by 
καλησπέρα,
αν μια σφαίρα πέσει με οριζόντια ταχύτητα ελαστικά σε κατακόρυφο τοίχο
τότε επιστρέφει προς τα πίσω με ίδιου μέτρου ταχύτητα.
Από ΘΜΚΕ προκύπτει ότι το έργο της δύναμης που δέχεται από τον
τοίχο είναι μηδέν.
Μπορούμε να πούμε ότι η δύναμη αυτή είναι συντηρητική;
Γνωρίζουμε εάν το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο σώμα είναι σταθερή?
Καλημέρα σε όλους.
κ. Βασίλη αν το έργο μιας δύναμης σε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό, τότε η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί υπό μαθηματική σκοπιά συντηρητική.
Οι περιορισμοί που αναφέρετε ότι πρέπει να ισχύουν, ισχύουν ότι το έργο είναι μηδέν σε κλειστή διαδρομή.
1. Το πεδίο είναι αστρόβιλο, αφού από Stokes το κλειστό έργο είναι ίσο με ολοκλήρωμα επιφάνειας στροβιλισμού, οπότε εφόσον το κλειστό επικαμπύλιο είναι μηδέν και στροβιλισμός μηδέν.
2. Συνάρτηση Φ υπάρχει. Για την ακρίβεια υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις Φ. Επίσης αποτέλεσμα του μηδενικού στροβιλισμού.
Με άλλα λόγια μια από τις 3 συνθήκες να ικανοποιούνται, ισχύουν και όλες οι άλλες.
Διονύση καλημέρα δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να τονίσεις το,
“Για μένα το ελατήριο είναι υπαρκτό!
Δεν είναι ένα πεδίο δύναμης, νοητό. Έχει υλική υπόσταση και είναι ένα σώμα του κόσμου μας και όχι εγκεφαλικό δημιούργημα.”
Ότι μελετά η φυσική έχει υπόσταση, άρα και το ελατήριο ή τα συγκρουόμενα σώματα. Το κλασσικό (με την έννοια της κλασσικής φυσικής) μοντέλο του ιδανικού ελατηρίου ή των ελαστικών κρούσεων είναι το μαθηματικό κατασκεύασμα (το εγκεφαλικό δημιούργημα όπως εύστοχα γράφεις) για να περιγράψουμε το φαινόμενο. Σε αυτό το μοντέλο, η δύναμη δεν μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια του συστήματος, άρα μπορεί να χαρακτηρισθεί ως συντηρητική, απολύτως ικανοποιητική προσέγγιση σε πολλές περιπτώσεις.
Στην κλασσική περιγραφή δεν έχει νόημα κατά την γνώμη μου η συζήτηση για το αν το πεδίο του ιδανικού ελατηρίου είναι εξίσου υπαρκτό, όπως για παράδειγμα το βαρυτικό πεδίο. Αν το πάμε ένα βήμα παραπέρα δεν είναι ένα υπαρκτό πεδίο (ας προσπαθήσει κάποιος να ορίσει την ένταση ή το δυναμικό, ανεξάρτητα από το υπόθεμα).
Καλημέρα Βασίλη.
Αν ο τοίχος ασκεί στο σώμα δύναμη της μορφής -kx, όπου x το διάνυσμα της παραμόρφωσης του σώματος στον άξονα της κίνησης(ας υποθέσουμε για ευκολία τον τοίχο απείρως σκληρό και κάθετη πρόσπτωση), ποια συνθήκη από αυτές που γράφεις παραβιάζεται, ώστε η δύναμη να μην θεωρηθεί συντηρητική; Δεν μπορώ να ορίσω για παράδειγμα την συνάρτηση Φ=0.5kx^2 ως την δυναμική ενέργεια;
Με την προϋπόθεση Στάθη πως στο πήγαινε ασκεί την k.x και στο έλα την ίδια.
Σε πραγματικές κρούσεις όμως στο έλα είναι k΄.x.
Έτσι εμφανίζεται βρόχος υστέρησης και το ολικό έργο στην κλειστή μας διαδρομή δεν είναι μηδέν.
Τότε επίσης δεν υπάρχει συνάρτηση δυναμικής ενέργειας διότι η δύναμη δεν είναι συνάρτηση.
Καλησπέρα Στάθη και Γιάννη.
Στάθη δεν διαφωνώ σε κάτι…
Γιάννη, αν υπάρχει υστέρηση, τότε η κρούση δεν μπορεί να είναι ελαστική… ούτε προφανώς η παραμόρφωση των σωμάτων.
Προφανώς Γιάννη, αλλά όπως έγραψε και ο Διονύσης, τότε τα περί ελαστικότητας δεν ισχύουν. Οσο για το οτι η δυναμη δεν είναι συνάρτηση συμφωνώ. Να προσθέσω όμως οτι όποτε περιγράφεται, περιγράφεται με συνάρτηση.
Συμφωνούμε και οι τρεις.
Δεν είναι ελαστική μια κρούση όταν εμφανίζεται υστέρηση.
