by 
Το ερώτημα μου το έθεσε φίλος σε μήνυμα.
Δίνεται το παραπάνω διάγραμμα της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα μεταλλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα για την ΗΕΔ που εμφανίζεται στο πλαίσιο είναι σωστό;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Το ερώτημα μου το έθεσε φίλος σε μήνυμα.
Δίνεται το παραπάνω διάγραμμα της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα μεταλλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα για την ΗΕΔ που εμφανίζεται στο πλαίσιο είναι σωστό;
Οι προσομοιώσεις βασίζονται σε εντολές που έχουν δοθεί και οι οποίες υπόκεινται πολλές φορές σε διαφορετικούς ορισμούς από αυτούς που χρησιμοποιούμε στην φυσική. Φανερό παράδειγμα το παρόν.
Ακόμα και αν 500 προσομοιώσεις δείξουν σωστό το β, αυτό δεν σημαίνει ότι είναι τελικά σωστό. Σωστό είναι το α. Το β δεν είναι σωστό μαθηματικά. Άρα δεν είναι και γενικά σωστό. Αυτό γιατί τα διαγράμματα είναι ένας τρόπος μελέτης που θεμελιώθηκε σε μαθηματικούς και μόνο ορισμούς. Όταν αυτοί δεν ικανοποιούνται τότε δεν έχει νόημα να μιλάμε εν συνέχεια. Το διάγραμμα β τι δείχνει? Τι ισχύει την στιγμή t που αλλάζει ο ρυθμός της ροής? Πόση μας λέει ότι είναι η ΗΕΔ?
Σπύρο δεν θα συμφωνήσω. Η επιτάχυνση ορίζεται ως:
-Έστω υλικό σημείο έχον ταχύτητα υ την στιγμή t και υ+dυ την στιγμή t+dt.
Ορίζουμε ως στιγμιαία επιτάχυνση το πηλίκο α=dυ/dt (Διανύσματα).
Ο ορισμός υφίσταται σε όλα τα βιβλία Γενικής Φυσικής. Το ότι η Γενική Φυσική διδάσκεται σε μικρότερο έτος δεν σημαίνει ότι δίνει λανθασμένους ορισμούς. Έτσι ταιριάζει με την "άνω παράγωγο".
Η Φυσική χρειάζεται φυσικά τα Μαθηματικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι υποτάσσεται σ' αυτά. Τα Μαθηματικά είναι φυσικά αυτοτελής επιστήμη. Τα μαθηματικά όμως εργαλεία της Φυσικής υποτάσσονται στην φιλοσοφία της Φυσικής. Έτσι βλέπουμε κάποια ασυνήθη όπως διαιρέσεις και απλοποιήσεις του τύπου:
Αυτά είναι "αρκουδιές" για έναν Μαθηματικό. Δεν μας απασχολεί όμως αυτό. Κάνουμε τη δουλειά μας χωρίς να μιλάμε για παράγωγο σύνθετης συνάρτησης και κυρίως χωρίς λάθος.
εξακολουθώ να παραμένω “ένας φτωχός και μόνος καουμπόι”,
μα, ναι, εντελώς μόνος μιλάμε, δεν έχω κανέναν σύντροφο,
που δεν πυροβολώ, κιόλας, πιο γρήγορα από τη σκιά μου,
γιατί ρε, συ, κουμπάρε ξεκινάς από το “-”, ποιος σε πλήγωσε βαθειά;
ποιος πρόλαβε και σου βούτηξε το νόμιμο “+”;
παντού το μέσον ρε φίλε….
επί της ουσίας, και ανεξάρτητα με τη δική μου Δονκιχωτική ένσταση:
κανένα διάγραμμα δεν είναι σωστό , διότι η Φυσική απαγορεύει την ακαριαία μεταβολή που απαιτεί άπειρη δύναμη, ΄λαδή, παναπή, όλες οι “ορθές” γωνίες του διαγράμματος έπρεπε να ήταν καμπύλες, αυτή είναι η γνώμη μου
Κάνεις λάθος σε όλα όσα είπες.
Οι προσομοιώσεις του i.p.δεν βασίζονται σε ορισμούς άλλους από τους Νευτώνειους νόμους.
Ένα σώμα δέχεται δυνάμεις και η θέση του καταγράφεται με όση ακρίβεια θέλεις. Ίσως 2.000 φορές το δευτερόλεπτο.
