by 
Στο σχήμα βλέπουμε ένα τμήμα δικτύου, το δεξιό άκρο Ο του οποίου κλείνεται με τάπα. Στον κεντρικό σωλήνα με μεταβλητή διατομή, έχουν προσαρμοσθεί δύο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες, ο πρώτος κλειστός γεμάτος νερό, με ύψος Η=0,6m (από τον άξονα του σωλήνα), ενώ ο δεύτερος ανοικτός, όπου το νερό ανεβαίνει σε ύψος h1=0,8m (ξανά από τον άξονα του οριζόντιου σωλήνα). Η διατομή του σωλήνα στην περιοχή του σημείου Γ είναι Α1=1cm2, ενώ στην περιοχή του σημείου Β η αντίστοιχη διατομή είναι τετραπλάσια.
i) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί το νερό στην τάπα.
ii) Να βρεθεί η πίεση στο σημείο Α, στο πάνω μέρος του κλειστού σωλήνα.
iii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή, όπου το νερό εξέρχεται από το άκρο Ο με ταχύτητα υ=4m/s. Παρατηρούμε τώρα η στάθμη στον ανοικτό σωλήνα να έχει κατέβει κατά 20cm.
α) Υποστηρίζεται ότι η διατομή της φλέβας αμέσως μετά την έξοδο, από το σωλήνα, είναι μικρότερη από την διατομή Α1 του σωλήνα. Μπορείτε με βάση τα παραπάνω δεδομένα να ελέγξετε την ορθότητα ή όχι της παραπάνω πρότασης;
β) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε με νερό, ένα δοχείο με όγκο V=4L, από το παραπάνω δίκτυο;
γ) Να υπολογίσετε ξανά την πίεση στο σημείο Α του κλειστού σωλήνα.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού, το οποίο θεωρείται ιδανικό ρευστό ρ=1.000kg/m3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2. Ας σημειωθεί ακόμη ότι στο σχήμα δεν “κρατήθηκαν” οι σωστές αναλογίες, όσον αφορά τις διαστάσεις…
ή
Ο κλειστός και ο ανοικτός σωλήνας σε μια ροή
Ο κλειστός και ο ανοικτός σωλήνας σε μια ροή
Διονύση καλημέρα.
Μού άρεσε πολύ όλη η λογική και εξέλιξη της άσκησης. Αρχικά από την ισορροπία ο υπολογισμός των πιέσεων στα σημεία Γ και Α και μετλα πως διαφοροποιούνται απο την ροή.
Καλημέρα Διονύση.
Πρόβλημα … “ομπρέλα” στα ρευστά, στατικά και ρέοντα.
Το iii α) !!!
Μια απορία που θα σκέφτομαι πηγαίνοντας για “όνια” …” πως ξέρουμε ότι η στάθμη στον κλειστό σωλήνα παραμείνει στο ύψος Η μετα το άνοιγμα της οπής ;”
Υ.Γ
Στα δεδομένα λείπει η Ρατμ
Καλό Σαββατοκύριακο
Παντελή καλημέρα.
Η πίεση στο σημείο Β προκύπτει Pβ=107.875Pa. Αν δεν ήταν κλειστό το σωληνάκι το νερό θα ανεβαινε σε ένα ύψος H΄ ισο με:
PΒ=ρgΗ΄+patm=>107.875=10000H΄+100.000 =>7.875=10.000Η΄=>Η΄=0,7875m.
Που είναι μεγαλύτερο του Η=0,6m άρα δεν πέφτει. Αλλάζει η δύναμη που ασκεί η πάνω βάση του σωληνακίου στο νερό, στην αρχή και κατά τη ροή.
Καλημέρα Χρήστο.
Σ’ ευχαριστώ για την άμεση απάντηση στην απορία μου διευκρινίζοντας πως στην ουσία εννοούσα αν …
πρέπει ο λύτης να διερευνήσει το πλήρες του κλειστού λεπτού σωλήνα ;
Εσύ λοιπόν απάντησες υποθέτοντας ορθά …ανοιχτό τον λεπτό σωλήνα καταλήγοντας στο άτοπο.
Εγώ σκεφτόμουνα καθ’οδόν ότι αν ο λεπτός σωλήνας είναι κλειστός και είχε κάποιο ύψος μεγάλο, θα μπορούσε να συμβαίνει κενό στο σωλήνα . Φτάνοντας στη βάση λογάριασα … Η>10,78 m !
Να είσαι καλά και καλό ΣΚ
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βλέπω να απαντήθηκε το ερώτημα Παντελή, αλλά ας προσθέσω και την δική μου ματιά.
Η πίεση στο κάτω μέρος του κλειστού σωλήνα είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Αυτό σημαίνει ότι αν είχαμε ανοικτό σωλήνα το νερό θα ανέβαινε πάνω από 10m, ενώ εδώ έχουμε σωλήνα μόλις 0,6m.
Όσον αφορά το ερώτημα, δεν χρειάζεται ο παραπάνω έλεγχος. Απλά πάμε να υπολογίσουμε την πίεση στο Α, θεωρώντας γεμάτο το σωλήνα, ξέροντας ότι πρέπει να μην βγει αρνητική!
Αν η τιμή που βρούμε είναι θετική, έχει καλώς.
Αν βγει μηδέν, θα πει ότι οριακά ο σωλήνας είναι γεμάτος και απλά η δύναμη στην οροφή είναι μηδενική.
Αν μας βγει αρνητική, σημαίνει ότι έχει υποχωρήσει η στήλη του νερού, οπότε… πάμε από την αρχή.
Η προσθήκη σου μέσω των προσήμων σαφής !
Να είσαι καλά
Επιστρέφω για μια διόρθωση, στο προηγούμενο σχόλιό μου.
Αυτό που έγραψα για ύψος πάνω από 10m ισχύει για κλειστό σωλήνα και όχι για ανοικτό!!!
Μου το επεσήμανε ο Κώστας Ψυλάκος και βέβαια είχε δίκιο… 😳
Διονυση καλο θεμα!
Έθεσες ωραιους προβληματισμους.
Ειχα την ιδια απορια με τον Παντελη αλλα μετα το σκεφτηκα οπως το προτεινε ο Χρηστος . Ομως επηρεασμένος απο την ασκηση της γεωμετριας του Βαγγελη που ασχοληθηκα θα κανω μια υποθεση ακομη . Αν η πιεση στο Α στο αρχικο σταδιο του προβληματος ηταν μηδεν τοτε στο Β θα ειχαμε :
P(B) = ρgH = 60 KPa ==> καθε πιεση στο Β που ειναι μεγαλυτερη απο 60 KPa θα δημιουργει στο Α πιεση μεγαλυτερη του μηδενος .
Για την αλλη αποδειξη του ερωτηματος (ii α) :
εξ. συνεχειας (Γ–>εκροη) : Α1*υ1= Α * υ (1)
Bernoulli ((Γ–>εκροη) ==> υ = sqrt ( υ1^2 + 2gh2) (2) => υ > υ1 αρα απο την (1) : Α<Α1
Αν την (2) την λυσουμε ως προς υ1 τοτε υ1 = 2 m/s επομενως Π=Α1*υ1 κλπ
Ο Κώστας (γειά σου Κώστα) τα πανθ’ ορά, Διονύση.
Εγώ δεν το πρόσεξα παρ’ όλο που στο σχόλιό μου το αναφέρω …
Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία ανάρτηση.
Μου δημιούργησε και μια απορία. Αν κοιτάξουμε την ανάρτησή σου Ποια τα ύψη στα μανόμετρα, στο α ερώτημα, δεν ανεβαίνει το νερό στον κατακόρυφο σωλήνα, αφού εκεί δε συνέβη μείωση της διατομής του εξερχόμενου υγρού. Στην παρούσα γιατί μειώνεται η διατομή αυτή; Πως γίνεται να βγαίνει το νερό από διατομή 1cm^2 και να γίνεται αμέσως 0,5 cm^2 χωρίς σωλήνα;
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία ερωτήματα. Μόνο που μου δημιουργήθηκε μια απορία. Στην ανάρτηση Ποια τα ύψη στα μανόμετρα, το νερό δεν ανεβαίνει στον κατακόρυφο σωλήνα, με ανοιχτή στρόφιγγα, αφού δεν υπάρχει κάποια μείωση διατομής της φλέβας του εξερχόμενου νερού. Στην παρούσα πως γίνεται αυτή η μείωση της διατομής, χωρίς να το επιβάλλει κάποιος σωλήνας;
Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα σε ευχαριστώ και για τις προεκτάσεις που μας δίνεις.
Ανδρέα, έχεις δίκιο, την διατομή του τελικού σωλήνα παίρνουμε και σαν διατομή της φλέβας στο σημείο εξόδου, σχεδόν πάντα (τουλάχιστον στο… επίπεδό μας).
Όμως η αλήθεια είναι ότι η φλέβα στενεύει κατά την έξοδο και μπορείς να το διαπιστώσεις βλέποντας ασκήσεις οι οποίες δεν αναφέρονται στην διατομή του σωλήνα, αλλά στην διατομή της φλέβας αμέσως μετά την έξοδο…
Ας πούμε όπως το δίνει εδώ, η εργαστηριακή άσκηση του ΑΤΕΙ:
Προφανώς στα πλαίσια της άσκησης, δεν χρειάζεται κάποια ερμηνεία, αφού δίνεται ως δεδομένο.
Απλά έκρινα ότι καλό είναι να ακουστεί και ας μην διδάσκεται ο συντελεστής στένωσης…
Σε ευχαριστώ Διονύση για το συνημμένο πείραμα. Δεν γνώριζα το συντελεστή στένωσης, που είναι πολύ λογική η ύπαρξή του. Έτσι εξηγείται η αυξημένη πίεση στη βάση του κατακόρυφου σωλήνα.
Αντιγράφω “Εξ αιτίας της αδράνειας των στοιχειωδών σωματιδίων του ρευστού, οι πορείες αυτών των στοιχείων δεν μπορούν να στραφούν απότομα κατά 90 μοίρες και να γίνουν παράλληλες προς τον άξονα του στομίου, αλλά εκτρέπονται κατά γωνία θ<90. Η δέσμη συγκλίνει και στενεύει σε κάποια απόσταση έξω από το στόμιο”.
Άρα μήπως πρέπει να δίνεται στην εκφώνηση ότι ο σωλήνας εξόδου είναι π.χ.
για να υποχρεώνει το τυχαίο στοιχείο ρευστού να κάνει τη στροφή των 90 μοιρών;
Να προσθέσω κάτι.
Θα μπορούσα να δώσω ότι ο σωλήνας έχει την μορφή του σχήματος:
Αλλά ήθελα να υπάρχει και μια τέτοια εκδοχή, χωρίς να παραξενεύει…
Ανδρέα γράφαμε μαζί.
Θα μπορούσε να δοθεί το σχήμα που προτείνεις ή το κίτρινο δικό μου.
Προτίμησα να το διατυπώσω απλά, μόλις για να ακουστεί, ότι μπορεί να υπάρχει στένωση…