by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σφαίρα μάζας m=4kg, δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει στερεωθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα υ0=5m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s, επίσης κάθετη στον άξονα του ελατηρίου.
Να υπολογιστούν για την θέση Β:
α) το μήκος του ελατηρίου l1,
β) η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς της σφαίρας.
ή
Το μήκος του ελατηρίου και η ακτίνα καμπυλότητας
Το μήκος του ελατηρίου και η ακτίνα καμπυλότητας
Καλημέρα σε όλους.
Πρόσφατα στην 4η καλοκαιρινή άσκηση του Μανόλη Μαργαρίτη, έγινε αναφορά στην ακτίνα καμπυλότητας, σε αντίθεση με την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Το πρόβλημα τελικά ήταν θέμα παρατηρητή.
Εδώ δεν έχουμε θέμα παρατηρητή. Είναι ένα θέμα που στα μάτια του μαθητή, δεν υπάρχει διαφορά…
Αφιερωμένη σε όσους μας διαβάζουν "δεκαπενταυγουστιάτικα"!!!
Καλημέρα Διονύση και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ.
Πολύ καλή και κατατοπιστική η άσκηση!
Η θέση Β είναι μια τυχαία θέση της τροχιάς του σώματος, και καλά έκανες και δεν την έχεις δεδομένη.
Κι αυτό γιατί θα υπάρχει καθορισμένο σημείο της τροχιάς, που η ταχύτητα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Ο προσδιορισμός της θέσης δεν είναι εύκολο πράγμα.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστούμε και… χαρά στο κουράγιο σου! Μια ερώτηση: Πώς υπολόγισες ότι η ταχύτητα στη θέση Β, εκεί που είναι και πάλι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου ( το οποίο έχει εκεί το μέγιστο μήκος του κατά τη διάρκεια του φαινομένου;) έχει μέτρο 4m/s ; Ρωτάω γιατί με βάση αυτή την τιμή βγαίνει η ακτίνα καμπυλότητας.
Πολύ καλή άσκηση Διονύση, και κυρίως η διευκρίνηση της ακτίνας καμπυλότητας, σ'ευχαριστούμε πολύ.
Εξαιρετική Διονύση με την ακτίνα καμπυλότητας να δεσπόζει. Αυτό που αναφέρεις για την θέση Β δεν το είχα σκεφτεί. Επίσης έχω την ίδια απορία με το Σταύρο.
Καλησπέρα.
Αν θυμάμαι καλά η τροχιά που διαγράφει το σώμα πρέπει να είναι έλλειψη με κέντρο το Ο.
Τα σημεία Α,Β πρέπει να είναι σημεία του μεγάλου άξονα της έλλειψης..
Θα το δω αργότερα . Πολύ καλή ανάρτηση Διονύση.
Η δικαιολογία γιατί η στροφορμή ως προς ο διατηρείται νομίζω ότι χρειάζεται
Καλησπέρα παιδιά.
Πρόδρομε, Σταύρο, Νίκο και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το πως βρήκα την θέση; Χρησιμοποίησα το i.p. και έχοντας θέσει ως αρχικά δεδομένα τα 5m/s να πέσουν σε "καλή τιμή" ταχύτητας, έψαξα να βρω σε ποια θέση το ελατήριο αποκτά το μέγιστο μήκος του. Παίζοντας λίγο και με την σταθερά του ελατηρίου, πέτυχα την εικόνα:
όπου με βάση και τις τιμές των μετρητών, προκύπτει ότι το άθροισμα των γωνιών φ+θ στο σχήμα, στη θέση αυτή, είναι 90,2°…
Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρέπει να γράφαμε μαζί και τώρα είδα το σχόλιό σου…
Όχι η τροχιά δεν είναι έλλειψη, ούτε κανένα γνωστό σχήμα. Δες για μια περιφορά:
ή και για δύο:
Το τροποποιημένο αρχείο που φαίνονται τα ίχνη εδώ.
Καλησπέρα πάλι Διονύση.
Είχα υπόψη μια κλασική άσκηση από τα …παιδικά μας χρόνια
Έστω υλικό σημείο που βρίσκεται σε κεντρικό πεδίο δυνάμεων F= -Kr
Mε αρχικές συνθήκες r=L0 kai V0 κάθετη στην L0 δείξτε ότι η τροχιά είναι ΄ελλειψη με κέντρο το ελκτικό κέντρο.
