by 
Σώμα μάζας m=1Kg κινείται με ταχύτητα υ=20m/s που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=450. Το σώμα σφηνώνεται σε αρχικά ακίνητο σώμα μάζας Μ=4Kg, που παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Να υπολογιστεί η κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
ή εδώ
Καλησπέρα Μιχάλη. Μπράβο για την ανάρτηση, που μας υπενθυμίζει ή μαθαίνει για το λάθος που κάνουμε στη λύση της. Άνοιξα τυχαία κάποια βοηθήματα από τη βιβλιοθήκη μου και παρατήρησα ότι εφαρμόζουν την ΑΔΟ για την εύρεση της ταχύτητας, μη λαμβάνοντας υπόψη την ώθηση της τριβής. Αν τεθεί σε εξετάσεις, τι λύση λες να δώσει η Επιτροπή; Τη δική σου ή αυτή που έχουν τα βοηθήματα;
Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχολιασμό..
Όσο για τις εξετάσεις, νομίζω Α.Δ.Ο και όχι Θ.Ω.Ο (δεν το γνωρίζουν τα παιδιά)
Εδώ δε μιλάμε για μικρό σφάλμα, αφού βρίσουμε τη διπλάσια ταχύτητα! Καλύτερα να αποφύγουν τέτοιο θέμα γιατί όλοι ξέρουμε τι θα γίνει μετά… Η ώθηση επίσης αναφέρεται – χωρίς να ορίζεται – στο σχολικό βιβλίο. Μιχάλη έχεις έτοιμη κάποια προσομοίωση στο i.p.;
Έχεις δίκιο Ανδρέα, εκτός και αν επιλεγούν κατάλληλα νούμερα ώστε η διαφορά να βγαίνει μικρή…
για Ι.P δεν έχω
Καλησπέρα παιδιά.
Ανδρέα προσομοίωση έστειλα στην προηγούμενη σελίδα.
Ενδιαφέρουσες αυτού του είδους οι αναλύσεις όμως καθ’ οδόν υπάρχει ένα σημείο που χρήζει αυστηρής αιτιολόγησης η οποία δεν είναι και τόσο προφανής (ούτε και την είδα να έχει δοθεί ποτέ σε μια τέτοια ανάλυση κάπου) … αρχικώς, σε κάθε φαινόμενο κρούσης πρέπει να γίνεται διαχωρισμός του ποιος εξωτερικός παράγοντας (ή εξωτερική δύναμη) είναι “απλά εξωτερική δύναμη” και ποιος θα μπορούσε να συνιστά εξωγενή ώθηση για το σύστημα … όταν κάποιος εξωτερικός παράγοντας ιδωθεί ως ώθηση δεν υπάρχει γενικά κάποια τυποποιημένη θεωρία για το τι μορφή μπορεί να έχει αυτή η ώθηση (στην κλασσική μηχανική δεν μπαίνουμε στον κόπο να πούμε κάτι λεπτομερές για τη δύναμη ώθησης … στην κβαντομηχανική ακόμη χειρότερα η έννοια της Νευτώνειας δύναμης δεν έχει υπόσταση … πόσο μάλλον η έννοια της ώθησης δύναμης!) … η αυθαίρετη (και φαινομενικά λογική;) λοιπόν υπόθεση που γίνεται σε αναλύσεις τέτοιους είδους είναι η κατάχρηση του εμπειρικού νόμου της τριβής ολίσθησης ότι η δύναμη τριβής ολίσθησης από το δάπεδο είναι ανάλογη της κάθετης αντίδρασης … ο εμπειρικός αυτός νόμος δεν νομίζω ότι διατυπώθηκε ύστερα από αναλύσεις πάνω σε φαινόμενα κρούσεων υπό παρουσία τριβής, αλλά από παρατήρηση πάνω σε φαινόμενα σχετικής κίνησης ενός σώματος ως προς ένα άλλο (το άλλο ακίνητο κατά προτίμηση) … οπότε γίνεται “αυθαίρετη επέκταση” αυτού του εμπειρικού νόμου ως προς το ότι γράφουν πολλοί ότι η ώθηση παράλληλα στο δάπεδο είναι ανάλογη της ώθησης κατά την κατακόρυφη διεύθυνση (στην ουσία αυτό γράφεται καθ’ οδόν αν παρατηρήσει κανείς προσεκτικά) και το ερώτημα είναι το γιατί θα πρέπει οι δύο ωθήσεις να έχουν μια σχέση αναλογίας μέσω του συντελεστή τριβής ολίσθησης κιόλας; … ένα τέτοιο επιχείρημα καταρρίπτεται ίσως εύκολα (;) με το εξής σκεπτικό: αφού υπάρχει τριβή, υπάρχει και στατική τριβή, ποιος μου λέει ότι κατά το χρονικό διάστημα Δt η μεγαλύτερη ώθηση δεν μπορεί να προέρχεται από τη δράση στατικής τριβής αντί της τριβής ολίσθησης (στην πραγματικότητα θα μπορούσε κάλλιστα ένα μέρος του φαινομένου να σχετίζεται με την υπερνίκηση της στατικής τριβής -δηλ. θα ήταν προτιμότερο να ιδωθεί η στατική τριβή ως ώθηση- και αμέσως μετά να εκκινεί η ολίσθηση ως προς το δάπεδο) οπότε ως εκ τούτου θα περίμενε κανείς το αποτέλεσμα της εκκίνησης του συσσωματώματος να εξαρτάται από την γωνία πρόπτωσης του βλήματος ή/και την ταχύτητα του βλήματος … θα μπορούσε κανείς στο σημείο αυτό απλά να πει ως αντίλογο … ε μιλάμε για “μέση ώθηση πάνω σε ένα χρονικό διάστημα Δt” … όμως αυτό συνιστά μια μάλλον φυγόπονη απάντηση στο παραπάνω επιχείρημα … .
… επομένως κατά την παραπάνω ανάλυση γίνεται η εξής αυθαίρετη (έστω επειδή δεν δικαιολογείται καθ’ οδόν!) κατ’ εμέ ακολουθία υποθέσεων: Ότι το χρονικό διάστημα Δt είναι αρκούντως μεγάλο, τόσο ώστε να παίξει μπάλα η τριβή ολίσθησης, ότι όλη κι όλη η ώθηση σε αυτό το χρονικό διάστημα προέρχεται από την τριβή ολίσθησης (και όχι από την στατική τριβή την οποία αγνοούμε παντελώς), και τέλος, ότι ένεκα του εμπειρικού νόμου της τριβής ολίσθησης μπορούμε να τον αναγάγουμε και σε σχέση μεταξύ ωθήσεων (όταν βλέπουμε την τριβή ολίσθησης ως ώθηση) … το αν αυτή η ακολουθία υποθέσεων είναι τεκμηριωμένη από φυσικής πλευράς είναι άλλο ζήτημα.
* Το παραπάνω σχόλιο δεν αφορά τη συγκεκριμένη άσκηση άλλα όλες τις αναλύσεις αυτού του είδους που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο.
