by 
Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος, μάζας 0,5kg και μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, το οποίο εκτείνεται στην περιοχή που ορίζεται από τους αγωγούς Αx και Γy. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,5Ω.
Ο αγωγός ΚΛ αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=2N.
Ι. Ο αγωγός ΚΛ μετατοπίζεται κατά Δx και τελικά αποκτά σταθερή ταχύτητα. Η τιμή της μετατόπισης Δx μπορεί να είναι:
α. μικρότερη από 2m β. ίση με 2m γ. μεγαλύτερη από 2m
Αιτιολογείστε
II. Να χαρακτηρίσετε την επόμενη σχέση ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) αιτιολογώντας
III. Να δείξετε πως η απόλυτη τιμή του έργου της δύναμης Laplace, είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίζεται στο κύκλωμα και μετατρέπεται σε θερμότητα
Κώστα ευχαριστώ, είναι πράγματι εντυπωσιακό πως το 87,5% της προσφερόμενης ενέργειας από την εξωτερική
δύναμη μετατρέπεται σε θερμική και μόλις το 12,5% σε κινητική
Αν με ρωτούσαν θα απαντούσα διαισθητικά σίγουρα λιγότερο
Και κάτι ακόμα…… Πάντα θα με εντυπωσιάζει ο άψογος γραφικός χαρακτήρας σου….
Θοδωρη και εγω δεν το περιμενα …..για αυτο σκεφτηκα με την ευκαρια της δικης σου αναρτησης να το δουμε το θεμα !
Μπορουν να φτιαχτουν καποια θεματα τυπου Β πανω σε αυτο …
Θελω και κατι αλλο να ανεβασω πανω στην κινηση αυτη …
Τωρα για τα γραμματα … δεν μπορω πλεον να γραψω αλλοιως ακομη και σε προχειρο …. Σε ευχαριστω !
Καλη δυναμη ευχομαι !
Ανδρέα, είναι τιμή και σίγουρα ηθική ανταμοιβή, καλοί συνάδελφοι να επιλέγουν να διδάξουν στους μαθητές τους
κάτι που δημιούργησες…
Δυστυχώς, φέτος παλεύουμε να εξοικειωθούμε με τα μέσα και αναγκαστικά υποβιβάζουμε το διδακτικό αντικείμενο
Την άσκηση με την πλαγιολίσθηση την είχα ξεχάσει….
Ευχαριστώ που μου την θύμισες
Καλημέρα σε όλους.
Θοδωρή συγχαρητήρια για το θέμα. Τουλάχιστον κατόρθωσες να συγκεντρώσεις το ενδιαφέρον των φίλων και να προκύψουν επιπλέον όμορφα πράγματα. Δύο σημεία.
Θα συμφωνήσω με την παραπάνω τοποθέτηση του Στάθη, προσθέτοντας κάτι ακόμη:
Τι έρχεται πρώτο, ο κόσμος μας ή οι σκέψεις των ανθρώπων πάνω σε αυτόν τον κόσμο;
Ο κόσμος δεν έχει καμιά υποχρέωση να υπακούει σε καμιά μαθηματική θεωρία, υψηλό διανοητικό δημιούργημα του ανθρώπου. Ο άνθρωπος προσπαθεί να σκεφτεί και να μελετήσει (συνήθως προσεγγίζοντας), μέσω των μαθηματικών, τη φυσική πραγματικότητα.
Κώστα συγχαρητήρια για το συμπέρασμα που κατέληξες, ψάχνοντας το ποσοστό της παρεχόμενης ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα. Δεν ήταν καθόλου αυτονόητο…
Καλημέρα,
κ. Γιάννη επιμένω στο υπόκειται. Επίσης αυτό ακριβώς είναι που μετράει. Ότι αν εφαρμοστούν σωστά, δίνουν πάντα σωστά αποτελέσματα στην φυσική.
κ. Στάθη δεν διαφωνώ αλλά δεν συμφωνώ και απόλυτα.
Η Βικιπαίδεια ξεκινάει στον ορισμό των μαθηματικών ως: “Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που….”
