by 
καλησπέρα,
αν μια σφαίρα πέσει με οριζόντια ταχύτητα ελαστικά σε κατακόρυφο τοίχο
τότε επιστρέφει προς τα πίσω με ίδιου μέτρου ταχύτητα.
Από ΘΜΚΕ προκύπτει ότι το έργο της δύναμης που δέχεται από τον
τοίχο είναι μηδέν.
Μπορούμε να πούμε ότι η δύναμη αυτή είναι συντηρητική;
Γνωρίζουμε εάν το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο σώμα είναι σταθερή?
Καλησπέρα στους νέους συνομιλητές, Στάθη και Αποστόλη.
Μάλλον παρερμηνεύθηκε αυτό που έγραψα…
Το διατυπώνω αλλιώς.
Το “ορθό” θα ήταν τη δύναμη να την ονομάζαμε διατηρητική και όχι συντηρητική! Χαθήκαμε στη μετάφραση, όπως λέει ο Αποστόλης.
Αλλά Βασίλη, όταν μιλάμε για μια σταθερή δύναμη, ποια ενέργεια, τίνος συστήματος, διατηρείται;
Αν εγώ ασκώ με το χέρι μου μια σταθερή δύναμη σε ένα τούβλο, ποια μηχανική ενέργεια διατηρείται;
Η πρώτη με την συνδρομή δυνάμεων D’ Alembert.
Αν θεωρηθεί κλοπή κάτι τέτοιο, τότε μπορούμε να πετύχουμε ακριβώς το ίδιο ασκώντας δύο κατάλληλες δυνάμεις. Μία στο πάνω και μία στο κάτω.
εντάξει μια ερώτηση έκανα και μπορώ να γράψω βιβλίο με τις απαντήσεις σας..
μάλλον έπρεπε το υπουργείο να συμπεριλάβει το site στα περιεχόμενα των βιβλίων του
Γειά σου Δονύση και πάλι.
Εκείνο που ΔΥΝΗΤΙΚΑ διατηρείται είναι η μηχανική ενέργεια του τούβλου (αποδίδοντας τη δυναμική ενέργεια γης – τούβλου στο τούβλο), αν με την επίδραση και άλλων αιτίων, συν τη σταθερή δύναμη το τούβλο επιστρέψει στην αρχική του θέση. Αυτό που διατηρεί η σταθερή αυτή δύναμη, είναι να μη συνεισφέρει σε όποια αλλαγή μηχανικής ενέργειας προκύψει.
Η δεύτερη χωρίς D’ Alembert.
Ασκώ κατάλληλη δύναμη στο πάνω όταν x<0.
Όλα γίνονται.
Καλησπέρα Απόστολε. Αν ο ορισμός είναι ότι το έργο της δύναμης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής, τότε κάθε σταθερή δύναμη είναι συντηρητική. Ανεξάρτητα από τα αν διατρείται η μηχανική ενέργεια.
Διονύση έχεις δίκιο, δεν διατηρείται καμία μηχανική ενέργεια. Οπότε ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης είναι αυτήν που δεν μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια του συστήματος που επιδρά;
Στάθη συγγνώμη, αλλά τώρα είδα το σχόλιό σου οπότε για αυτό δεν είχα απευθυνθεί και σε σένα για την απάντηση, δεν είναι ότι σε αγνόησα.
Όπως καταλαβαίνετε μπορώ να προτείνω εκατοντάδες περιπτώσεις σταθερής στατικής τριβής.
Όχι μόνο μονοδιάστατες περιπτώσεις. Όποια κίνηση και αν σκεφθούμε υλοποιείται.
Για κάθε παράδειγμα μπορώ να στείλω μια προσομοίωση.
Σε κάθε περίπτωση το έργο της θα είναι μηδενικό στις κλειστές διαδρομές.
θα καταστεί η στατική τριβή συντηρητική δύναμη;
Όχι.
Θα ήταν συντηρητική δύναμη η στατική τριβή αν σε κάθε περίπτωση δεν μετέβαλλε την μηχανική ενέργεια.
Αν βρούμε ένα παράδειγμα στο οποίο την μεταβάλλει τότε έχασε. Δεν είναι συντηρητική δύναμη.
Να το πω πιο απλά:
-Μπορούμε να βρούμε παράδειγμα στο οποίο το βάρος μεταβάλλει την Μηχανική Ενέργεια;
Αν όχι, τότε το βάρος είναι συντηρητική δύναμη.
-Μπορούμε να βρούμε περίπτωση στην οποία η δύναμη από ιδανικό ελατήριο μεταβάλλει την Μηχανική Ενέργεια;
Αν όχι τότε είναι συντηρητική δύναμη.
