by 
Εκτίμηση Χρόνου Διαδρομής μέχρι να αποκτήσει οριακή ταχύτητα
(Η ιδέα της ανάρτησης στηρίζεται αποκλειστικά σε άσκηση (σύνδεσμος: εδώ) του καλού συνάδελφου
Θοδωρή Παπασγουρίδη ,
στον οποίο και αφιερώνεται η παρούσα , για την όμορφη και πρωτότυπη ιδέα του)
Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος, μάζας m = 0,5 kg και μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, το οποίο εκτείνεται στην περιοχή που ορίζεται από τους αγωγούς Αx και Γy. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,5Ω.
Ο αγωγός ΚΛ αρχικά είναι ακίνητος. Κάποια στιγμή ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=2N.
Ο αγωγός ΚΛ μετατοπίζεται επί χρονική διάρκεια tορ και τελικά αποκτά σταθερή ταχύτητα. Η τιμή της χρονικής διάρκειας tορ μπορεί να είναι:
α. μικρότερη από 1 s
β. ίση με 1 s
γ. μεγαλύτερη από 1 s
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Καλησπέρα σε όλους,
Πέρα του αν ο αγωγός είναι μεγάλος-μικρός, βαρύς-ελαφρύς, πέρα του αν το πεδίο είναι τεράστιο ή μικρό, πέρα του αν οι αντιστάσεις είναι μικρές ή όχι, δεν είναι δυνατόν σε αυτήν την περίπτωση ο αγωγός να αποκτά οριακή ταχύτητα σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα.
ΔΕΝ γίνεται το χρονικό διάστημα να είναι άνω φραγμένο. Ο αγωγός προφανώς και αποκτά σταθερή ταχύτητα σε μεγαλύτερο χρόνο από 1 sec αφού το άπειρο είναι όντως μεγαλύτερο….
Κώστα δεν έκανα υπολογισμό της σταθεράς χρόνου. Ούτε κάποιον άλλο υπολογισμό.
Τις δυνάμεις έβαλα μόνο.
Φαίνεται πως το Χορ Κώστα, είναι πιο “ευαίσθητο” από την υορ σε σφάλματα , διότι
Χορ = 4 * υορ*τ και η προσέγγιση που κάνουμε (tορ = 5*τ) υπεισέρχεται με ένα υπαρκτό μικρό σφάλμα 2 φορές: μια στην υορ και μια στην τιμή του τ. Ενώ στον υπολογισμό της υορ το (αποδεκτό) μικρό σφάλμα προσέγγισης υπεισέρχεται μια φορά.
Σπύρο αφού καταλαβαίνεις τι γίνεται, γιατί επιμένεις σε “μαθηματικουριές”;
Βλέπεις δυο προσομοιώσεις ακρίβειας 200 (ιδιαίτερα υψηλή, τόσο που δεν χρειάζεται) να δείχνουν ότι στα 23 μέτρα έχει γίνει οριζόντια η γραμμή. Ούτε πίξελ δεν ανεβαίνει. Αυτό μας ενδιαφέρει και αυτό πάμε να υπολογίσουμε.
Ουδείς ασχολείται με το εάν το χρονικό διάστημα είναι άνω φραγμένο.
Γιατί συμβαίνει αυτό;
Μαθηματικά συνάγεται ότι η συνάρτηση της ταχύτητας είναι γνησίως αύξουσα. Ε και λοιπόν;
Δεν είμαστε μωρά παιδιά. Καταλαβαίνουμε ότι αν η αύξηση είναι έκτου δεκαδικού ψηφίου την θεωρούμε μηδενική.
Αυτό σημαίνει “κάνω Φυσική”. Διαφορετικά παίζουμε όπως παίζαμε με το καινούριο μας παιγνίδι όταν είμασταν μπόμπιρες.
Πιστεύω Σπύρο ότι καταλαβαίνεις την διαφορά μεταξύ των ερωτήσεων:
-Σε πόσο χρόνο μεγιστοποιείται η συνάρτηση Α.(1-e^-Λ.t) ;
και της:
-Σε πόσο χρόνο θα σταθεροποιηθεί η ένδειξη ενός βολτομέτρου που μετράει την VΑΓ;
Όποιο βολτόμετρο και αν επιλέξεις, η ένδειξή του θα σταθεροποιηθεί διότι δεν διαθέτει ακρίβεια 8ου δεκαδικού ψηφίου.
Οι δύο ερωτήσεις έχουν ποιοτική διαφορά. Η δεύτερη είναι αντικείμενο της Φυσικής.
Η πρώτη δεν την αφορά.
Εκτός αν θέλεις να σκοτώνουμε τα προβλήματα Φυσικής με προσθήκες του τύπου:
-Σε πόσο χρόνο η διαφορά της ταχύτητας από την οριακή της τιμή θα γίνει μικρότερη από 0,0001% ;
Ευχαριστώ Γιάννη. Θα το δοκιμάσω κι εγώ στο i.p.
