by 
Ένα ορθογώνιο ντεπόζιτο με βάση S=1m2 στηρίζεται σε βάση ευρισκόμενο σε ύψος β=3m από το έδαφος και πρόκειται να το γεμίσουμε με νερό, με τη βοήθεια μιας αντλίας, η οποία παίρνει νερό από δεξαμενή, όπως στο σχήμα. Η άντληση θα γίνει με τη βοήθεια σωλήνα σταθερής διατομής Α1=2cm2, ο οποίος βυθίζεται στο νερό, σε μήκος β, ενώ η επιφάνεια του νερού στη δεξαμενή βρίσκεται χαμηλότερα κατά α=1m, από την επιφάνεια του εδάφους. Αν η παροχή είναι σταθερή και ίση με 0,4L/s, ενώ το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2, να βρεθούν:
- Η ταχύτητα με την οποία φθάνει το νερό στο ντεπόζιτο καθώς και η πίεση στην έξοδο της αντλίας, μόλις σταθεροποιηθεί η ροή.
- Η αρχική ισχύ της αντλίας.
- Αν για να αποφύγουμε την υπερχείλιση του ντεπόζιτου έχουμε συνδέσει σωλήνα σε ύψος α, από όπου το νερό εκρέει, να αποδείξετε ότι η ισχύς της αντλίας δεν παραμένει σταθερή. Να κάνετε στη συνέχεια τη γραφική παράσταση της ισχύος της αντλίας, σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-50min.
- Αν χρησιμοποιούσαμε διαφορετικό σωλήνα με διατομή Α2=4cm2, ενώ είχαμε ξανά την ίδια παροχή, ποια θα ήταν η τελική ισχύς της αντλίας και η τελική πίεση στην έξοδο της αντλίας.
Δίνεται ότι η δεξαμενή επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, με αποτέλεσμα η πίεση στην επιφάνεια του νερού να είναι ίση με την ατμοσφαιρική, ενώ ο σωλήνας εκροής προς αποφυγή της υπερχείλισης, έχει ικανή διατομή για την εκροή του νερού και της σταθεροποίησης της στάθμης του νερού στο δοχείο.
ή
Με μια αντλία γεμίζουμε ένα ντεπόζιτο
Με μια αντλία γεμίζουμε ένα ντεπόζιτο
Καλημέρα Διονύση.
Μου άρεσε ιδιαίτερα.
Να προσθέσουμε μόνο ότι ο σωλήνας εκροής πρέπει να είναι φαρδύτερος από αυτόν της αντλίας.
Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ.
Ποιον σωλήνα εννοείς “αυτόν της αντλίας” και γιατί τον θέλεις στενότερο;
Καλημέρα Διονύση και από εδώ. Πολύ καλή άσκηση. Ας προσέξουμε ότι το εμβαδόν μεταξύ του διαγράμματος ισχύος και χρόνου από 0 έως 50min δίνει την ενέργεια που πρόσφερε η αντλία στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
Μια απορία: Για τον υπολογισμό της αρχικής ισχύος εφάρμοσα ΑΔΕ από ένα σημείο Κ στη βάση του σωλήνα στη δεξαμενή μέχρι το σημείο Λ που εκρέει το νερό στο ντεπόζιτο. Θεώρησα την πίεση στο πρώτο σημείο ίση με Pk =Pατμ + ρgβ και την πίεση στο τελευταίο ίση με PΛ = Pατμ και έγραψα
Wπερ ρευστού(Κ–>Λ) + Wαντλ = ΔU(K–>Λ) + ΔΚ (Κ–>Λ) –>
(PK – PΛ) Π + Pα = ρg (β+α+β) Π + 1/2 ρυυ Π –>
ρgβ Π + Pα = ρg (β+α+β) Π + 1/2 ρυυ Π –> Pα = ρg (α+β) Π + 1/2 ρυυ Π
Ο προβληματισμός μου είναι αν πρέπει να δίνεται ότι η πίεση που επικρατεί στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού στη δεξαμενή είναι ίση με Pατμ.
Διονύση πάνω δεξιά είναι ένας σωλήνας. Από αυτόν εκρέει το νερό ώστε να μην έχω υπερχείλιση. Αν είναι μια τρυπίτσα το νερό θα την προσπερνά.
Καλημερα!
Διονυση παρολα τα προβληματα των διαφορων δικτύων ΔΕΗ, ΝΕΡΟ , ΔΡΟΜΟΙ …. η δικη σου αντλια βλεπω οτι δουλευει μια χαρα . Μαλιστα ξεκινησες τα των αντλιων με ενα απαιτητικο θεμα που χρειαζεται μια καλη γνωση των θεματων αυτων.
Βρισκεις την ισχυ της δουλευοντας απο το β και πανω μιας και μεχρι εκει το νερο φτανει μονο του οποτε στην ουσια η αντλια αναλαμβανει απο εκει και περα……
Η συνεχεια του το κανει ακομα πιο ενδιαφερον βεβαια λογω της εξαρτησης απο το χρονο.
Να προσθεσω και μια αλλη αντιμετωπιση :
I. Ξεκινω απο τον πυθμενα (πιεση P1) μεχρι την εκροη (πιεση Patm) :
Α.Δ.Ε. :
Εμηχ(αρχ) + Εαντ + (P1 – Patm)*ΔV = Eμηχ(τελ) ==>
0 + Εαντ = 0.5ρ*ΔV*υ^2 + ρ*ΔV*g*(α + 2β) + ( Patm – P1)*ΔV ==>
Pαντ = Π * [ 0.5ρ*υ^2 + ρ*g*(2β + α) + ( Patm – P1)] (1)
P1 = Patm + ρ*g*β (2)
(1) κ΄ (2) ==> Pαντ = Π * [ 0.5ρ*υ^2 + ρ*g*(α + β) ] = 16.8 W
II. να θυμισω και την ευρεση της απο την εισοδο (in) στην εξοδο (out) της αντλιας :
Α.Δ.Ε. :
Εμηχ(in) + Εαντ + (Pin – Pout)*ΔV = Eμηχ(out) ,
Eμηχ(out) = Εμηχ(in) ιδιο υ στο ιδιο υψος αρα :
Pαντ = (Pout – Pin)*Π (3)
πυθμενα — Bern.–> in : P1 = Pin + 0.5ρ*υ^2 + ρ*g*(α + β) –(2)—>
Pin = Patm – 0.5ρ*υ^2 – ρ*g*α = 88 kPa , Pout = 130 kPa ( Pout = Pβ της ασκησης)
επομενως απο την (3) ==> Pαντ = 16.8 W
( Καλο το χιονι για παιχνιδι, δυσκολο ομως για την καθημερινοτητας μας και τα προβληματα που δυστυχως έφερε . Ελπιζω συντομα να λυθουν τα προβληματα αυτα.)
Κατάλαβα Γιάννη,
Να προλαβαίνει το νερό να βγαίνει…
Καλημέρα Αποστόλη, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσωπικά νομίζω ότι κάνουμε πιο δύσκολα τα πράγματα αν βάλουμε στη συζήτηση το σημείο Κ, στο κάτω μέρος του βυθισμένου σωλήνα και αυτό για δύο λόγους.
1) Αφού το νερό βρίσκεται ήδη μέσα στο σωλήνα σε ύψος β, άρα από κει πρέπει να το ανεβάσει η αντλία και όχι από τον πυθμένα…
2) Δεν χρειάζεται να βάλουμε στη συζήτηση και το έργο από το “περιβάλλον υγρό”…
Αν όμως το κάνεις, νομίζω ότι θεωρείται αυτονόητο ότι η δεξαμενή δεν είναι τόσο ερμητικά κλειστή, που να μην επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα!
Αν το δεχτούμε, τότε μπαίνουν άλλα προβλήματα, μεταβολής της πίεσης στην επιφάνεια, της πίεσης του εγκλωβισμένου αέρα…
Αλλά επειδή μιλάμε για παιδιά και “τυποποιημένες πληροφορίες” θα το διευκρινίσω.
Ευχαριστώ Κώστα για το σχολιασμό.
Σαν συνέχεια αυτών που έγραψα στον Αποστόλη παραπάνω, θα πω ότι:
“Το δυσκολεύεις βρε φίλε…”!
Συμφωνώ με τον Αποστόλη. Πρέπει να δοθεί Pατμ στην επιφάνεια της δεξαμενής, διότι αν είναι μεγαλύτερη από Pατμ, τότε η αντλία ζορίζεται λιγότερο, άρα έχει μικρότερη ισχύ, ενώ το αντίθετο σε περίπτωση που έχει μικρότερη από Pατμ.
Εξαιρετική άσκηση
Κώστα, το πρόσθεσα, αλλά ξέρεις κάποια πραγματική δεξαμενή να κλείνεται αεροστεγώς;
Διονύση συμφωνώ ότι η λύση σου είναι πιο εύκολη, αρκεί να ξέρεις τι κάνεις. Φυσικά εσύ ξέρεις τι κάνεις. Λίγες μέρες πριν συνάδελφος έλυσε παρόμοια άσκηση. Το σωληνάκι μετά την αντλία κατέληγε οριζόντιο στην ατμόσφαιρα. Θεώρησε dUβαρ / dt = ρg(β+α)Π και βρήκε λάθος την ισχύ. Η μαθήτρια του είπε περί έργου περιβάλλοντος ρευστού και ότι το νερό θα ανέβαινε και μόνο του μέχρι την επιφάνεια της δεξαμενής, οπότε dUβαρ / dt = ρgαΠ. Την λοξοκοίταξε και της είπε ότι κάνει λάθος. Δεν ξέρουν λοιπόν όλοι τι κάνουν…
Καλησπέρα σε όλους.
Χθες έκανα αντλία και ξεκίνησα με την άσκηση του Διονύση τις 4 εφαρμογές και εξηγούσα τι κάνει η αντλία. Σε όλες εφάρμοζα ΑΔΕ και έβαζα έργο περιβάλλοντος που έβγαινε συνολικά μηδέν.
Να πω ότι ο Διονύσης έντεχνα εφαρμόζει ΑΔΕ για μια ποσότητα νερού από το σημείο της επιφάνειας του νερού μέχρι την επιφάνεια του νερού στο τεποζιτο.
Αποστόλη θα είχε βάλει ο καθηγητής την άσκηση του Κυρ.” Ο κύριος της φωτογραφίας προβληματίζεται που να στήσει την αντλία του. Να την βάλει στον πυθμένα, στην επιφάνεια ή δεν παίζει ρόλο”
Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που χρησιμοποιούνται και παλιότερες αναρτήσεις πάνω στο ίδιο θέμα.
Μην φτάσουμε στο “περασμένα ξεχασμένα”…
Καλησπέρα Διονύση.
Αν, όπως υποθέτω, ο Χρήστος(γεια σου Χρήστο) εννοεί το “Η αντλία και η ισχύ της” να χαίρεσαι που χρησιμοποιούνται και παλιότερες αναρτήσεις σου πάνω στο ίδιο θέμα. Και εγώ την είχα χρησιμοποιήσει αρκετές φορές σαν άσκηση οδηγό για τις αντλίες.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη άσκηση. Την απόλαυσα.
Συμπεριλαβάνεται στις προς διδασκαλία και στις προς επανάληψη.
Να είσαι καλά.