-Μπορούμε να βρούμε περίπτωση στην οποία δυνάμεις από ακίνητα φορτία μεταβάλλουν την Μηχανική Ενέργεια;
Αν όχι τότε είναι συντηρητικές δυνάμεις.
Μια δύναμη που μόνο σε μια περίπτωση έχει μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή δεν χαρακτηρίζεται συντηρητική, όπως δεν χαρακτηρίζεται “τίμιος” ένας που δεν έκλεψε σήμερα. Μπορεί να έκλεψε χτες.
Γεια σας .Νομίζω πως ο ορισμός των συντηρητικών δυνάμεων που έχουν έργο μηδέν σε μια κλειστή διαδρομή του σημείου εφαρμογής τους είναι γενικός και αναφέρεται και στις δύο κατηγορίες δυνάμεων αυτές που στη διάρκεια άσκησης τους δεν μεταβάλλουν την μηχανική ενέργεια του συστήματος και αυτές που μόνο σε μια κλειστή διαδρομή δεν μεταβάλλουν την μηχανική ενέργεια του συστήματος. Ποια πρέπει να ονομάσουμε ως συντηρητική δύναμη και ποια διατηρητική δεν είναι σίγουρος αλλά νομίζω ότι έχετε δίκιο και π.χ. το βάρος είναι η συντηρητική δύναμη ενώ μια άλλη τυχαία σταθερή δύναμη θα πρέπει να είναι η διατηρητική.
Δηλαδή πρέπει να βάζουμε αυτό το “διά κάθε” του προτασιακού λογισμού όταν επιδιώκουμε χαρακτηρισμούς.
Δεν υπάρχουν δυνάμεις “κατά περίπτωσιν συντηρητικές”.
Κανένα θέμα Βασίλη, το κατάλαβα.
Στάθη ρωτάς:
Οπότε ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης είναι αυτήν που δεν μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια του συστήματος που επιδρά;
Θα έλεγα ότι είναι συντηρητική μια δύναμη αν δεν μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια του συστήματος που επιδρά σε κάθε περίπτωση, όποιο και αν είναι το σύστημα και όπως και αν κινηθούν τα μέλη του.
Έτσι οι βαρυτικές δυνάμεις, οι δυνάμεις ιδανικών ελατηρίων και οι ηλεκτροστατικές είναι συντηρητικές, ενώ η στατική τριβή δεν είναι. Διότι μπορούμε να βρούμε παράδειγμα στο οποίο η στατική τριβή μεταβάλλει την μηχανική ενέργεια.
Ακολουθώντας την συζήτηση να συμπληρώσω τα εξής:
Αν η δυναμική ενέργεια οφείλεται σε πεδίο (με την κλασσική έννοια της αυστηρά χωρικής εξάρτησης), τότε μπορούμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό, ανεξάρτητα από το υπόθεμα (χώρο -εξαρτώμενη δύναμη).
Αν όχι και θέλουμε να είμαστε αυστηροί, δεν έχει νόημα η δυναμική ενέργεια.
Η ελαστική δύναμη του ιδανικού ελατηρίου είναι μία ενδιάμεση κατάσταση. Είναι χώρο -εξαρτώμενη, αλλά δεν μπορούμε να ορίσουμε ένταση και δυναμικό, μπορούμε όμως να ορίσουμε δυναμική ενέργεια. Είναι ένα μοντέλο, άλλοτε καλό, άλλοτε κακό, ανάλογα με το φαινόμενο που καλείται να περιγράψει.
Γιάννη σε ξανα ευχαριστώ, για τα παραδείγματα.
Αυτό το “δια κάθε” γενικά το βάζαμε όταν λέγαμε “σε κάθε”. Εγώ τουλάχιστον το είχα στο μυαλό μου, γιατί στις δέσμες είχα βρει σε ένα εξωσχολικό ένα παράδειγμα στημένο έτσι που το έργο τριβής για δυο σημεία δεν εξαρτόνταν από τη διαδρομή (δε μπορώ να θυμηθώ πού). Αλλά δεν ήταν “δια κάθε” ζεύγος σημείων. Οπότε ΚΑΙ η παρατήρησή σου είναι σωστή.
Κάτι ακόμα όμως.
Το γεγονός ότι δεν μπορούμε να βρούμε παράδειγμα για κάποια δύναμη ότι μεταβάλλει τη μηχανική ενέργεια, δε νομίζω ότι πρέπει να μας αρκεί για το γεγονός ότι είναι συντηρητική. Μπορεί να μπορεί αύριο κάποιος. Πιστεύω πως θα πρέπει να το αποδεικνύουμε.