by 
Από το σημείο Ο και από ύψος Η ρίχνουμε οριζόντια με ταχύτητα (uο ) μικρή ελαστική σφαίρα , η οποία συγκρούεται με το ημισφαίριο σε σημείο Α που απέχει από το έδαφος απόσταση h=(R√3)/2 .
Μετά την κρούση, αμελητέας χρονικής διάρκειας, η σφαίρα κάνει οριζόντια βολή, βρίσκοντας το έδαφος στο σημείο Β.
Η αντίσταση του αέρα παραλείπεται, και η σφαίρα δεν περιστρέφεται.
Με δεδομένα τα R , g υπολογίστε:
1.Την ταχύτητα (uο ) και το ύψος Η .
2. Την οριζόντια απόσταση d του Β από το σημείο Ο.
καλό μεσημέρι, φίλε,
είδα, μόνο, τις εικόνες,
εξαιρετικές ασκήσεις!
Γειά σου Βαγγέλη. Ευχαριστώ για την επίσκεψη, έστω βλέποντας μόνο το ..τοπίο!
Μπες και στα ενδότερα, έχουν ενδιαφέρον! Δεν είναι τυχαίος και ο τίτλος της ανάρτησης.
Κάποτε που οι βολές ήταν στην εξεταστέα ύλη, επί εποχής Δεσμών, κάναμε ασκήσεις πέραν των…τετριμμένων! Από τότε που έμεινε μόνο η οριζόντια βολή, κι αυτή αφού έκανε τις .. βόλτες της στη Α Λυκείου, κατέληξε να είναι διδακτέα ύλη στη Β θετικού προσανατολισμού.
Τώρα που μπήκαν τα ρευστά, όπου χρειάζεται , προκαλεί το ενδιαφέρον των μαθητών της Β.
Αυτές που ανάρτησα είναι σαφώς σε υψηλότερο επίπεδο από τις απαιτήσεις των ρευστών .
Να είσαι καλά και καλό μεσημέρι.
Και πρωτότυπες και καλές και δύσκολες.
Προδρομικές.
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλό Φθινόπωρο για καλό -Χειμώνα.
Βολές υψηλής αισθητικής ως προς τα σενάρια και απαιτητικές ως προς την λύση τους από "δευτεροετείς" μαθητές λυκείου τουλάχιστον στην αρχή της χρονιάς.
Κοίταξα το ωραίο Θέμα Δ …παρασυρόμενος και από την εικόνα στην παρουσίαση της ανάρτησης.
Πρώτα μια παρατήρηση έκφρασης στη λύση όπου γράφεις: " η γωνία πρόσπτωσης θ (ως προς τη διεύθυνση της ακτίνας στο Α)". Η εντός παρένθεσης έκφραση χρειάζεται στο μαθητή η το δίνεις βοηθητικά;
Στη συνέχεια προσπάθησα να καταλάβω το ξεκίνημα της λύσης σου (ύστερα από τη δική μου αποτυχία …) στην ταύτιση της θ που υπολογίζεις, με τις γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης. Αν δεν βλέπω θολά θεωρείς την υΑ ανάκλασης οριζόντια που βέβαια αν είναι έτσι θα είναι και η θ=π/3. Πως όμως προκύπτει η οριζόντια διεύθυνση στην ανακλώμενη; Μήπως κάτι λείπει από την εκφώνηση.
Στο Γ ,ενώ αρχικά είπα τι την θέλει την σφαίρα, κατάλαβα από το min της υ το σημαντικό ρόλο της στο ωραίο σενάριο!
Καλή αντάμωση όταν νοιώσουμε σχετική …άνεση.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πράγματι όμορφες οι ασκήσεις σου και όχι τετριμμένες, αλλά σε ποιους μαθητές απευθύνονται;
Έχω την εντύπωση ότι για να μπορέσει κάποιος μαθητής να τις πλησιάσει πρέπει να γνωρίζει άριστα την ελαστική κρούση!
Αλλά αυτή διδάσκεται στην Γ΄ τάξη….
Γιάννη και Παντελή ευχαριστώ για τα σχόλιά σας.
Παντελή δυστυχώς οι μαθητές της Β δεν ξέρουν για γωνία πρόσπτωσης και ανάκλασης ακόμη! Γι' αυτό και η παρένθεση, διευκρινιστική.
Όσο για το γεγονός ότι στο Δ θέμα, δεν έδωσα ότι μετά την κρούση το σώμα κάνει οριζόντια βολή, το συμπλήρωσα μετά!