Οι καταγραφή έδειξαν τις εικόνες αυτές που ανάρτησα.
Η εικόνα του ψηφιακού παλμογράφου δεν είναι μια πραγματικότητα;
Την φαντάστηκα την εικόνα ή την επικόλλησα από κάποια υπαρκτή εικόνα;
Την στιγμή της αλλαγής η ΗΕΔ είναι -dΦ/dt=-(4-4)/dt=0. Αυτό που δεν είναι μηδέν είναι η (μη οριζόμενη στο σημείο αυτό) παράγωγος.
Σπύρο δεν κατεβάζω από το κεφάλι μου ορισμούς. Τους διαβάζω στα βιβλία Γενικής Φυσικής που έχω.
κ. Γιάννη διαφωνώ για τους εξής λόγους.
Στον ορισμό σας χρησιμοποιείτε την έννοια του διαφορικού. Το du και dt πρέπει να οριστεί και θα οριστεί έμμεσα υπό την έννοια της παραγώγου.
Δεύτερον η επιτάχυνση μπορεί να οριστεί ως η παράγωγος της ταχύτητας όπως και γίνεται. Από εκεί θα καταλήξουμε σε αυτό που λέτε, διαγράφοντας τα διαφορικά 2ης τάξης.
Τώρα όσον αφορά την "διαγραφή" των διαφορικών, αυτό αποδεικνύεται ότι μπορεί να γίνει. Με την διαισθητική μέθοδο μπορούμε να το χρησιμοποιούμε. Όμως απαιτεί απόδειξη που δεν είναι δύσκολη.
κ. Γιάννη αυτό εννοώ. Οι νευτώνειες εξισώσεις μετασχηματίζονται σε εντολές στα i.p τα οποία δουλεύουν έπειτα επεξεργάζοντας τα δεδομένα με μαθηματικές εντολές που τους έχουν δοθεί. Αυτές οι μαθηματικές εντολές στην συγκεκριμένη περίπτωση οδηγούν σε αυστηρό μαθηματικό αδιέξοδο. Το διάγραμμα της ΗΕΔ δεν μπορεί να είναι έτσι. Δεν περιγράφει συνάρτηση αυτό το διάγραμμα.
Όσον αφορά την ΗΕΔ την στιγμή t της αλλαγής, δεν είναι μηδέν. Λέγοντας ότι είναι μηδέν καταργούμε κάθε μαθηματική έννοια. Η παράγωγος δεν ορίζεται. Οπότε ούτε και η ΗΕΔ ορίζεται. Γιατί? Αφού η ΗΕΔ είναι η παράγωγος της ροής.
Ποιον ορισμό θα δίνατε εσείς στην ΗΕΔ?
Σπύρο διάβασε ένα βιβλίο Γενικής Φυσικής.
Θα βρεις τον ορισμό της επιτάχυνσης.
Διαφορετικά θα συζητάμε σε στυλ:
-Είναι η παράγωγος!
-Όχι είναι η άνω παράγωγος!
Upper derivative
Μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν άνω και κάτω παράγωγος ταυτίζονται.
Η συζήτηση θα καταστεί αδιέξοδη.
Ακόμα και η Wikipedia ορίζει ως επιτάχυνση την παράγωγο της ταχύτητας (εδώ)
Το ίδιο ο και ο Shankar, ο Feynman, οι Halliday και Resnick (αν θυμάμαι καλά) και τα περισσότερα βιβλία μηχανικής.
Αλλά το θέμα δεν είναι καν στο τι επιλέγει ο κάθε συγγραφέας να ορίσει την επιτάχυνση. Η επιτάχυνση είναι η παράγωγος της ταχύτητας. Αυτό καλύπτει τα πάντα. Κάθε δυνατή περίπτωση.
Μπορούμε να το δείξουμε αλλιώς? Μπορούμε να "αποδείξουμε" ότι ο λόγος F/m είναι η παράγωγος της ταχύτητας?
Μπορούμε. Τι είναι γενικότερο των νόμων Νεύτωνα? Η αρχή του Hamilton. Από αυτήν αποδεικνύεται το παραπάνω.
Γιάννη πολύ σιβυλλική η πρότασή σου.
