by 
Εκτίμηση Χρόνου Διαδρομής μέχρι να αποκτήσει οριακή ταχύτητα
(Η ιδέα της ανάρτησης στηρίζεται αποκλειστικά σε άσκηση (σύνδεσμος: εδώ) του καλού συνάδελφου
Θοδωρή Παπασγουρίδη ,
στον οποίο και αφιερώνεται η παρούσα , για την όμορφη και πρωτότυπη ιδέα του)
Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος, μάζας m = 0,5 kg και μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, το οποίο εκτείνεται στην περιοχή που ορίζεται από τους αγωγούς Αx και Γy. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,5Ω.
Ο αγωγός ΚΛ αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=2N.
Ο αγωγός ΚΛ μετατοπίζεται επί χρονική διάρκεια tορ και τελικά αποκτά σταθερή ταχύτητα. Η τιμή της χρονικής διάρκειας tορ μπορεί να είναι:
α. μικρότερη από 1 s
β. ίση με 1 s
γ. μεγαλύτερη από 1 s
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Γιάννη δεν είπα αυτό!
Είπα ότι οι ερωτήσεις σύγκρισης δεν έχουν νόημα. Για παράδειγμα, αν τ=1, τότε η f(t)=1-Exp(-t)=0.9 έχει λύση 2.3s, αλλά η f(t)=1-Exp(-t)=0.99 έχει λύση 4.6s. Ρωτάω λοιπόν, η ποσότητα f(t) έχει γίνει ίση με 1 σε χρόνο μικρότερο, μεγαλύτερο ή ίσο με 3s; Έχει νόημα η ερώτηση;
Αλλά το ερώτημα αυτό είναι διαφορετικό από το “αν σε χρόνο 3s η ποσότητα f(t) είναι περίπου ίση με 1″.
Σπύρο είπες:
Όμως εδώ δεν κάνουν λάθος τα μαθηματικά. Κάνουν λάθος τα αφύσικα δεδομένα που έχουμε δώσει.
Λάθος Σπύρο. Ούτε τα Μαθηματικά κάνουν λάθος, ούτε τα δεδομένα.
Λάθος κάνουν οι μαθηματικουριές. Μαθηματικουριές είναι κακή χρήση και ανάγνωση των Μαθηματικών.
Μαθηματικουριά είναι το να μην ξεχωρίζουμε το μοντέλο από την πραγματικότητα.
Μαθηματικουριά είναι το να πούμε ότι η ταχύτητα συνεχώς αυξάνεται (ας πω αυξάνει για τον Βαγγέλη) διότι το επόμενο δευτερόλεπτο αυξήθηκε κατά δ/1s. Όπου δ η ακτίνα του Μπορ!
κ. Γιάννη δεν είπα ποτέ ότι πρακτικά συμφωνώ με το γεγονός ότι ο πυκνωτής εκφορτίζεται σε άπειρο χρόνο.
Θεωρητικά ναι, ΑΛΛΑ συμφωνώ ότι αυτό δεν έχει νόημα. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται μετά από χρόνο 5τ έχοντας φύγει ένα φορτίο Q’ ελάχιστα ελάχιστα ελάχιστα μικρότερο από το Q.
Όταν όμως το ερώτημα είναι για το Q τότε δεν μπορεί ο χρόνος να είναι φραγμένος. Όταν είναι για το Q’ τότε μπορεί.
Ελπίζω να μπορώ να μεταδώσω αυτό που θέλω να πω.
Ακριβώς!! Συμφωνώ απόλυτα! Άλλο η σύγκριση και άλλο η τιμή.
Σπύρο δεν κατάλαβες το παράδειγμα. Έτσι θα επαναλάβω εστιάζοντας:
Εννοεί δηλαδή ότι αν το αρχικό φορτίο είναι 10 μC τότε σε χρόνο 35 σταθερές χρόνου θα του έχει μείνει φορτίο ίσο με 6,3×10^-21C!! Δηλαδή μικρό κλάσμα του φορτίου του ηλεκτρονίου!
Θα μείνει ποτέ σε κάποιον πυκνωτή φορτίο πολύ μικρότερο από το φορτίο του ηλεκτρονίου;
Λες:
Οπότε στην άσκηση αντί να ρωτά την οριακή ταχύτητα, μπορεί να ζητήσει μια τιμή κοντά στην οριακή ταχύτητα. Δεκτό απόλυτα.
Όχι δεν θα καταστρέψουμε τα προβλήματα Φυσικής (κάνοντας ραψωδίες τις εκφωνήσεις) για να ικανοποιήσουμε τα φράγματα.
Αυτό είναι άλλο κ. Γιάννη. Για αυτό λέω ότι καλύτερα να πάμε στην ταχύτητα,
Εδώ πέρα της εκθετικής μείωσης έχουμε και τον περιορισμό της κβάντωσης. Εδώ έχουμε φράγματα.
Καλύτερα στην ταχύτητα. Εκεί φαίνεται ξεκάθαρα αυτό που λέμε εγώ και ο κ. Στάθης.
Στάθη η ερώτηση που κάνεις θα αποκτήσει νόημα αν συνδεθεί με συγκεκριμένο πρόβλημα.
Τότε θα σου στείλω προσομοίωση με όποια ακρίβεια θέλεις και θα φανεί τι έχει νόημα και τι όχι.