Οπότε δεν γεννάται θέμα, λύνεται…
Σκοπός του Δ ήταν να εντρυφήσουν σε ανάκλαση σε σφαιρική επιφάνεια, ίσως τους χρειαστεί!
Η ενασχόληση καλών μαθητών της Β με απαιτητικά θέματα, όπως αυτά που ανάρτησα, ''κτίζουν'' και γνώση και εμπειρία για τη Γ Λυκείου.
Να είστε καλά και οψόμεθα συνάντηση, έστω ολίγων ατόμων! Νομίζω ότι στην Αθήνα ο μέγιστος αριθμός συνδαιτυμόνων είναι 6, οπότε κάνουμε 3-4 εξάδες σε επιτρεπτές αποστάσεις, και τα λέμε. Ας έρθει και boss από Τζάντε και το κανονίζουμε.
Καλησπέρα Διονύση, γράφαμε μαζί!
''Κακά τα ψέματα'', ποιος σοβαρός μαθητής της Β δεν επεκτείνει τις γνώσεις του και στις κρούσεις, αμέσως μετά την ορμή στη Β;
Άλλωστε είναι κοινότοπη γνώση ότι '' γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης ''!
Θα τη διδαχθούν και στην ανάκλαση του φωτός,στη Γενική παιδεία. Δεν είναι εμπόδιο κατά τη γνώμη μου.
Οι ασκήσεις απευθύνονται σε απαιτητικούς μαθητές, και υπάρχουν αρκετοί!
Τα κεφάλαια έργου-ενέργειας της Α τάξης, πιστεύω ότι θα τα κάνουν τώρα το Σεπτέμβριο.
Η δυσκολία τους έγκειται στη σύνθεση που απαιτείται για τη λύση τους.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Μία μόνο λέξη θα πω:
Μεράκι
Ευχαριστώ Βασίλη.
Δυό λέξεις θα σου πω κι εγώ:
Να'σαι καλά!
Καλησπέρα Πρόδρομε. Υψηλής ποιότητας αλλά και μεγάλης δυσκολίας θέματα, ειδικά για τους φετινούς μαθητές. Οι οποίοι έχασαν το νήμα κάπου μετά την τριβή, αλλά αν σκεφτούμε ότι η κινηματική και η δυναμική υποβόσκει ακόμα και σε ασκήσεις έργου-ενέργειας, έχασαν αυτή τη δυνατότητα επανάληψής τους. Οι οδηγίες μας δίνουν 4 ώρες για να αναπληρώσουμε τη χαμένη ύλη!
Επίσης δεν έχουν προλάβει ακόμα να εντρυφήσουν στα β΄θέματα.
Αυτά βέβαια δε στερούν τίποτα από την ποιότητα και πρωτοτυπία των θεμάτων σου, τα οποία μην ξεχνάμε είναι για μαθητές που επέλεξαν την Θετική Κατεύθυνση.
Καλή χρονιά!
Ευχαριστώ Ανδρέα για το σχόλιο.
Η εκπαίδευση των μαθητών που έχουν υψηλούς στόχους, δεν γίνεται μόνο στο σχολείο, αλλά και στα φροντιστήρια, δυστυχώς ή… ευτυχώς!!!
Έτσι, δεν θεωρώ ότι θα "χάσει" την ώρα του ένας μαθητής διαβάζοντάς τες! Ίσα-ίσα που θα διευρύνει τις γνώσεις του !
Εκτός από το Δ που έχει αρκετές απαιτήσεις, τα Α,Β, Γ είναι σχετικά προσβάσιμα.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα.
Μελέτησα τα προβλήματα σου και θα ομολογώ ότι μου άρεσαν ιδιαίτερα.
Διακρίνω το πρωτο.
Το δεύτερο μου θυμησε μια παλιά δική μου ως προς τον τίτλο.ΕΔΩ
Στο τρίτο έβαλα ακόμη ένα περιορισμό που όμως καλύπτεται από την ελάχιστη ταχύτητα που εξάγεις. Συγκεκριμένα θα πρέπει η οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα να είναι μεγαλύτερη από την κατακόρυφη μέχρι την απόσταση R και αυτό για να εξασφαλίσουμε ότι δεν θα χτυπά το μπαλάκι στη σφαίρα. Προκύπτει ρίζα(gR/2).
Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο και να με συγχωρείς που άργησα να σου απαντήσω!
Πρόδρομε καλημέρα.
Προφανώς δεν τίθεται θέμα και δεν πρέπει να ζητάς συγγνώμη …Μη τρελαθουμε.
Απλά θεώρησα ότι πρέπει να ληφθεί και αυτή η συνθήκη και θέλησα να συμπληρωσω.
Να σας καλά. Καλή Κυριακή