"Το β είναι επίσης αποδεκτό διότι είναι η πραγματική εικόνα (σε καταγραφείς), ή έστω προσέγγιση αυτής."
Δεν κάνω κριτική στα προγράμματα "καταγραφείς" αυτά κάνουν χρήση του προσέγγιση που αναφέρεις, μιλάω για την πραγματικότητα.
Αν το πρώτο διάγραμμα ήταν u-t και το άλλο a-t τι σήμαινε στην πράξη το αντίστοιχο β ;
Ξέρω κ. Γιάννη τι είναι οι πλευρικές παράγωγοι. Ακριβώς όπως λέτε εφόσον άνω και κάτω παράγωγος δεν ταυτίζονται τότε η παράγωγος της ροής δεν υπάρχει. Από την άλλη αν πούμε ότι ορίζουμε την ΗΕΔ ως άνω παράγωγο είναι λάθος. Γιατί να μην είναι η κατώτατη? Δεν υπάρχει λογική.
Είναι σαν το όριο μιας συνάρτησης. Υπάρχει όταν τα πλευρικά όρια ταυτίζονται. Όταν δεν ταυτίζονται δεν μπορούμε να πούμε ποιο θα επιλέξουμε. Όταν όμως ένα από τα δύο δεν υπάρχει τότε οκευ. Εδώ δεν έχουμε όμως αυτήν την περίπτωση.
ξαναγράφω, αν με διαβάζει κανείς, διότι κάτι περίεργο έγινε:
εξακολουθώ να παραμένω “ένας φτωχός και μόνος καουμπόι”,
μα, ναι, εντελώς μόνος μιλάμε, δεν έχω κανέναν σύντροφο,
που δεν πυροβολώ, κιόλας, πιο γρήγορα από τη σκιά μου,
γιατί ρε, συ, κουμπάρε ξεκινάς από το “-”, ποιος σε πλήγωσε βαθειά;
ποιος πρόλαβε και σου βούτηξε το νόμιμο “+”;
παντού το μέσον ρε φίλε….
επί της ουσίας, και ανεξάρτητα με τη δική μου Δονκιχωτική ένσταση:
κανένα διάγραμμα δεν είναι σωστό , διότι η Φυσική απαγορεύει την ακαριαία μεταβολή που απαιτεί άπειρη δύναμη, ΄λαδή, παναπή, όλες οι “ορθές” γωνίες του διαγράμματος έπρεπε να ήταν καμπύλες, αυτή είναι η γνώμη μου
Σπύρο διάβασε προσεκτικά και την Βικιπάιδεια και τους Χαλιντέυ – Ρέσνικ.
Στο δεύτερο βιβλίο αναφέρεται σαφώς ότι το χρονικό διάστημα έπεται της στιγμής t.
Μην κολλάμε στο "δηλαδή είναι η παράγωγος". Διαβάζουμε προσεκτικά το κείμενο. Όχι κολλάμε σε μια λέξη και πλακώνουμε τις πράξεις (που τις βαφτίζουμε Μαθηματικά).
Σου έστειλα ήδη παραπομπή για την άνω παράγωγο.
κ. Γιάννη ποιον ορισμό θα δίνατε για την επιτάχυνση?
Κλαησπέρα σε όλους.
Αν και θεωρώ ως σωστό διάγραμμα το (α), για να μου φύγει κάθε αμφιβολία θα ρωτούσα πριν απαντήσω να δοθεί η αναλυτική έκφραση της Εεπ με τον χρόνο, στο πρώτο διάγραμμα.
Γιάννη ένας παλμογράφος δεν απεικονίζει διάγραμμα στην οθόνη του, οπότε καλώς καταγράφει μια εικόνα σαν αυτήν του (β). Όπως γραφει και ο Άρης, "…Αν το πρώτο διάγραμμα ήταν u-t και το άλλο a-t τι σήμαινε στην πράξη το αντίστοιχο β;…".
Άρη είναι πραγματικότητα. Κάποιος σχεδίασε και κατασκεύασε ένα μηχάνημα ώστε να δείχνει την εικόνα:
Και η εικόνα και το μηχάνημα πραγματικότητες είναι. Φαίνεται η γραμμή.
Πραγματικότητα δεν είναι μόνο τα περί συνεχείας και παραγωγισιμότητας που έχουμε στο μυαλό μας.
Η διαφορά στο αναλογικό παλμογράφο: