by 
Εκτίμηση Χρόνου Διαδρομής μέχρι να αποκτήσει οριακή ταχύτητα
(Η ιδέα της ανάρτησης στηρίζεται αποκλειστικά σε άσκηση (σύνδεσμος: εδώ) του καλού συνάδελφου
Θοδωρή Παπασγουρίδη ,
στον οποίο και αφιερώνεται η παρούσα , για την όμορφη και πρωτότυπη ιδέα του)
Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος, μάζας m = 0,5 kg και μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, το οποίο εκτείνεται στην περιοχή που ορίζεται από τους αγωγούς Αx και Γy. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,5Ω.
Ο αγωγός ΚΛ αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=2N.
Ο αγωγός ΚΛ μετατοπίζεται επί χρονική διάρκεια tορ και τελικά αποκτά σταθερή ταχύτητα. Η τιμή της χρονικής διάρκειας tορ μπορεί να είναι:
α. μικρότερη από 1 s
β. ίση με 1 s
γ. μεγαλύτερη από 1 s
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Για κάποιο λόγο χάθηκε το σχήμα:
Στάθη, αν διαβάζω καλά, η τάση είναι 0,95 V την στιγμή 3 s.
Η τιμή αυτή διαβάζεται και διακρίνεται από την 1V.
Αποφαινόμαστε ότι την στιγμή 3 s δεν έχει ολοκληρωθεί η φόρτιση.
Η φόρτιση ολοκληρώνεται στα 4,5 s περίπου.
Γιατί όχι στα 4τ;
u(4τ)=0.982Ε και u(4.5τ)=0.989Ε
Το “διαβάζεται” και το “διακρίνεται” έχει να κάνει με την κλίμακα του γραφήματος και την διακριτική ικανότητα του ματιού σου, δεν μπορεί να είναι κριτήριο.
Αν κριτήριο θέλεις το graph τότε ναι. Μπορείς να μεγεθύνεις όσο θέλεις μια περιοχή και να δείξεις ότι είναι συνεχώς αύξουσα συνάρτηση. Αν όμως έχεις βολτόμετρο;
Ξέρουμε τις ακρίβειες των οργάνων και καταλαβαίνουμε που θα σταματήσει και πότε η αύξηση.
Δες το ελαφρώς διαφορετικά. Μια αύξηση δυναμικού που αντιστοιχεί σε φορτίο 10e δεν μας απασχολεί.
Στο παρόν πρόβλημα δεν μας απασχολεί μια αύξηση ταχύτητας δ/s όπου δ η ακτίνα του Μπορ.
Δεν μας απασχολεί ποσότητα νερού με βάθος 0,01mm σε μια βαρέλα ύψους 1 m.
Τα παραπάνω δεν σχετίζονται μόνο με την διακριτική ικανότητα του ματιού μας.
Έπειτα κάθε ανάρτηση έχει ένα στόχο.
Οι αναρτήσεις του Θοδωρή και του Χριστόφορου (κατάλαβα ότι) στόχο έχουν να πουν:
-Προσέξτε παιδιά μη δίνουμε τρίχες νούμερα, του τύπου “πιάνει οριακή ταχύτητα σε 0,5 μέτρο ενώ θέλει 2 μέτρα.
Ο χρόνος που χρειάζεται για να διασχίσει την μετά τα 2 μέτρα απόσταση υπολογίζεται ως D2/υορ.t εύκολα.
Εκεί η προσέγγιση των 5 σταθερών χρόνου είναι πολύ καλή. Μας δίνει μια λύση εξαιρετικά ακριβή.
Αυτό θέλουμε.
Καλά κατάλαβες, Γιάννη.
Γιάννη όταν αναφερόμαστε σε διακριτική ικανότητα, έχουμε δώσει ποσοστό σφάλματος και τότε έχει νόημα η σύγκριση. Αν δεν δώσουμε ποσοστό σφάλματος αλλά μόνο μια χρονική στιγμή, όπως το t=3τ ή το t=4τ στο παράδειγμα, τότε η σύγκριση δεν έχει νόημα …εκτός και αν καταφύγουμε σε διαφορές της ακτίνας Bohr (5.29 10^-11 m)!.
