by 
Ένα σώμα Σ1, μάζας m εκτελεί ΑΑΤ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, με πλάτος ταλάντωσης Α0. Κάποια στιγμή αφήνεται από ορισμένο ύψος ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας Μ να πέσει, οπότε συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 και το συσσωμάτωμα ξεκινά μια νέα ΑΑΤ, με πλάτος ταλάντωσης Α1.
- Να γίνει η γραφική παράσταση Α12=f(υ12), όπου υ1 η ταχύτητα του Σ1, ελάχιστα πριν την κρούση.
- Αν Μ=3m, να υπολογιστεί το ελάχιστο πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.
- Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την παραπάνω πλαστική κρούση, που οδηγεί σε ελάχιστο πλάτος, είναι ίσο με 87,5%, να υπολογιστεί ο λόγος U2,αρχ/Ετ,1, όπου U2,αρχ η αρχική δυναμική ενέργεια του Σ2 τη στιγμή που αφήνεται να πέσει και Ετ,1 η αρχική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ1.
ή
Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση
Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση
Πολυ καλη Διονυση!
“Ψαρωτικο” το πρωτο ερωτημα …
Το οποιο δεν το αφηνεις “κενο” απο την διερευνηση της Φυσικης του προβληματος
.Καθε αλλο μαλιστα !
Θελησα να εμφανισω απο την αρχη τα ωο και ω1 να βγουν λιγο πιο “μαζεμενες” οι σχεσεις και μετα απο την αναλογια μαζων συνεχιζεις.
Φυσικα αυτο που πρεπει να προσεχθει σε αυτες τις κρουσεις οτι εφοσον εχεις ΑΔΟχ η κατακορυφη ταχυτητα του Σ2 δεν θα παιξει ρολο .
Ομως στις απωλειες δεν θα πρεπει κανεις να την ξεχασει!
Για ποικιλία ….
{ Α1^2 = Α0^2 – [(ωο^2 – ω1^2)/ωο^4]*υ1^2 —> Α1^2(min) = [ω1^2/ωο^2]*Ao^2
και για το τελος U2/Ετ,1 = 8*(Κσυσ/Κ1) – 1 = 8 * [m/(m+M)] – 1 = 8*(1/4) -1=1 }
Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αλλά και για τον “εμπλουτισμό” και την ποικιλία 🙂
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ ωραία ερωτήματα ΚΑΙ διαφορετικά σε μια διάταξη γνωστή.
Η γραφική παράσταση μου θύμισε το γ θέμα του 2015 αλλά ενώ εκείνο δεν έδινε τίποτα με το δικό σου ερώτημα παίρνεις πληροφορίες για το επόμενο ερώτημα
Επιπλέον πολύ καλό ερώτημα το τελευταίο με την ανάμιξη της βαρυτικής δυναμικής. Στις περισσότερες ασκήσεις συνήθως η απώλεια ενέργειας εμφανίζεται μόνο ως διαφορά και κινητικης ενέργειας. Είδα πρόσφατα άσκηση που έλεγε ότι η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι 100% σε καρότσα που το ελατήριο ήταν παραμορφωμένο και δεν λάμβανε στη λύση την ενέργεια του ελατηρίου.
Καλημέρα Διονύση
Παράσταση για …σινεφίλ !
Το είπαν Κώστας και Χρήστος …την αξιοποίησες περαιτέρω
Καλή εβδομάδα
Καλημέρα Χρήστο καλημέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο με έβαλες να ψάχνω, αφού δεν το θυμόμουν το ερώτημα του 15…
ανοίγω το αρχείο, βλέπω ηλεκτρική ταλάντωση, δεν είναι αυτό…
επαναληπτικές…
Πού αλλού;
Μετά από ώρα άνοιξα ξανά το πρώτο και διάβασα:
Καλημέρα Διονύση , καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη άσκηση με δομή ερωτημάτων έτοιμη για (δύσκολο) ερώτημα εξετάσεων. Εξαιρετική, Διονύση.