Καλησπέρα Γιάννη. Ο Σπύρος (καλησπέρα Σπύρο) έχει δίκιο. Αυτήν την φορά δεν είναι μαθηματικά τερτίπια.
Αν η ερώτηση ήταν “σε πόσο χρόνο ο αγωγός αποκτά την οριακή του ταχύτητα, μεγαλύτερο ή μικρότερο του 5τ” τί θα απαντούσαμε (*);
Η ερώτηση συγκρίσεως (μεγαλύτερο -μικρότερο) με χρονικό διάστημα δεν έχει κατά την γνωμη μου νόημα. Έχει πρακτικό νόημα η ερώτηση σε πόσο χρόνο ταχύτητα λαμβάνει την οριακή της τιμή, σε εκτίμηση κάποιου δεκαδικού ψηφίου (ανάλογα με την ακρίβεια που ενδιαφέρεται ο ερωτών). Για μικρές διαφορές στην ακρίβεια (ένα ή δύο δεκαδικά ψηφία) μπορεί, με κατάλληλες συνθήκες και παραμέτρους, το αποτέλεσμα να έχει μεγάλη απόκλιση.
(*) τ είναι η σταθερα στα εκθετικά Exp(-t/τ)
Καλησπέρα Χριστόφορε. Πολύ καλή! Ο τρόπος σου μου θύμισε πειραματική μέθοδο. Και αν σκεφτούμε ότι ο νόμος Faraday είναι κατ΄εξοχήν αποτέλεσμα πειραμάτων, είσαι πιστός στο Δάσκαλο.
Έφτιαξα και εγώ ένα i.p. , ΕΔΩ.
Φαίνεται ο χρόνος για να γίνει η τελική ταχύτητα 4m/s είναι περίπου 18s, ενώ στα 5s βγαίνει 3,7m/s.
Σπυρο χαιρετω !
Ειναι γεγονος θελω να πιστευω οτι ο αγωγος στην “πραξη ” αποκτα υορ και τοτε εχει διανυσει ενα Χορ . Οπως επισης αν δεν υπηρχε η F και διναμε μια αρχικη ταχυτητα στον αγωγο θα τον βλεπαμε καποια στιγμη να σταματα οποtε παλι αυτο θα συμβει αφου εχει διανυσει μια αποσταση .
Εχουμε φτιαξει Σπυρο ενα μοντελο.
Μαλιστα εχουμε κανει παραδοχες που ειναι σε συγκρουση με την πραγματικοτητα πχ καποιες φορες λεμε οτι ο αγωγος δεν εχει ωμικη αντισταση , παντα σχεδον λεμε οτι τα υπολοιπα συρματα δεν εχεουν αντισταση . Τωρα σε αυτο το μοντελο ερχονται τα μαθηματικα να μας λυσουν την εξισωση που προκυπτει απο τον δευτερο νομο του Νευτωνα . Αναγκαστικα και εκει λογω της λυσης που προκυπτει απο τα μαθηματικα πρεπει να την “ζυγισεις” σε αυτο που συμβαινει στην πραξη . Ετσι δεν συμβαινει παντα αναρωτιεμαι ;
Να δωσω κατι αλλο: Υπαρχουν αραγε στην πραξη Ισοθερμες Μεταβολες ή υπαρχουν Αδιαβατικες Μεταβολες κλπ ολα αυτα ειναι καποια μοντελα με σκοπο να περιγραψουν το τι συμβαινει στην πραξη . Αυτα τα μοντελα απαιτουν τα μαθηματικα εργαλεια για να αναλυθουν και να πανε παρακατω προφανως και εκει θα χρειαστει καποια προσεγγιση .
Ακομη και αναποδα να το παμε αν σκεφτει καποιος μια διαφορετικη θεωρια για την βαρυτητα η θεωρια αυτη θα εχει μια βαση Φυσικης κατα αρχην η οποια ομως θα απαιτει την απαραιτητη Μαθηματικη θεμελιωση ..Ομως τελικα θα πρεπει οπως και να εχει να δινουν αποτελεσματα συμφωνα με την παρατηρηση! Δεν παει αλλοιως το πραγμα …….
Σου εχω πει αλλωστε κατι που το θεωρω πολυ σημαντικο και μην το ξεχνας :
Το σημαντικοτερο Αποτύπωμα του Ανθρώπου πανω σε αυτον τον μικρο πλανητη ειναι τα : Μαθηματικα <—> Φυσικη . –
(Σπυρο ο ενθουσιασμος σου δινει δυναμη στο μυαλο σου και το μυαλο σου δυναμη στον ενθουσιασμο σου keep studying !!!) 🙂 🙂
Ανδρεα μαλλον εννοεις οτι το υορ το εχουμε οταν ο αγωγος διανυσει 18 m ( γραφεις 18 sec) το tορ = 5τ = 5 s , (τ=1s) με την συνηθη προσεγγιση τοτε το Χορ = 4 * υορ * τ = 16 m .