Συμφωνώ ότι μια σύγκριση της φυσικής και των μαθηματικών δεν έχει τόσο νόημα, αφού η φυσική είναι σίγουρα υπόλογη στα μαθηματικά.
Όλες οι επιστήμες είναι παρατήρηση και μαθηματικά. Η ερμήνευση των παρατηρήσεων δεν μπορεί όμως να γίνει χωρίς μαθηματικά. Αυτό σημαίνει ότι τα μαθηματικά είναι η κυριάρχουσα επιστήμη.
κ. Διονύση φυσικά και ο κόσμος δεν έχει καμία υποχρέωση να υπακούει στα μαθηματικά. Αλλά μέχρι τώρα, χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά ανακαλύπτουμε τον κόσμο. Είναι τουλάχιστον αδιανόητη η δύναμη των μαθηματικών. Αδύνατον να την κατανοήσει ο ανθρώπινος νους. Τα μαθηματικά προβλέπουν το μέλλον. Ότι κάνουμε στην φυσική (βρες την ταχύτητα εκείνη την στιγμή, βρες πόσο διάστημα έχει διανύσει, υπολογίσει τις περιστροφές μετά από τόσο χρόνο κτλ), χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά, προβλέπουμε πως θα εξελιχθεί το φαινόμενο. Με άλλα λόγια βλέπουμε όντως στο μέλλον.
Αλλά το ότι η φυσική είναι “υπηρέτρια” των μαθηματικών, έχει έμμεσα και άμεσα αναφερθεί από τους μεγαλύτερους επιστήμονες. Κείμενο από την Βικιπαίδεια πάλι:
“Ο Γαλιλαίος Γαλιλέι είπε: «Το σύμπαν δεν μπορεί να διαβαστεί παρά μόνο αφού μαθευτεί η γλώσσα του και έχει γίνει εξοικείωση με τους χαρακτήρες με τους οποίους η γλώσσα του είναι γραμμένη. Η γλώσσα του είναι η μαθηματική γλώσσα, και τα γράμματα είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τα οποία συνεπώς είναι ανθρωπίνως αδύνατο να κατανοηθεί έστω και μια λέξη. Χωρίς αυτά, κάποιος (που ασχολείται με την έρευνα για το σύμπαν) είναι σαν να περιπλανιέται σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο».[13] Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους αναφέρεται στα Μαθηματικά ως «η βασίλισσα των επιστημών». O Μπέντζαμιν Πιρς ονόμασε τα μαθηματικά ως «…την επιστήμη που σχεδιάζει απαραίτητα συμπεράσματα»[14]. Ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ είπε για τα μαθηματικά: «Δεν μιλάμε εδώ σε καμμιά λογική για αυθαιρεσίες. Τα Μαθηματικά δεν είναι σαν ένα παιχνίδι στο οποίο τα καθήκοντα μπορούν να καθορίζονται από τους κανόνες που ορίζονται αυθαίρετα. Μάλλον, είναι ένα εννοιολογικό σύστημα το οποίο έχει εσωτερική ανάγκη που δεν μπορεί παρά να είναι έτσι και σε καμία περίπτωση το αντίθετο»”
Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή μπράβο γιατί έθεσες μια λέξη που λείπει καιρό τώρα: “εκτίμηση”
Συνήθως μένουμε στους υπολογισμούς και αφήνουμε να ατονήσει η φυσική πραγματικότητα και η διαίσθησή μας γι’ αυτήν.
Σπύρο, συγχαρητήρια για τη διάκρισή σου. Εύχομαι πάντα πρόοδο ασταμάτητα, χωρίς άνω φράγμα!
Βλέπω ότι η διαφορά απόψεων που είχαμε πριν λίγο καιρό στο f/b, για το ίδιο θέμα με τον αγωγό, έχει εισχωρήσει κι εδώ.
Δεν είναι ότι δεν με κάλυψαν οι συνάδελφοι στις παρατηρήσεις σου, απλώς θέλω να ξαναπώ αυτό που σου είπα και τότε.
Είχες πει: “ο αγωγός θεωρητικά δε σταματά, αλλά πρακτικά σταματά”.
Σου απάντησα αφού ο αγωγός πρακτικά σταματά, πρέπει να διορθώσεις τη θεωρία σου.
