις αν βλέπω ότι η σφαίρα στρέφεται ή όχι.
Επιγραμματικά:
1) Ποτέ ένα τέτοιο ερώτημα δεν δίνει σύστημα αξόνων.
2) Δεν ζήτησα κανένα υπολογισμό.
3) Το σύστημα αξόνων το ορίζει αυτός που πρόκειται να προβεί σε υπολογισμούς για την επίλυση ενός προβλήματος για να μπορέσει να δώσει την απάντηση.
4) Είσαι λοιπόν ελεύθερος να πάρεις όποιο σύστημα αξόνων θέλεις. Ακίνητο ως προς το ημισφαίριο, περιστρεφόμενο ως προς το δωμάτιο… Ό,τι θέλεις. Η απάντησή σου όμως πρέπει να απαντά στο ερώτημα που έβαλα. Τι βλέπω εγώ ο ακίνητος. Εκτός και αν μου πεις ότι θα βλέπω άλλα πράγματα, επειδή εσύ θα παίζεις με συστήματα αξόνων. Τα συστήματα είναι δικά σου μαθηματικά εργαλεία. Εγώ περιμένω απάντηση για το αν βλέπω περιστροφή ή όχι. Αν καταλήξεις με τους κατάλληλους μετασχηματισμούς να δώσεις απάντηση στο ερώτημα, τότε παίξε όσο θέλεις με κινούμενους παρατηρητές. Αν όχι, τότε κάνεις λάθος.
5) Το θέμα 6,75 ή 7 περιστροφές, το συζητάμε 16 ημέρες και έχω συμμετάσχει σε όλες τις συζητήσεις… Αρκεί. Ό,τι είχα να πω, το έχω πει… Είναι δε, δημοσιευμένο.
6) Αλλά επειδή βλέπω απάντηση με βάση σχήμα συνδέοντας την περιστροφή στερεού με κίνηση υλικού σημείου, να πω ότι το υλικό σημείο δεν στρέφεται. Απλά κινείται. Στο σχήμα που έδωσε παραπάνω ο Γιάννης Μήτσης, στρέφεται το διάνυσμα θέσης του υλικού σημείου ως προς ένα σύστημα αξόνων. Στρέφεται το r όχι το υλικό σημείο… Και επειδή το σύστημα αξόνων ορίζεται αυθαίρετα, αυτή η στροφή του διανύσματος θέσης δεν έχει κανένα αντικειμενικό φυσικό περιεχόμενο. Σου επιτρέπει μαθηματικές πράξεις. Τίποτα περισσότερο.
Ίσως βοηθάει και στο να μην μπορούμε να συνεννοηθούμε…
Ανδρέα, ο τρόπος που ορίζεις τη στροφή δημιουργεί κάποια προβλήματα. Ένα από αυτά το ανέφερα πριν (το ευθύγραμμα κινούμενο σώμα που θεωρείς πως στρίβει)
Σου αναφέρω μερικά ακόμα προβλήματα
1) Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται ένα κουτί που για όλους εμάς περιστρέφεται. Στην αρχική του κατάσταση ζωγραφίστηκε ανοικτό γκρίζο και στην τελική του σκούρο. Σύμφωνα με τον δικό σου ορισμό όμως, το κουτί δεν περιστράφηκε αφού η γωνία φ δεν μεταβλήθηκε
2) Σύμφωνα με τον ορισμό σου, ένα γεωμετρικό (άμαζο) σχήμα δεν περιστρέφεται ποτέ αφού δεν ορίζεται κέντρο μάζας.
3) Έστω δύο σώματα που έχουν το ίδιο ακριβώς γεωμετρικό σχήμα αλλά διαφορετικό κέντρο μάζας (έχουν διαφορετική κατανομή μάζας). Αν κάνουν πανομοιότυπη κίνηση, εσύ θεωρείς πως στρίβουν σε διαφορετικές γωνίες (επειδή το cm του καθενός στρίβει σε διαφορετικές γωνίες)
4) Γενικά θεωρείς πως ο ορισμός της η έννοιας «στροφή» προϋποθέτει τον ορισμό της έννοιας «μάζα». Έτσι, οι μαθηματικοί που δεν έχουν στο λεξιλόγιό τους την έννοια της μάζας δεν μπορούν να ορίσουν την έννοια της στροφής.
Γιάννη (Μήτση) το κέντρο μάζας το επέλεξα ως παράδειγμα. Θα μπορούσε να είναι οποιοδήποτε σημείο ακόμη και γεωμετρικού σώματος.
Διονύση αντιλαμβάνομαι τον προβληματισμό σου άλλα νομίζω ότι θα πρέπει να οριστεί ποσοτικά η έννοια στροφή στερεού σώματος.
Συμφωνώ ότι ένα υλικό σημείο δεν στρέφεται. Ωστόσο νομίζω ότι χρησιμοποιούμε την φράση "πόσες στροφές έκανε ένα υλικό σημείο", δηλαδή η έννοια στροφή δεν αφορά αποκλειστικά στερεό σώμα. Με αυτό τον νόημα χρησιμοποιώ την έννοια στροφή όταν αναφέρομαι στην κίνηση υλικού σημείου.
Γιάννη (Κυριακόπουλε) ανάφερα τη στροφορμή για να δείξω ότι παρόλο που σύμφωνα με την κοινή αντίληψη ένα υλικό σημείο κινούμενο ευθύγραμμα δε στρέφεται, σύμφωνα με την ορολογία της Φυσικής διαθέτει ένα χαρακτηριστικό στρεφόμενου σώματος, τη στροφορμή.
Καλησπέρα σε όλους,
Η έννοια της στροφής δεν μπορεί να ανάφερεται σε σημείο, είτε αυτό είναι οποιοδήποτε γεωμετρικό, υλικό σημείο ή το cm ενός σώματος.
Αναφέρεται σε σχήμα, χώρο, στερεό, σύστημα αξόνων, επιβατική ακτίνα, σε οτιδήποτε έχει διαστάσεις και μπορεί να οριστεί μια διεύθυνση προσαρμοσμένη σ' αυτό.
Τότε αποκτά νόημα η έννοια του "προσανατολισμού" που σχετίζεται με τη στροφή.
Αν κατά την κίνηση της εν λόγω οντότητας, κάποιο σημείο της παραμένει ακίνητο, τότε λέμε ότι στρέφεται περί το σημείο αυτό.
Καλησπέρα Διονύση.
Γράφεις:
…..κάποιο σημείο της παραμένει ακίνητο…..
Δεν θα έβαζα το "της".
Η ράβδος εκτελεί στροφική κίνηση περί το κέντρο του ημικυκλίου, σημείο που δεν της ανήκει.