Αν πουμε ομως toρ = 7*τ = 7 s τοτε το Χορ = 6* υορ * τ = 24 m .
Παιδιά καλησπέρα.
Στάθη δεν έχει δίκιο. Για να μην μιλάω γενικά ένα παράδειγμα:
-Σε πόση ώρα εκφορτίζεται πυκνωτής μέσω αντίστασης;
Μας απαντάει ένας:
-Ποτέ διότι η συνάρτηση Q.e*(-t/RC) δεν γίνεται μηδέν ποτέ!
Εννοεί δηλαδή ότι αν το αρχικό φορτίο είναι 10 μC τότε σε χρόνο 35 σταθερές χρόνου θα του έχει μείνει φορτίο ίσο με 6,3×10^-21C!! Δηλαδή μικρό κλάσμα του φορτίου του ηλεκτρονίου!
Θα πάρουμε στα σοβαρά την απάντησή του;;
κ. Γιάννη η απάντηση σε πόσο χρόνο αποκτά οριακή ταχύτητα είναι 5τ. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ο χρόνος αυτός μπορεί να έχει άνω φράγμα. ΔΕΝ γίνεται να συμβαίνει αυτό. Ο λόγος που γράφω την παρατήρηση είναι γιατί δεν δέχομαι ότι μπορεί να γίνεται σύγκριση χρόνου.
κ. Στάθη νομίζω συμφωνώ απόλυτα!! Δεν έχω να πω κάτι άλλο.
κ. Κώστα ευχαριστώ για τον σχολιασμό!
Πρακτικά ο αγωγός αποκτά ταχύτητα κοντά στην υορ αλλά ποτέ υορ. Φυσικά αν αναπτύξουμε κατά Taylor τον εκθετικό παράγοντα προκύπτει άχρηστη η προσέγγιση μετά από κάποια ψηφιά. Οπότε ναι λέμε ότι έχουμε υορ στην πράξη.
Όσον αφορά ότι γράψατε για τα μαθηματικά και τη φυσική συμφωνώ.
Όμως εδώ δεν κάνουν λάθος τα μαθηματικά. Κάνουν λάθος τα αφύσικα δεδομένα που έχουμε δώσει. Υπάρχουν επιπλέον δυνάμεις που λειτουργούν αποσβεστικά (τριβή, αέρας). Αυτά δεν τα έχουμε λάβει υπόψιν. Πρέπει. Τότε θα έχουμε πεπερασμένο αποτέλεσμα.
Σπύρο αποκτά οριακή ταχύτητα.
Τι σημαίνει αυτό;
Θα γίνω πιο κατανοητός αν διαβάσεις το προηγούμενο σχόλιό μου με το φορτίο.
Θα πάρουμε στα σοβαρά έναν που μας λέει ότι ένας πυκνωτής δεν θα εκφορτιστεί ποτέ;
Διάβασε το σχόλιο. Αν δεν είναι κατανοητή η αναλογία, να γράψω επεξηγήσεις.
Πάντως να συζητήσουμε σοβαρά και όχι σε επίπεδο γνησίως αυξουσών συναρτήσεων.
Μα κ. Γιάννη μπορεί να λέμε ότι ο πυκνωτής εκφορτίζεται μετά από χρόνο 5τ αλλά δεν μπορεί αυτός ο χρόνος να είναι μικρότερος από κάτι.
Τι εννοώ?
Ο αγωγός έχει φορτίο Q. Θεωρητικά η ποσότητα Q “φεύγει” σε άπειρο χρόνο. Δεν μας νοιάζει το άπειρο γιατί δεν έχει νόημα αν τα ψηφία γίνονται….Οπότε λέμε ότι φεύγει μια ποσότητα “ίση” (πάντα κατά κάτι μικρότερη) από Q.
Στο ερώτημα αν αποκτά το Q σε χρόνο t>από κάτι, η απάντηση πάντα θα είναι ναι ότι και να είναι το κάτι.
Παράδειγμα (μόνο με νούμερα)
Έστω το φορτίο αρχικά 6.
Σε χρόνο 1sec φεύγει φορτίο 5,999999
Αυτό που λέτε εσείς είναι ότι ο χρόνος που αποκτά το 6 μπορεί να είναι φραγμένος. Δηλαδή ότι μπορεί t(για 6)<2. Αυτό είναι φυσικά άτοπο αφού t(για 6)=άπειρο.
Αυτό που μπορεί να είναι φραγμένο είναι το 5,9999.
Οπότε στην άσκηση αντί να ρωτά την οριακή ταχύτητα, μπορεί να ζητήσει μια τιμή κοντά στην οριακή ταχύτητα. Δεκτό απόλυτα.