by 
Ένα σώμα μάζας m=2kg αφήνεται τη χρονική στιγμή t0=0, ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, σε ένα σημείο Α, σε ύψος Η=RΓ, από την επιφάνεια της Γης.
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.
ii) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος και η ταχύτητά του την χρονική στιγμή t1=4s.
iii) Να υπολογισθεί το έργο του βάρους από t0 έως τη στιγμή t1.
iv) Το σώμα θα φτάσει στη Γη τη χρονική στιγμή t2, όπου:
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
v) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στην επιφάνεια της Γης.
Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g0=10m/s2, η ακτίνα της Γης RΓ=6.400km, ενώ δεν λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση της ατμόσφαιρας στην κίνηση του σώματος.
ή
Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης
Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης.
Καλημέρα Διονύση.
Όμορφη άσκηση, με ωραία σκέψη για τον χρόνο.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, να είσαι καλά.
Και όμορφη είναι και ιδέες δίνεις.
Kαλησπερα Διονύση.Ωραια ασκηση ειδικα το ερωτημα ii) για μενα.
Θα ηθελα να κανω ενα σχολιο για την λυση που δινεις στο ερωτημα iv).Κατ αρχην λεω οτι η λυση απο μαθηματικης πλευρας ειναι σωστη.
Δεν τιθεται τετοιο θεμα.
Εσυ που εχεις κατασκευασει την ασκηση ξερεις οτι ο χρονος
1600 ριζα2 δευτερολεπτα ειναι ο χρονος που αντιστοιχει στην επιταχυνση α=2,5. Αυτη ειναι η μικρη ακραια επιταχυνση της ασκησης.(sorry που δεν βαζω μοναδες). Η αλλη ακραια τιμη ειναι η α=10.Αυτη ειναι η μεγαλη ακραια επιταχυνση της ασκησης.Ειναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης.
Εκανα τον υπολογισμο και αν επεφτε συνεχως με την μεγαλη ακραια επιταχυνση ο χρονος πτωσης θα ηταν 800 ριζα2 δευτερολεπτα.
Με ποια λογικη ο μαθητης θα επιλεξει να κανει το check χρησιμοποιωντας την μικρη ακραια επιταχυνση και οχι την μεγαλη?
Δεν υπαρχει τετοια λογικη.
Εσυ ξερεις οτι θα βρει τον χρονο που εχεις στην εκφωνηση.
Ενας λύτης ομως δεν το ξερει αυτο! Δεν εχει την παραμικρη ιδεα.
Αν εκανε τις πραξεις που κανεις και εσυ αλλα επελεγε να χρησιμοποιησει την μεγαλη ακραια επιταχυνση και εβαζε 10 και οχι 2,5 στον παρανομαστη μεσα στην ριζα, θα εβρισκε τον μικροτερο χρονο πτωσης που εγραψα πριν, αρα τοτε ο πραγματικος χρονος πτωσης δεν αποκλειεται να ικανοποιουσε την α) η την β) η την γ) οποτε δεν θα μπορουσε να βγει συμπερασμα. Βεβαια εν συνεχεία αν ηταν αρκετα εξυπνος,θα εκανε δευτερο ελεγχο με την αλλη τιμη της επιταχυνσης οπως εκανες εσυ ευθυς εξαρχης και η ασκηση θα λυνοτανε μεν, αλλα με την δευτερη προσπαθεια.
Κατα την γνωμη μου η πιο ενδεδειγμενη μεθοδος ειναι οχι να αντικαταστησουμε στην τυχη την μια εκ των επιταχυνσεων και να λυσουμε ως προς τον χρονο αλλα να αντικαταστησουμε τον χρονο που εχεις δωσει στις τρεις πιθανες απαντησεις να να λυσουμε ως προς την επιταχυνση.
Αν το κανουμε αυτο και βρουμε 2,5 η μικροτερο,τοτε σωστη ειναι η α).
Αν το κανουμε αυτο και βρουμε 10 η μεγαλυτερο τοτε σωστη ειναι η γ)
Αν βρουμε κατι μεταξυ 2,5 και 10 τοτε δεν γινεται να βγαλουμε συμπερασμα και το προβλημα θα ηταν οχι καλως τεθεν.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε αν το iii) ερώτημα ήταν το μοναδικό ερώτημα της άσκησης, μπορεί να είχες δίκιο.