Διαφωνώ δεν καταστρέφουμε τα προβλήματα φυσικής έτσι. Ίσα ίσα περνάμε την αντίληψη ότι μια θεωρητική τιμή επιτυγχάνεται σε φραγμένο χρόνο το οποίο τόσο μαθηματικά όσο και φυσικά είναι λάθος.
Ας ζητηθεί ο χρόνος που η ταχύτητα γίνεται η μισή της οριακής. Κανένα θέμα. Ο χρόνος αυτός έχει και ανώτερες τιμές. Φραγμένος όπως θα έπρεπε.
Ας ζητηθεί ο χρόνος που η ταχύτητα γίνεται οριακή. Κανένα θέμα. Σε 5τ.
Αλλά να μην ζητείται σύγκριση του τελευταίο με κάτι άλλο. Σύγκριση να ζητείται μόνο μεταξύ κάτι κοντά στο οριακά, εξωφρενικά κοντά, όχι όμως στο οριακά.
Σπύρο δεν έχουμε μόνο σε περιπτώσεις κβάντωσης (λ.χ. φορτίου) φράγματα.
Ξαναλέω:
Μαθηματικουριά είναι το να πούμε ότι η ταχύτητα συνεχώς αυξάνεται (ας πω αυξάνει για τον Βαγγέλη) διότι το επόμενο δευτερόλεπτο αυξήθηκε κατά δ/1s. Όπου δ η ακτίνα του Μπορ!
Όταν κάνουμε φυσική θέλουμε να κάνουμε τη δουλειά μας. Θέλουμε να μην δώσουμε σταθεροποίηση της ταχύτητας στα 2 μέτρα ενώ απαιτεί 20 μέτρα. Δεν θέλουμε να μας πει “μπράβο” ο Μαθηματικός που ίσως θα διαβάσει το κείμενο.
Τα Μαθηματικά είναι για μας ένα εργαλείο. Η αίσθησή μας ένα άλλο εργαλείο. Οι προσομοιώσεις ένα άλλο.
Όταν οι τελευταίες δείχνουν σταθεροποίηση την δεχόμαστε.
Φυσικά έχουμε την ωριμότητα να απαντάμε διαφορετικά σε ένα πρόβλημα Μαθηματικών.
Δεν απαντάμε με τον ίδιο τρόπο σε διαφορετικά προβλήματα.
κ. Γιάννη η προσομοίωση θα δείξει σε πόσο χρόνο θα αποκτηθεί μια ταχύτητα 5,99999999999999 με την οριακή να είναι 6.
Καλά ηλίθιοι είμαστε, αν φτάσει 5,99999999 δεν θα γράψουμε 6? Φυσικά και θα γράψουμε και πάρα πολύ καλά θα κάνουμε.
Ποια είναι η διαφορά?
Η διαφορά είναι ότι το 5,9 επιτυγχάνεται σε ένα χρονικό διάστημα t1. Και μετά το 5,91 σε ένα διάστημα t2. Οπότε ισχύει ότι t1<t2. Άρα έχει νόημα η ερώτηση της άσκησης.
Έτσι όμως όπως είναι διατυπωμένο το ερώτημα, δεν έχει νόημα γιατί λέμε ότι υπάρχει κάποια στιγμή t4 μεγαλύτερη της t3 (που αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα=6) όπου t3=άπειρο.
Δεν είναι δύσκολο αυτό που λέω.
ΦΥΣΙΚΑ και δεχόμαστε την σταθεροποίηση. Πουθενά δεν έγραψα να μην την δεχτούμε.
Το ερώτημα σε πόσο χρόνο αποκτά οριακή ταχύτητα, έχει νόημα!!! Η απάντηση είναι 5τ.
Άλλο λέω. Μιλάω για την σύγκριση. Έγραψα παραπάνω.
Σπύρο ούτε εγώ είπα κάτι δύσκολο επικαλούμενος την ακτίνα του Μπορ και (σε παλιότερο σχόλιο) το βολτόμετρο.
Περισσότερα να κάνω δεν μπορώ.
Θέλεις να καταστήσεις την Φυσική μια εφαρμογή των Μαθηματικών. Δεν μπορώ να σου το απαγορεύσω.
Καλησπέρα Ανδρέα. Σ’ ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό και για τον καλό σου λόγο. Πολύ καλή προσομοίωση.
Γιάννη γράφεις:
“Στάθη η ερώτηση που κάνεις θα αποκτήσει νόημα αν συνδεθεί με συγκεκριμένο πρόβλημα.
Τότε θα σου στείλω προσομοίωση με όποια ακρίβεια θέλεις και θα φανεί τι έχει νόημα και τι όχι.”,
αλλά πόσο πιο σαφής να γίνω από το “ η ποσότητα f(t)=Exp[(t/τ)-1 έχει γίνει ίση με 1 σε χρόνο μικρότερο, μεγαλύτερο ή ίσο με 3s (f(3τ)=0.95);”
H f(t) μπορεί να είναι οτιδήποτε θες, τάση υ για παράδειγμα κατά την φόρτιση πυκνωτή μετρημένη σε μονάδες της ΗΕΔ E της πηγής και το t χρόνος σε μονάδες τ=RC. Το σχήμα παρακάτω για να διευκολύνω την συζήτηση (τα σημεία που φαίνονται είναι τα (2.3,0.9) (4.6,0.99) και (6.9,0.999)).