Η εκθετική μείωση είναι καλή μαθηματική περιγραφή και προσέγγιση μέχρι 5τ, όπως αναφέρεται από όλους, αλλά μετά χρειάζεται άλλη θεωρία. Η οποία θα περιγράφει το πώς θα σταματά, όχι το πως δε θα σταματά, επειδή οι σειρές το λένε. Εσύ το είπες ότι τα μαθηματικά αν εφαρμοστούν σωστά ….. Εδώ δεν τα εφαρμόζεις αφού δεν αλλάζεις τύπο συνάρτησης.
Ο φορμαλισμός είναι για να μας βοηθά να πούμε αυτό που γίνεται, όχι για να μας λέει τι θα γίνει.
Όσο για τα παράδοξα του Ζήνωνα, έχω την εντύπωση ότι σήμερα έχουν ξεπεραστεί.
Καλημέρα Θοδωρή. Συγχαρητήρια. Εξαιρετική, ευφυέστατη , με πολύ ποιοτική φυσική σκέψη. Ξεκάθαρα , είναι μια άσκηση που πρέπει να διδάσκεται σε υποψηφίους.
Να είσαι καλά!
Πολύ καλό θέμα Θοδωρή και ιδιαίτερα το ερώτημα I. Ενδιαφέρουσα η πινελιά του Κώστα με το ποσοστό. Για το ερώτημα III και για να αποφύγουμε το ολοκλήρωμα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το έργο της F εκφράζει την παρεχόμενη στο σύστημα ενέργεια, το ΣW τη μεταβολή κινητικής ενέργειας του αγωγού, επομένως από ΑΔΕ το έργο της FL εκφράζει την παραγόμενη θερμότητα.
Καλημέρα Σπύρο.
Δεν έχω καμιά φιλοδοξία να σε πείσω να συμφωνήσεις με τις δικές μου ιδέες!
Γι΄αυτό το λόγο η παραπάνω τοποθέτησή μου ήταν γενική και δεν απευθυνόταν ειδικά σε σένα.
Έχω την υποχρέωση, απέναντι σε αυτούς που μας διαβάζουν, να παίρνω θέση, διατυπώνοντας την προσωπική μου άποψη, χωρίς να θέλω και να την επιβάλω.
Έχω καταλάβει ότι εσύ έχεις χαράξει ένα δρόμο, από τον οποίο δεν πρόκειται να αποκλίνεις. Καλή πορεία!!!
Όσον αφορά το “Είναι τουλάχιστον αδιανόητη η δύναμη των μαθηματικών. Αδύνατον να την κατανοήσει ο ανθρώπινος νους.”
Τι να κάνουμε, που εγώ ένας απλός φυσικός, έχω την άποψη ότι τα μαθηματικά τα έχει δημιουργήσει ο ανθρώπινος νους;
Μπορεί να κάνω λάθος και να έχουν έρθει δια επιφοιτήσεως , από μια ανώτερη δύναμη. Δια αποκαλύψεως. Αλλά αυτό δεν το πιστεύω.
Νομίζω ότι ο ανθρώπινος νους τα δημιούργησε, οπότε ΔΕΝ γίνεται να μην τα κατανοεί κιόλας…
Γράφω:
“Είναι τουλάχιστον αδιανόητη η δύναμη των μαθηματικών. Αδύνατον να την κατανοήσει ο ανθρώπινος νους.”
Μιλάω για την δύναμη, την δυνατότητα, τους δρόμους που ανοίγουν τα μαθηματικά. Αυτό δεν μπορεί να κατανοήσει ο ανθρώπινος νους. Πουθενά δεν έγραψα ότι δεν μπορεί να κατανοήσει τα ίδια τα μαθηματικά.
Ποιος θα περίμενε πριν 50-100 χρόνια, ότι τα μαθηματικά θα είναι τα θεμέλια της σύγχρονης, μηχανικής, τεχνολογίας, ιατρικής, υπολογιστών κ.α? Κανένας. Κάθε μέρα καταλαβαίνουμε ότι σε κάποιο καινούργιο τομέα είναι απαραίτητα τα μαθηματικά.
Και για να κλείσω, τα μαθηματικά δεν είναι απλώς ένα δημιούργημα του ανθρώπου. Είναι πολλά παραπάνω. Πολλά πολλά παραπάνω. Ο Γαλιλαίος έχει πει ότι τα μαθηματικά είναι η γλώσσα του Θεού.
Το μεγαλύτερο “αποτύπωμα” στην ανθρωπότητα είναι τα μαθηματικά. Όποιος δεν το αποδέχεται αυτό, έχει λάθος.
Ευχαριστώ κ. Βασίλη,
Δίνω δεδομένα, επεξεργάζομαι τις εξισώσεις και καταλήγω σε ένα αποτέλεσμα. Αυτό είναι η φυσική. Με τα δεδομένα της άσκησης προκύπτει ότι ο αγωγός σταματά στο άπειρο. Δεν έχω κάνει λάθος εγώ, ούτε οι σειρές. Είναι “αφύσικα” τα δεδομένα. Υπάρχει τριβή, επιπλέον αντίσταση αέρα, δυνάμεις που δεν έχουν συμπεριληφθεί και για αυτό προκύπτει αυτό το “θεωρητικά στο άπειρο”
Δώστε μου τα πραγματικά δεδομένα, και ο αγωγός θα σταματήσει σε μετρήσιμη θέση. Φυσικά τα δεδομένα δεν μπορούμε να τα γνωρίζουμε απόλυτα.
Οπότε διαφωνώ με την φράση :
“Η οποία θα περιγράφει το πώς θα σταματά, όχι το πως δε θα σταματά, επειδή οι σειρές το λένε. Εσύ το είπες ότι τα μαθηματικά αν εφαρμοστούν σωστά ….. Εδώ δεν τα εφαρμόζεις αφού δεν αλλάζεις τύπο συνάρτησης.
Ο φορμαλισμός είναι για να μας βοηθά να πούμε αυτό που γίνεται, όχι για να μας λέει τι θα γίνει.”
Σωστά τα εφαρμόζω και σωστό αποτέλεσμα δίνουν. Αν μπορέσετε να φτιάξετε ένα ιδανικό περιβάλλον, που να ισχύουν μόνο τα δεδομένα της άσκησης, τότε ο αγωγός δεν θα σταματήσει ποτέ.
Φυσικά, προς το παρόν, είναι αδύνατον να δημιουργήσουμε τόσο ιδανικές συνθήκες.
Επειδη βλέπω η συζήτηση να συνεχίζει, ακόμα μια σκέψη: μπορεί να ισχύει το “ει φύσις διαλέγεται, τη των μαθηματικών γλώττη χρηται”, για να παραφράσω τους αρχαίους και τον Γαλιλαίο, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι σε οτι την “ρωτάς”, θα “απαντάει” έχεις δίκιο.
Σπύρο, χωρίς φυσικά να θέλω να επιβάλω κι εγώ κάποια θέση, μια συζήτηση είναι, το μόνο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΌ ΔΕΔΟΜΈΝΟ είναι ότι ο αγωγός σταματά. Το πώς θα το εκφράσουμε είναι άλλο θέμα.
Δεν είναι δυνατόν να λέμε <>.
Τότε θεωρητικά η ακτινοβολία σώματος θα έπρεπε να ακολουθεί τους παλιούς νόμους, αλλά πρακτικά να γίνεται αλλιώς. Ο Πλανκ δε σκέφτηκε έτσι. Τροποποίησε τη θεωρία και την ερμήνευσε. Και πολλά άλλα παρόμοια.
Έτσι κι εδώ. Το πρόβλημα είναι. Βρείτε τη θεωρία που εξηγεί γιατί ο αγωγός σταματά. Όχι έχουμε μια θεωρία, που λέει ότι δεν σταματά, Ω! τι κρίμα δε συμβαίνει έτσι και τελικά σταμάτησε.
.
Δεν ξέρω γιατί χάθηκε.
Στο δεν είναι δυνατόν να λέμε <>
Φαίνεται ανάμεσα στα εισαγωγικά δεν το γράφει
Η γη θεωρητικά είναι επίπεδη το είπε ο Αριστοτέλης, αλλά πρακτικά είναι σφαιρική.