Αλλά εντάσσεται σε μια λογική σειρά και δεν είναι ξεκάρφωτο, αλλά κυρίως δεν είναι αυτοσκοπός. Είναι ένα μέσον για να εξυπηρετήσει τον βασικό σκοπό του προβλήματος.
Ποιος είναι ο σκοπός;
Ο στόχος είναι να βοηθήσει το μαθητή να χρησιμοποιήσει σωστά το ομογενές και το μη ομογενές βαρυτικό πεδίο.
Στη σκέψη, όχι των μετρίων μαθητών, αλλά και της πλειοψηφίας των καλών, έχουμε δύο περιπτώσεις που περιγράφονται από τα παρακάτω σχήματα.
Στο πρώτο σχήμα έχουμε το ομογενές βαρυτικό πεδίο με το σταθερό g, στο δεύτερο έχουμε ανομοιογενές βαρυτικό πεδίο και δουλεύουμε με ενέργειες.
Παραπάνω πήγα στο σημείο Α και ζήτησα ταχύτητα και μετατόπιση για μικρό χρονικό διάστημα. Αυτό για το μαθητή είναι κάτι, που δεν του πάει καλά. Και δεν μιλάω για κάποιον που θα χρησιμοποιήσει τις εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, χωρίς να ξέρει γιατί το κάνει.
Αυτός στην συνέχεια θα χρησιμοποιήσει τις ίδιες εξισώσεις για την κίνηση μέχρι τη Γη…
Ο μαθητής όμως που πήρε, εις γνώση του, τις σωστές εξισώσεις με α=2,5m/s2, στη συνέχεια δεν θα πάει στα 10m/s2, θα συνεχίσει με την επιτάχυνση που θα έχει βρει.
Κάποτε θα πρέπει να διαπιστώσει όμως ότι αυτή η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή και η κίνηση δεν είναι αυτή που σκέφτεται….,, στο τέλος έρχεται να δώσει απάντηση στο τελευταίο ερώτημα η ενέργεια με την χρήση των δυναμικών.
Αν δεν το καταλάβει και την ταχύτητα στην επιφάνεια της γης την βρει από την εξίσωση της ταχύτητας στην ΕΟΜΚ; Ας το κάνει… Το λάθος του ίσως τον βοηθήσει να προβληματιστεί και να προχωρήσει την επόμενη φορά.
Καλημέρα Διονύση, στοχευμένη ως συνήθως η άσκηση σου, πολύ καλή!
Ως προς το ii θα μπορούσε να απαντήσει βρίσκοντας τη μέση επιτάχυνση g=(10+2,5)/2=6,25m/s^2 και να υπολογίσει ότι t=√(2H/g)=√(2•64•10^5/6,25)=640√5s
που είναι μικρότερο από 1600√2 s.
Φυσικά ο χρόνος 640√5 s δει είναι ο πραγματικός χρόνος.
Καλημέρα Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από ό,τι διαβάζεις στο προηγούμενο σχόλιό μου, το πρόβλημα δεν ήταν ο χρόνος.
Το ερώτημα μπήκε για να προχωρήσει τον προβληματισμό… και να διευκολύνει την πορεία προς το τελικό συμπέρασμα.
Ομογενές ή μη ομογενές βαρυτικό πεδίο;
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραίος τρόπος για να δώσουμε – όταν μπούμε – στο βαρυτικό πεδίο, μια προσέγγιση τι σημαίνει ομογενές Β.Π. Γης.
Μόνο κοντά στο έδαφος μπορούμε να το θεωρούμε ομογενές; Π.χ. στο ύψος ενός ουρανοξύστη 80m, δεν είναι; Και θέλει 4s να φτάσει στο έδαφος…
Άρα πέφτοντας για 4s σε ένα μεγάλο υψόμετρο με μικρή επιτάχυνση, διανύοντας μόνο 20m, γιατί να μη θεωρήσουμε ομογενές το πεδίο σε αυτή την πτώση;
Να είσαι καλά, να μας δίνεις τέτοιες ιδέες…
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, ο στόχος της ανάρτησης, είναι αυτός που περιγράφεις αναλυτικά…