Αλλά η απάντηση 4τ με την απάντηση 4.5τ απέχουν χρονικά 0.5 μέρη στα 4 (1/8) αλλά διαφέρουν μόνον στο τρίτο δεκαδικό ψηφίο (0.982Ε με 0.989Ε).
Στην δική μου σκέψη είναι προφανές το άτοπον των ερωτήσεων “η τάση στον πυκνωτή ισούται με E σε χρόνο μικρότερο ή μεγαλύτερο του t;” και είναι κατανοητή η προσεγγιστική ερώτηση “σε χρόνο t είναι η τάση στον πυκνωτή περίπου ίση με E;”.
Φυσικά δεν χρειάζεται να συμφωνήσεις με την δική μου σκέψη.
Στάθη όταν δεν αναφερόμαστε σε διακριτική ικανότητα τι θα συμβεί;
Θα δεχθείς παραμένον φορτίο σε πυκνωτή ίσο με 10e ;
Θα δεχθείς παραμένον νερό βάθους 0,01 mm σε βαρέλα;
Θα δεχθείς αύξηση ταχύτητας ίση με δ/s , όπου δ η ακτίνα του Μπορ;
Η φύση και η κοινή λογική βάζουν “διακριτικές ικανότητες” που εμείς αποφύγαμε (καλώς) να διατυπώσουμε.
Η ερώτηση “η τάση στον πυκνωτή ισούται με E σε χρόνο μικρότερο ή μεγαλύτερο του t;” έχει νόημα.
Σημαίνει:
-Η ένδειξη του βολτομέτρου θα πάψει να αυξάνεται σε χρόνο t, σε μικρότερο χρόνο από t , ή θα πρέπει να περάσει χρόνος μεγαλύτερος από t για να δούμε σταθεροποιημένη ένδειξη;
Καταλαβαίνουμε όλοι ότι η ένδειξη οιουδήποτε βολτομέτρου θα σταθεροποιηθεί κάποια στιγμή. Άλλως θα πιάσουμε φορτία μικρότερα του e.
Χριστόφορε καλησπέρα. Μόλις διαπίστωσα ότι τόση ώρα συνδιαλέγομαι στην ανάρτησή σου, χωρίς να έχω απευθυνθεί σε εσένα. Αυτό ήταν αγενές, οπότε απολογούμαι.
Αντιλαμβάνομαι πλήρως τον στόχο της ανάρτησης με τον οποίο δεν διαφωνώ. Η παραπέρα συζήτηση γίνεται πάνω στο θπεμα που προέκυψε μεταξύ του Σπύρου και του Γιάννη και εκεί επενέβην.
Γιάννη δεν θα δεχτώ τίποτε από όλα αυτά. Αλλά προσωπικά δεν θα μπορούσα να απαντήσω στην ερώτηση σύγκρισης (το γράφω ξανά και ξανά) εκτός και αν καταφύγουμε σε ακράιες καταστάσεις (φορτίο 10e και ακτίνα Bohr)!
Από την αρχή ρωτάω στο παράδειγμά μου: η τάση γίνεται ίση με Ε σε χρόνο 3τ (όχι 3^10 τ ή 3^(-10) τ), μεγαλύτερο ή μικρότερο;
Γίνεται Ε κοντά στα 5τ (τα διάβασα πριν ως δευτερόλεπτα). Ήτοι γίνεται 0,99326Ε.
Στα 6τ γίνεται 0,9975Ε.
Διαφορά από το Ε (που είναι 1V) κάπου 2,5 mV.
Καλησπέρα Στάθη. Όχι να μην απολογείσαι , δεν υπάρχει κανένα θέμα.
Καλημέρα Χριστόφορε.
Σαν το κουμπί με τη κουμπότρυπα η σχέση των δύο και άξιος των σχολιαστών ο φυσικο-μαθηματικός διάλογος …
Καλή εβδομάδα με λογικές συμπεριφορές…ει δυνατόν
Καλησπέρα Παντελή. Καλή εβδομάδα