Εδώ όμως το πρόβλημα δεν είναι ισοδύναμο τελικά. Είμαι και στην έξοχή και χρησιμοποίησα μόνο… μυαλό χωρίς στυλό.
Να περνάς καλά Γιώργο.
Το πρόβλημα που αναφέρεις δίνει δύναμη ανάλογη του r.
Εδώ δεν ισχύει αυτό αφού F=K.Δl
Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά (ελαφρώς ετεροχρονισμένα)
Μια πολύ καλή άσκηση "δεκαπενταυγουστιάτικα"…… Όσοι δεν διαβάζουν χάνουν….
Να εκφράσω μια ελαφρά "αιρετική" άποψη…..
Νομίζω πως η ακτίνα καμπυλότητας στη θέση Β λίγο ενδιαφέρει τους μαθητές…..και καλά ίσως κάνει…
Το γεγονός πως η ακτίνα καμπυλότητας είναι διαφορετική από το μήκος του ελατηρίου στη θέση αυτή
είναι που ενδιαφέρει, αλλά αυτό προκύπτει άμεσα από το γεγονός πως Fελ=kΔL=60Ν είναι διάφορη
της υποτιθέμενης Fk=mυ^2/L=64/3Ν….
Προσωπικά θα ανίχνευα κατά πόσο γίνεται αντιληπτό πως η κίνηση δεν είναι κυκλική ρωτώντας:
"Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα υ0=5m/s,
κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Το είδος της κίνησης είναι:
α. ομαλή κυκλική β. κυκλική με ταχύτητα μεταβλητού μέτρου γ. τίποτα από τα δύο
Αιτιολογείστε πλήρως"
Στη συνέχεια θα έλεγα:
"Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1=4m/s,
Στη θέση αυτή το ελατήριο έχει αποκτήσει το μέγιστο μήκος του"
Έτσι νομίζω θα γινόταν και συζήτηση για τα δύο ενδεχόμενα στα επόμενα σχήματα
καταλήγοντας στο συμπέρασμα, πως για να έχει μέγιστο μήκος το ελατήριο,
θα πρέπει να πάψει να επιμηκύνεται και να μην έχει αρχίσει να συσπειρώνεται,
κάτι που απαιτεί υr=0, άρα η υ1 θα συνέπιπτε με την υε και κατά συνέπεια θα ήταν
κάθετη στον άξονα του ελατηρίου….
Πιθανά βέβαια αυτά δεν θα τα συζητούσαμε αν δεν δεν είχε προηγηθεί η ανάρτηση:
"Μετά την ελαστική κρούση"
Να είσαι καλά Διονύση
Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διδακτική προσέγγιση του θέματος που κατέθεσες.
Έχεις δίκιο και καλά κάνεις που την συνδέεις με την άσκηση του 2016! Καλοκαιρινή και αυτή…
Απλά στην παρούσα, δεν την έγραψα για την τάξη, παρά για καθηγητές και γι΄ αυτό πέρασε ..στα γρήγορα με δύο ερωτήματα και "συνθηματικά", αφού ποτέ δεν θα ζητούσα έτσι "ξερά" ακτίνα καμπυλότητας, με βάση τη σημερινή ύλη…
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η ακτίνα καμπυλότητας μιας έλλειψης, υπερβολής, τυχαίας καμπύλης είναι κάτι που πρέπει να έχουν υπόψη και οι μαθητές. Δεν κάνουμε οριζόντια βολή; Μια χρονική στιγμή, δε μπορούμε να ζητήσουμε την ακτίνα καμπυλότητας;
Δεν κάνουμε δορυφόρους; Αναφέρουμε τις ελλειπτικές τροχιές. Σε μια θέση δε μπορούμε να βρούμε την ακτίνα καμπυλότητας;
Π.χ. στην ανάρτηση Η αλλαγή τροχιάς σε δορυφόρο κοστίζει – επ1 στο σχήμα
η ακτίνα καμπυλότητας από 2R γίνεται 4R.
Και πάλι μπράβο για την ανάδειξη του θέματος, έστω και μετά το δεκαπενταύγουστο…
Διονύση, πήρα μνμ στο μεηλ, αλλά στην ανάρτηση "ελατήριο vs ελαστικό νήμα"
Μην παιδεύεσαι ….όλα καλά
Καλημέρα Θοδωρή.
Το μνμ το πήρες επειδή δοκιμάζοντας, έγραψα σχόλιο κατά λάθος, σε δική σου ανάρτηση…
Ναι, νομίζω είναι εντάξει…