Εσύ Στάθη έχεις χάσει εκτενείς συζητήσεις. Απετέλεσαν ένα από τα ερεθίσματα που ώθησαν τον Ανδρέα Κασσέτα να γράψει το “Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία”, Ομότιτλο άρθρο και από το Μήτσο.
Εν ολίγοις, το ελατήριο είναι μια πειραματική προσέγγιση του πεδίου -D.x ή το πεδίο -D.x εισήχθη για τη μελέτη πραγματικών φαινομένων;
Στάθη θα διαφωνήσω.
Λες:
Να προσθέσω όμως οτι όποτε περιγράφεται, περιγράφεται με συνάρτηση.
Ας δούμε αυτό:
Μια χαρά περιγράφεται η δύναμη, όμως δεν είναι συνάρτηση. Στο ίδιο x αντιστοιχούν δύο τιμές δύναμης.
Είναι σχέση, όχι συνάρτηση.
Γιάννη πράγματι είναι σχέση, στο διάγραμμα υστέρησης που δίνεις, η εξάρτηση της δύναμης από το x.
Αλλά κοίτα κάτι ενδιαφέρον: Μπορέι να γίνει συνάρτηση αν παραμετροποιήσουμε το μέτρο της δύναμης και το μέτρο της απομάκρυνσης με τον χρόνο. Τότε κάθε κλάδος διαχωρίζεται και σε κάθε χρονική στιγμή αντιστοιχεί μία τιμή δύναμης. Τότε όμως η δύναμη είναι χρόνο -εξαρτώμενη, άρα μη συντηρητική. Στην περιγραφή Lagrange θα λέγαμε ότι η συνάρτηση Lagrange έχει άμεση και σαφή εξάρτηση από τον χρόνο, άρα το σύστημα είναι μη συντηρητικό.
Για τον λόγο αυτόν:
Κάθε δύναμη σταθερής διεύθυνσης είναι συντηρητική αν είναι συνάρτηση της θέσης x.
Πολύ απλό το γιατί. Γράφουμε οιανδήποτε συνάρτηση F(x). Μπορούμε να βρούμε συνάρτηση U τέτοια ώστε F=-gradU.
Αυτό με μαθηματική γλώσσα δεύτερου έτους.
Σε μαθητές θα κόβαμε την διαδρομή σε μικρά κομματάκια και θα δείχναμε ότι το έργο από το x ως το x+dx είναι αντίθετο του έργου από το x+dx ως το x. Μετά αθροίσεις στοιχειωδών έργων.
Στον Σπύρο, που φυσικά θαυμάζω και με εντυπωσιάζει, θα πρότεινα να διαβάσει το κείμενο του Ανδρέα.
Πριν το γράψει ήμασταν σε ταβέρνα. Θέτει το δίλημμα στον αξέχαστο Βαγγέλη Κορφιάτη. Αυτός απαντάει ακαριαία. Ακολουθεί καταπληκτική συζήτηση και μερικές μέρες μετά…. να και το κείμενο!
Στάθη με παραμετροποίηση μπορούμε. Όμως είναι μια τεχνική. Κάτι στο χαρτί.
Η ουσία είναι αν σε κάθε θέση η δύναμη έχει το ίδιο μέτρο και την ίδια φορά (μονοδιάστατη περίπτωση) άσχετα με την φορά κίνησης.
Γιάννη συνεχίζω από εδώ.
Η κλασσική απάντηση στο ερώτημα κλίνει αμετάκλητα προς τον Αριστοτέλη. Η φυσική περιγράφει μέσω των μαθηματικών φυσικά φαινόμενα. Οχι το ανάποδο.
Αυτό είναι, κατά την ταπεινή μου γνώμη και πάλι, το μεγάλο πρόβλημα της σύγχρονης φυσικής. Πλέον, όλο και περισσότερο προβλέπουμε μαθηματικά και στην συνέχεια ψάχνουμε να βρούμε αυτό που προβλέψαμε…
Γειά σας συνάδελφοι. Πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση. Βασικά πιστεύω ότι είναι συντηρητική και το κλασικό παράδειγμα του Διονύση με το ελατήριο, όπως και το ξεκαθάρισμα του Γιάννη ότι μπορώ να ορίσω δυναμικό, με βρίσκουν υποστηρικτή.
Αν μου επιτραπεί θα ήθελα να καταθέσω μια ερώτηση.
Βασίλη (Δουκ) προσπαθώ να σκεφτώ μια σταθερή στατική τριβή σε μια πλήρη α.α.τ και δε βρίσκω παράδειγμα. Αν μπορείς με κάποιο σχήμα ή λόγια να συνεισφέρεις θα με βοηθούσε.
Καλησπέρα Βασίλη.
Το παράδειγμα που ψάχνεις είναι απλό:
Λείο πάτωμα. Ταλαντώνονται μαζί μπλε και κόκκινο.
Η τριβή που σχεδίασα έχει τις ιδιότητες που ζητάς.
Δεν είναι όμως συντηρητική δύναμη.
Αν θέλεις και το μέτρο της να είναι σταθερό, βγάλε το ελατήριο και ανάγκασε το μπλε να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση από ένα σημείο Α στο Β και πάλι στο Α.