Μια άσκηση που με προβλημάτισε στο παρελθόν σε μικροσκοπικό επίπεδο, σε επίπεδο δυνάμεων, σε ενεργειακό επίπεδο κατά το απειροελάχιστο dt της κρούσης. Γιατί όταν το σώμα Σ1 περνάει από την θέση ισορροπίας “απομένει το ελάχιστο του πλάτους”; Γιατί στις ακραίες “έχουμε το μέγιστο δυνατόν πλάτος”;
Κατέληξα πως, στην Θ.Ι. λόγω της υmax=dxmax/dt , έχουμε το μέγιστο κατ’ απόλυτη τιμή έργο των τριβών (θερμότητα) :απόλυτο dWτρ=Τ*dxmax. Αντιθέτως, στις ακραίες , υmin=dxmin/dt=0. Εκεί το απόλυτο έργο τριβών είναι για τον αντίστοιχο λόγο μηδενικό. Και η απώλεια ενέργειας στην ακραία; Λόγω των κάθετων δυνάμεων μεταξύ τους. Που μετατρέπεται σε ενέργεια παραμόρφωσης. Αυτό το τελευταίο έργο είναι το ίδιο , οπουδήποτε κι αν συμβεί η κρούση. Η διαφορά είναι στην θερμότητα. Αυτή είναι η αίσθησή μου. Ερώτημα: Κι αν τα σώματα είναι “λεία”; Δεν γίνεται. Δεν είναι δυνατόν από τη μια να έχουμε σώματα που παραμορφώνονται (πλαστική κρούση) κι από την άλλη να έχουμε την απαίτηση να είναι “λεία”. Δεν μπορώ να φανταστώ τέτοια υλικά. Μπορεί να κάνω και λάθος αλλά, η αίσθησή μου λέει πως δεν υπάρχουν.
Να είσαι καλά και σ’ ευχαριστώ. Θα την διδάξω οπωσδήποτε. Με έλκει πολύ το σενάριό της.
Καλημέρα Χριστόφορε και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το ερώτημα που θέτεις θα έλεγα να εστιάσουμε στην δυναμική ενέργεια.
Αν η κρούση γίνει στη θέση ισορροπίας, η κοινή τελική ταχύτητα (και κατά συνέπεια η κινητική ενέργεια μετά την κρούση) θα καθορίσει αποκλειστικά την ενέργεια ταλάντωσης από κει και πέρα.
Σε κάθε άλλη θέση το ελατήριο τη στιγμή της κρούσης έχει κάποια δυναμική ενέργεια, η οποία θα “συνεισφέρει” στην ενέργεια ταλάντωσης μετά την κρούση.
Αν έρθουμε τώρα στην ακραία θέση, τότε μετά την κρούση δεν έχουμε καθόλου κινητική ενέργεια (χωρίς όμως να έχουμε καμιά απώλεια ενέργειας του Σ1 αφού αρχικά είχε μηδενική ταχύτητα), έχουμε όμως μέγιστη δυναμική ενέργεια! Ίση με την ενέργεια της πρώτης ταλάντωσης η οποία θα γίνει πλέον ενέργεια της δεύτερης ταλάντωσης!
Καλημέρα Διονύση. Ένα «γνωστό» σενάριο, έγινε πικάντικο με γραφικές, διερεύνηση ελάχιστου πλάτους και ποσοστά. Πολύ μου άρεσε.
Καλησπέρα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σου άρεσε.
Καλησπέρα Διονύση. Μπράβο που επιμένεις σε αυτό το θέμα. Μια ωραία αλλά δυσκολότερη παραλλαγή της άσκησης που κάνω κάθε χρόνο και έχω ήδη κάνει και φέτος.
Μια ταλάντωση με κρούση. Ορμή και ενέργειες
Και ένας λόγος που την κάνω είναι η ανατροπή της ανύπαρκτης αρχής “ΑΔΕΤ”. Όταν βλέπουν ότι με πλαστική κρούση στην ακραία θέση δεν αλλάζει η ενέργεια της ταλάντωσης, πέφτουν στα βαθιά. Στη συνέχεια βλέπουν ότι ελαττώνεται η μηχανική ενέργεια και κάπως το δέχονται…
Για να μην πούμε το πιο απλό, που δεν έχουν καταλάβει.
Τη διαφορά στο:
Η ορμή του συστήματος Σ1 – Σ2 δεν διατηρείται.
από το:
Η ορμή του συστήματος Σ1- Σ2 διατηρείται στην οριζόντια διεύθυνση, θεωρώντας την ώθηση Fελ.dt αμελητέα.
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την παραπομπή σε μια παλιότερη ανάρτηση με σχετικό περιεχόμενο.
Η αλήθεια είναι ότι στο θέμα έχω αναφερθεί αρκετές φορές, αλλά πάντα σκέφτεσαι ποιος θα ήταν ο καλύτερος τρόπος να ειπωθούν μερικά πράγματα.
Η ανάρτηση του 2013, βλέποντάς την σήμερα, ίσως είναι καλύτερη για διδασκαλία.
Η παρούσα ίσως ταιριάζει για εξάσκηση στην λύση προβλήματος…