Ένα επιπλέον μικρό σχόλιο: στο σημείο όπου αναφέρεται ότι … ένεκα του εμπειρικού νόμου της τριβής ολίσθησης μπορούμε να τον αναγάγουμε και σε σχέση μεταξύ ωθήσεων (όταν βλέπουμε την τριβή ολίσθησης ως ώθηση)
… ο λόγος που θέλω να κάνω challenge αυτή την αναγωγή είναι γιατί δεν γνωρίζουμε στην πραγματικότητα αν κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες μπορούμε αυθαίρετα να θεωρούμε δεδομένο το μακροσκοπικό συμπέρασμα (που στην τελική ισχύει για “ομαλές” δυνάμεις και υπό την υπόθεση του υλικού σημείου) ότι Τ_ολίσθησης = μ_ολίσθησης*Ν …
… από που συνάγεται ότι αυτό ισχύει κατ’ ανάγκη και όταν μιλάμε και για κρουστικές ωθήσεις (και υπενθυμίζω ότι η ώθηση εν γένει δεν είναι δύναμη … το αποτέλεσμα μιας κρουστικής ώθησης ακριβώς επειδή η τελευταία συνδέεται με μία χρονικά ακανόνιστη δυναμική αλληλεπίδραση πολύ σύντομης διάρκειας δεν μπορούμε να το περιγράψουμε λεπτομερώς, οπότε το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να το δούμε μακροσκοπικά μέσα από τη μεταβολή ενός άλλου φυσικού μεγέθους της ορμής ενός σώματος ή συστήματος) …
… αν θεωρήσει κανείς ότι η δύναμη που εμπλέκεται σε μια κρουστική ώθηση είναι σταθερή (όπως γίνεται σε διάφορες αναλύσεις) άρα βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα η κρουστική ώθηση μάλλον χάνει την φυσική υπόστασή της γιατί μπορώ αυθαίρετα να παίξω με το Δt και να επηρεάσω το αποτέλεσμα και γι’ αυτό και ενδεχομένως προκύπτουν αντικρουόμενα αποτελέσματα σε διάφορες ασκήσεις …
… σε διάφορες αναλύσεις γίνεται πάνω κάτω το εξής αντικρουόμενο βήμα: Θεωρούμε το βάρος σταθερή δύναμη και αγνοοούμε την ώθησή του, όμως την ίδια στιγμή έχουμε στο μυαλό μας την τριβή και την κάθετη αντίδραση (που στην πραγματικότητα είναι μια κρουστική ώθηση από το δάπεδο αναλυμένη σε δύο ανεξάρτητες συνιστώσες – κι αυτό ίσως σε ορισμένες περιπτώσεις αυθαίρετο γιατί σε τελική ανάλυση η κρουστική ώθηση εν γένει είναι ένα τριδιάστατο διάνυσμα) που θέλουμε να τις δούμε ως “κρουστικές ωθήσεις” αλλά καταλήγουμε να τις θεωρούμε ως σταθερές δυνάμεις που βγαίνουν έξω από το ολοκλήρωμα και δίνουν πίσω F*Δt … και πώς να ξεφύγω από το Δt; … ας επικαλεστώ την σχέση Τ_ολίσθησης = μ_ολίσθησης*Ν … αποδίδοντας αυθαίρετα όλη την ώθηση σε τριβή ολίσθησης … ναι αλλά τότε γιατί αγνόησα το βάρος; … κι αυτό σταθερή δύναμη δεν είναι; … υφίσταται και η ώθηση σταθερής δύναμης, δεν είπε κανείς ότι δεν υφίσταται … όμως εδώ δεν ενδιαφερόμαστε για τις ωθήσεις σταθερών δυνάμεων αλλά για κρουστικές ωθήσεις … και δεν ξέρω αν έχει νόημα να μιλήσει κανείς για μέση τιμή μιας κρουστικής ώθησης σε τελική ανάλυση … μου ακούγεται κάτι σαν το ποια είναι η μέση τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας ένα πράγμα … .
… τέτοιες αναλύσεις είναι όμως καθόλα αποδεκτές όταν μιλάμε για ωθήσεις μακράς διαρκείας (και άρα όχι κρουστικές) … που μπορεί να συνδέονται με σταθερές δυνάμεις … οπότε ίσως θεωρήσει κανείς ότι σε αναλύσεις όπως της άσκησης αυτό που γίνεται είναι αναγωγή του φαινομένου κρούσης σε ώθηση μακράς διάρκειας (σε σύκριση π.χ. με το 1 picosec) και προσπάθειας περιγραφής του φαινομένου στην ουσία με ομαλές δυνάμεις και με ότι παρατήρηση συνοδεύει αυτές.
… to make the long story short … η διαφωνία μου με την ανάλυση της περίπτωσης που διαπραγματεύεται η εν λόγω ανάρτηση και άλλες παρόμοιες που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο είναι η εξής: δεν είναι επαρκώς αιτιολογημένη από φυσικής πλευράς η απόδοση της ώθησης από το δάπεδο (προς το συσσωμάτωμα) στην τριβή ολίσθησης … θα μου φαινόνταν φυσικώς πιο ορθό το να αποδίδεται σημαντικό μέρος της ώθησης από το δάπεδο (προς το συσσωμάτωμα) στην στατική τριβή παρά στην τριβή ολίσθησης … άλλωστε αν το συσσωμάτωμα ξεκινήσει να κινείται είναι σαν να “εκτονώνεται” η οποιαδήποτε μορφής ώθηση από το δάπεδο, οπότε θα ανέμενα ένα πολύ μικρότερο μέρος της ώθησης από το δάπεδο να σχετίζεται με την τριβή ολίσθησης … ένα τέτοιο συμπέρασμα όμως ενδεχομένως να εξαρτάται και από το πόσο χρόνο διαρκεί η ενσφήνωση του βλήματος … αν διαρκεί αρκετά και το σύστημα ξεκινήσει να ολισθαίνει τότε η συνεισφορά της τριβής ολίσθησης ίσως πρέπει να συνοπολογιστεί … αν η ενσφήνωση του βλήματος διαρκεί πολύ λίγο και έχει ολοκληρωθεί πρωτού το σύστημα ξεκινήσει να ολισθαίνει τότε η συνεισφορά της τριβής ολίσθησης είναι αμελητέα και η ανάλυση που προτείνεται δεν είναι σωστή από φυσικής πλευράς γιατί αγνοεί παντελώς την στατική τριβή … υπολογίζουμε μεν διαφορά ορμών αλλά μεταξύ ποιων χρονικών στιγμών … σίγουρα όχι αυτών που νομίζουμε (αν δεν γίνουν κάποιες επιπλέον υποθέσεις στην εκφώνηση) …
… τέλος, διαισθητικά μιλώντας, πότε μπορεί να εμφανίζονται μεταλύτερες ωθήσεις όταν δύο σώματα είναι σε επαφή χωρίς σχετική ολίσθηση το ένα ως προς το άλλο (κρουστικού τύπου ώθηση) ή όταν είναι σε σχετική ολίσθηση μεταξύ τους (ώθηση μακράς διαρκείας); … στην εδώ ανάλυση γίνεται προσπάθεια να ιδωθεί η ώθηση εκ του δαπέδου ως κρουστική ώθηση επί του συσσωματόματος ως ένα είδος αντίστασης στην κατεύθυνση της ενσφήνωσης του βλήματος …
Καλησπέρα Παντελεήμων.
Μόλις είδα το σχόλιό σου, βλέποντας σοβαρή διαφωνία, με το όλο σκεπτικό της λύσης.
Θεωρείς δηλαδή ότι έχουμε κρούση και στη διάρκειά της υπάρχουν δύο χρονικά διαστήματα, όπου στο πρώτο το ακίνητο σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο, αφού καθυστερεί η τριβή να πάρει την μέγιστη τιμή της;
Και πόσο χρόνο φαντάζεσαι ότι αυτό μπορεί να διαρκεί, ώστε η ώθηση της στατικής τριβής να είναι σημαντική;
… τέλος, διαισθητικά μιλώντας, πότε μπορεί να εμφανίζονται μεταλύτερες ωθήσεις όταν δύο σώματα είναι σε επαφή χωρίς σχετική ολίσθηση το ένα ως προς το άλλο (κρουστικού τύπου ώθηση) ή όταν είναι σε σχετική ολίσθηση μεταξύ τους (ώθηση μακράς διαρκείας);
… ο προβληματισμός παραπάνω έχει κατά νου την περίπτωση του απαραμόρφωτου στερεού πάντα, για να απλοποιήσουμε τα πράγματα, δηλαδή θεωρούμε ότι η αλληλεπίδραση μεταξύ συσσωματώματος και δαπέδου είναι αλληλεπίδραση μεταξύ απαραμόρφωτων στερεών σωμάτων
… η ενσφήνωση του βλήματος βέβαια κάθε άλλο παρά αλληλεπίδραση μεταξύ απαραμόρφωτων στερεών δεν είναι στην πραγματικότητα αλλά το όλο ζήτημα διασώζεται κοιτώντας το συσσωμάτωμα όλο μαζί και όχι το τι δύστροπες μεταβολές συμβαίνουν στο εσωτερικό του … αν κατά την μελέτη της κρουστικής αλληλεπίδρασης ληφθεί υπόψη και η παραμόρφωση των σωμάτων τότε δεν είναι ξεκάθαρο το πώς μπορεί να εκτονωθεί η κρουστική ώθηση … μπορεί να είναι προτιμότερη η παραμόρφωση (ελαστική/ημιελαστική/ανελαστική … εξαρτάται από το υλικό …) από τη σχετική ολίσθηση, ή, η σχετική ολίσθηση από την παραμόρφωση, ή, συνδυασμός και των δύο, ή, … , … όμως όταν έχω στο μυαλό μου δύο απαραμόρφωτα στερεά σώματα μια κρουστική ώθηση (δηλ. χωρίς σχετική ολίσθηση λόγω αμελητέας χρονικής διάρκειας) είναι ενδεχομένως πιο “έντονη” από μία ώθηση μακράς διαρκείας (δηλ. που διαρκεί αρκούντως ώστε να επέλθει και σχετική ολίσθηση γιατί όταν επέλθει σχετική ολίσθηση ήδη ένα μέρος της κρουστικής ώθησης εκτονώθηκε)
… αν θέλαμε έτσι λίγο χαλαρά να περιγράψουμε μια κρουστική αλληλεπίδραση δύο απολύτως στερεών σωμάτων ίσως είναι αρκετά ρεαλιστικό το να πούμε ότι για δύο σώματα αρχικώς έχουμε rigid body kissing και κατόπιν ridig body relative sliding to defuse the collisional impact μέχρι να επέλθει κάποιου είδους ισορροπία ύστερα από την κρουστική αλληλεπίδραση (στη λυκειακή βιβλιογραφία προτείνονται μεν μοντέλα κρούσης με παραμόρφωση όμως δεν λαμβάνεται πουθενά υπόψη το ότι η παραμόρφωση εξαρτάται ισχυρά από τις ιδιότητες των αλληλεπιδρώντων υλικών καθώς και από το πώς πραγματοποιείται η κρουστική αλληλεπίδραση (πράγματα που οι μηχανικοί έχουν θαμμένα μέσα σε κάτι που λέγεται coefficient of restitution) … επομένως τα πράγματα περιπλέκονται πάρα πολύ … γι’ αυτό ίσως είναι προτιμότερο να χτίσει κανείς πάνω σε ένα απλοποιημένο (ιδανικό) μοντέλο απολύτως στερεών σωμάτων περιγράφοντας την μεταξύ τους αλληλεπίδραση με τα δύο απλά βήματα που αναφέρθηκαν παραπάνω … η σχετική παραμόρφωση αντικαθίσταται με rigid body kissing και η σχετική αποπαραμόρφωση με rigid body relative sliding οπότε η collisional impact διαμοιράζεται πάνω σε αυτά τα δύο βήματα)
Γεια σας παιδιά.
Με απασχολεί ότι έγραψε ο Παντελεήμων. Πρέπει να το δούμε προσεγγιστικά με διαγράμματα δύναμης.
Διονύση γεια χαρά … ναι νομίζω ότι η ανάλυση της άσκησης αναφέρεται σε κάποιες ειδικές συνθήκες …
… αν δεχτούμε το μοντέλο της κρουστικής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο απολύτως στερεών σωμάτων με τα δύο βήματα (α) rigid body kissing και μετά (β) rigid body relative sliding … τότε πρέπει να κάνουμε και κάτι ακόμη να διακρίνουμε τις κρούσεις σε δύο κατηγορίες: σε αναχαιτιστικές κρούσεις (resistive collisions) όπως η περίπτωση του δαπέδου της άσκησης που ενεργεί ως αντίσταση στην κατεύθυνση ενσφήνωσης του βλήματος και σε παράπλευρες κρούσεις (grazing collisions) … και έχω την εντύπωση ότι σε resistive collision η κύρια συνεισφορά στην εμφανιζόμενη κρουστική ώθηση έχει να κάνει με το rigid body kissing ενώ το rigid body relative sliding λειτουργεί ως εκτόνωση της κρουστικής ώθησης ενώ σε grazing collision μεγάλη συνεισφορά προέρχεται από rigid body relative sliding γιατί το kissing μεταξύ των στερεών δεν είναι επαρκές (στην ουσία αλληεπιδρούν κυρίως μέσω σχετικής ολίσθησης) …
Και πόσο χρόνο φαντάζεσαι ότι αυτό μπορεί να διαρκεί, ώστε η ώθηση της στατικής τριβής να είναι σημαντική; … όσο σύντομο και να είναι, νομίζω ότι το θέμα είναι ποια ώθηση μπορεί να επιφέρει την μεγαλύτερη μεταβολή της ορμής του συσσωματώματος … είναι εκείνη που μπορεί να σχετίζεται με την στατική τριβή ή με την τριβή ολίσθησης (και γενικότερα μη ξεχνάμε ότι η στατική τριβή μπορεί να υπερβεί αρκούντως την τριβή ολίσθησης); … με την ανωτέρω διάκριση των κρούσεων ίσως είναι πλέον πιο ξεκάθαρο … η περίπτωση της ανάρτησης είναι λίγο περίπλοκη γιατί μάλλον εξαρτάται από την γωνία υπό την οποία στοχεύουμε το σώμα που είναι στο δάπεδο … αν στοχεύσουμε υπό γωνία φ κοντά στο μηδέν η αλληλεπίδραση συσσωματώματος-δαπέδου έρχεται πιο κοντά σε grazing collision … αν στοχεύσουμε υπό γωνία φ πιο κοντά στην κατακόρυφο η αλληλεπίδραση συσσωματώματος-δαπέδου έρχεται πιο κοντά σε resistive collision … αν στοχεύσουμε κάθετα θα πρέπει είτε να αναπηδήσει το συσσωμάτωμα ή να μείνει ως έχει οπότε η αλληλεπίδραση με το δάπεδο είναι καθαρά resistive … τέλος πάντων αυτό που θέλω να τονίσω είναι ότι σε μια τέτοια ανάλυση χρειάζεται να καταλαβαίνουμε πλήρως τι ακριβώς μελετάμε και ίσως χρειάζονται επιπλέον διευκρινήσεις στην εκφώνηση του προβλήματος
Καλησπέρα Παντελή και Γιάννη.
Γιάννη, κάνε την μελέτη, που αναφέρεις.
Παντελή, δεν νομίζω ότι η κρούση μελετάτε με το μοντέλο του rigid body.
Η όποια διάκριση των κρούσεων στηρίζεται στις διαφορετικές παραμορφώσεις (ελαστικές- πλαστικές… ) οι δύο ακραίες περιπτώσεις.
Διονύση τώρα που το σκέφτομαι … ακόμη και το να στοχεύσεις υπό μικρή γωνία φ (δηλ. κοντά το μηδέν) δεν σώζει κατ’ ανάγκη την κατάσταση γιατί και πάλι μέρος της αναπτυσσόμενης ώθησης πάει προς την υπερκέραση της στατικής τριβής … αν ρίξεις το βλήμα με αρκετά χαμηλή ταχύτητα ενδέχεται να μην προκληθεί κίνηση του σώματος στο δάπεδο αν το τελευταίο είναι αρκετά βαρύ και η στατική τριβή από το δάπεδο αρκετά μεγάλη, όπως θα περίμενε κανείς …
… απλά έτσι όπως το έθεσα, τα πράγματα γίνονται ακόμη χειρότερα όταν αυξάνει και η τιμή της γωνίας φ … όλο το κομμάτι της ώθησης που σχετίζεται με την παρουσία της στατικής τριβής αγνοείται στην εν λόγω ανάλυση … όμως η στατική τριβή είναι πάντα εκεί και την περίπτωση αυτή δεν μπορεί να την υπολογίσει κανείς θεωρώντας ότι οι χ και y συνιστώσες της ώθησης εκ του δαπέδου (στην ουσία μιλάμε για ώθηση εκ του δαπέδου άσχετα αν στο μυαλό μας κάνουμε ανάλυση σε κάθετη και εφαπτομενική συνιστώσα) σχετίζονται με κάποιον συντελεστή αναλογίας (όπως γράφεται για την περίπτωση της τριβής ολίσθησης) … είναι λίγο λεπτό το σημείο για το αν χρειάζεται να συνυπολογίσεις αναχαίτηση (βήμα 1) πριν την σχετική ολίσθηση (βήμα 2) ή όχι … το μόνο που ίσως θα μπορούσε κανείς να υποθέσει είναι ότι όσο πιο πλευρική (grazing) είναι η κρουστική αλληλεπίδραση τόσο πιο περιορισμένης σημασίας είναι το αναχαιτιστικό βήμα (βήμα 1)
… μία περίπτωση όπου το αναχαιτιστικό βήμα (βήμα 1) μπορεί να φανεί ξεκάθαρα είναι αν αφήσει κανείς ένα σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω να συγκρουστεί πλαστικά με ένα άλλο σώμα πάνω σε ένα μη λείο κεκλιμένο επίπεδο, και μία περίπτωση όπου το αναχαιτιστικό βήμα είναι ίσως αδιάφορο είναι η γνωστή περίπτωση όπου ένα σώμα που συμμετέχει σε μεταφορική και περιστροφική κίνηση (π.χ. ένας δίσκος) “χτυπάει” ξυστά ένα άλλο και σκεδάζεται σε άλλη κατεύθυνση … γενικότερα εξαρτάται από το πρόβλημα που έχουμε μπροστά μας το πόσο καλή είναι μια προσέγγιση που κάνουμε ή όχι (αρκεί να καταλαβαίνουμε τι προσεγγίσεις έχουμε συμφωνήσει ρητά να κάνουμε εξ αρχής)
… να το πούμε κι αλλιώς … αν η ενσφήνωση γινόταν στο σώμα που είναι σε επαφή με το δάπεδο και το τελευταίο ήταν σε κίνηση ως προς το δάπεδο πριν την κρουστική αλληλεπίδραση, τότε η δοθείσα ανάλυση δεν φαίνεται να σκοντάφτει κάπου …
… αν η ενσφήνωση γίνει με το σώμα που είναι σε επαφή με το δάπεδο και το τελευταίο είναι ακίνητο πριν την κρουστική αλληλεπίδραση τότε έχω την εντύπωση ότι ένα σημαντικό κομμάτι της ώθησης συνδέεται με την υπερκέραση της στατικής τριβής ειδικά αν η ταχύτητα του βλήματος δεν είναι υπερβολικά μεγάλη (δηλ. μέχρι να ξεκουνήσει το σύστημα βρίσκεται υπό την επιρροή της στατικής τριβής και όχι της τριβής ολίσθησης … εκτός κι αν η ενσφήνωση τραβάει τόσο πολύ, που το συσσωμάτωμα έχει ξεκινήσει να τσουλάει πάνω στο δάπεδο πριν ολοκληρωθεί η ενσφήνωση!) κι αυτό ακριβώς το κομμάτι (της στατικής τριβής εννοώ) δεν μπορεί να περιγραφεί σωστά από την δοθείσα ανάλυση …