Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t0=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ1=2m/s και υ2=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.
i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.
ii) Αν m1=0,1kg, να υπολογιστούν:
α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.
β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.
γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.
iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t0=0+.
ή
Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
Θα μπορούσε να ήταν ένα πρόβλημα διπλού άστρου…
Είναι απλά μια κυκλική κίνηση ενός συστήματος δύο σφαιρών, χωρίς αναφορά σε κέντρο μάζας, που συνδυάζει κυκλική κίνηση και ορμή, για την Β΄ Λυκείου.
Πολύ καλή.
Αυτό που επίσης παρουσιάζεται σε παιδιά είναι το ότι η ορμή δεν μπορεί παρά να είναι μηδέν, Γιατί;
Αν δεν ήταν, κάποια στιγμή θα είχε την x διεύθυνση και κάποια άλλη την y. Δηλαδή δεν διατηρείται. Διατηρείται μόνο αν είναι μηδέν.
Έτσι m1.ω,r1=m2.ω.r2, δηλαδή το μη διδασκόμενο κέντρο μάζας.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σωστή η προέκταση, απλά δεν ήθελα να επεκταθώ, με το φόβο ότι θα μπορούσα να “κατηγορηθώ” για εισαγωγή καινών δαιμονίων.
Πολύ καλή Διονύση!!! Εύγε.
Θα μπορούσες να ” μπάσεις” από το παράθυρο αυτό που προτείνει ο Γιάννης, είναι αξιόλογο !!
Νομίζω ότι είναι .. εύπεπτο, ξέρεις εσύ να το ” μαγειρέψεις” και να το σερβίρεις.
Άλλωστε διάφορα πράγματα μπορούν να μπουν στη συνείδηση των μαθητών, με διάφορους τρόπους. Ποιος μπορεί να σε κατηγορήσει;
Είναι μια δομημένη άσκηση που έχει πολλά να δώσει!!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα κι από ‘δω Διονύση.
…και όταν με το καλό μπουν στο κεφάλαιο περί πεδίων θα μπορούν να αντιμετωπίσουν το συμπαντικό φαινόμενο του “διπλού αστέρα”
Δυνατή άσκηση επί χάρτου !
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόδρομε, ζητώντας την ολική ορμή, το έβαλα… από το παράθυρο!
Τα υπόλοιπα, στον διδάσκοντα ο λόγος.
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Και επειδή είμαι Fan του βαρυτικού πεδίου, τη βλέπω σαν εισαγωγή στο κεφάλαιο…
Έφτιαξα και το i.p. ΕΔΩ
που την επαληθεύει και όποιος την κάνει θα τον βοηθήσει στην αισθητοποίηση.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και πολύ περισσότερο για το i.p. που έφτιαξες!
Να είσαι καλά.