by 
Ένας τροχός ακτίνας R = 0,4m, κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο, με το κέντρο μάζας του να έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου υcm = 4m/s.
α) Να βρείτε τη μαθηματική σχέση του μέτρου υ της ταχύτητας ενός τυχαίου σημείου μιας κατακόρυφης διαμέτρου, σε συνάρτηση με την απόσταση ψ του σημείου από το δάπεδο και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες.
β) Θεωρώντας το σύστημα XOΨ ορθογωνίων αξόνων του σχήματος, με αρχή που συμπίπτει με τη θέση του κατώτερου σημείου Β τη χρονική στιγμή t = 0, βρείτε τις εξισώσεις x = f(t) και y = f(t), που δίνουν τη θέση του σημείου Β, σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τεταγμένης y= f(t) σε βαθμολογημένους άξονες, για χρονικό διάστημα ίσο με δυο περιόδους περιστροφής του τροχού. Τι παρατηρείτε;
Αφιερωμένη στο Γιάννη Κυριακόπουλο, που είχε την ιδέα στην
Ένα σημείο ενός τροχού
Ανδρέα καλησπέρα. Η άσκηση είναι πολύ καλή.Συγχαρητήρια! (αν και δεν θα ήθελα να δω κάτι τέτοιο στις εξετάσεις).
Και μια ακόμη, εδώ
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Θα την διαβάσω.
Πολύ καλή Ανδρέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Μιχαήλ σε ευχαριστώ. Και η δική σου – την οποία δε γνώριζα – είναι εξαιρετική και πολυεπίπεδη. Για μαθητές το α΄ερώτημα, για μαθητές που ξέρουν μαθηματικά τα β΄, γ΄ και δ΄ερωτήματα και για καθηγητές το ε΄, αφού χρησιμοποιείς το στιγμιαίο άξονα και το θεώρημα του Chasle.
Δε νομίζω ότι θα δούμε τέτοια θέματα σε εξετάσεις, αφού θα χρειαστεί κάποια υπέρβαση από την επιτροπή και ειδικά φέτος δε βλέπω να συμβαίνει.
Γιάννη σε ευχαριστώ. Η ιδέα μου ήρθε από τα σχόλια των συναδέλφων, που έγραψαν ότι το διάγραμμα στην αρχή δυσκολεύει και σκέφτηκα να γίνει ζητούμενο…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ωραία Ανδρέα .
Σχετικές αυτές με το drone που είχα παλιότερα ανεβάσει.
Το 1ο ερώτημα δείχνει ότι αν σχεδιάσουμε τα ανύσματα των ταχυτήτων, χαρακτηριστικών σημείων της κατακόρυφης διαμέτρου πρέπει τα άκρα των ανυσμάτων να βρίσκονται σε ευθεία που περνά απο το σημείο επαφής με το δάπεδο κύλισης.
Να είσαι καλά
Σε ευχαριστώ Παντελή. Ακριβώς έτσι. Και μια εικόνα i.p. με τροχό: R = 1m, ω = -2rad/s, υ = 2m/s
Πολύ ωραίο το “αναποδογύρισμα” Ανδρέα!
Με μια καμπύλη στο τέλος, που θυμίζει κινητική ενέργεια σε μια αατ!
Δεν ξέρω μόνο αν σήμερα εξηγείται στην τάξη γιατί είναι αυτή η μορφή της καμπύλης του τετραγώνου του συνημιτόνου ή αυτό θεωρείται εκτός διαπραγμάτευσης…
Να πω και κάτι που μου κτύπησε;
ακούγεται κάπως…
μου θύμισε την μέλισσα και την θερμοκρασία που εκτελούσε αατ…
Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αατ ως κίνηση υλικού σημείου, μπορεί να εκτελεστεί και από σκιές, όπως είναι μια προβολή σημείου. Αυτό πιστεύω το καταλαβαίνουν οι μαθητές.
Το βιβλίο μελετάει την αατ, γύρω από ελκτικό κέντρο στη θέση y = 0, αφού Fεπ = – Dy
Αν η κίνηση εξελίσσεται γύρω από το σημείο y = 0,4m, γιατί η δύναμη είναι
Fεπ = – D(y-0,4) εξακολουθεί να είναι αατ, αλλά αλλάζει λίγο η χρονική εξίσωση.
Τώρα τι από αυτά μπορούμε να τους πούμε. Ίσως δεν μπορεί να διδαχτεί εξαρχής σε μαθητές το θέμα, όπως έγραψε και ο Μιχαήλ.
Αυτό με τις μέλισσες αν το έχεις κάπου, δώσε Link, γιατί δε μπορώ να το βρω.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Αυτό τι σχέση έχει, με κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου ή με την κίνηση μιας σκιάς;
Το πρόβλημα δεν είναι αν η απομάκρυνση είναι της μορφής x=Aημωt ή είναι της μορφής x=0,4+Aημωt. Το πρόβλημα είναι αν τον ορισμό αατ θα τον επεκτείνουμε για κάθε περίπτωση που κάποιο μέγεθος μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο…
Η μέλισσα που έγραψα είναι η άσκηση 23 από το κεφάλαιο των ταλαντώσεων του βιβλίου των δεσμών.
Νομίζω ότι αποτελεί παράδειγμα προς αποφυγήν, όσον αφορά τον όρο αατ…
Είναι ένα πρόβλημα που η θερμοκρασία μεταβάλλεται αρμονικά, τίποτα περισσότερο.
Τώρα κατάλαβα την ένστασή σου Διονύση. Και εγώ δεν νομίζω ότι η θερμοκρασία κάνει αατ…
Έχω διαβάσει πολλές σελίδες συζητήσεων εδώ στο Υλικό για τον ορισμό.
Η μια άποψη είναι ότι αατ είναι κίνηση και δεν χρειάζεται τη δυναμική για τον ορισμό της.
Η άλλη άποψη είναι ότι προκύπτει μόνο από χωροεξαρτώμενη δύναμη της μορφής F = -Dx, που εδώ δεν υπάρχει.
Επειδή είμαι “οπαδός” της 2ης θα πρέπει να μείνω συνεπής με αυτό και να αλλάξω λίγο την ανάρτηση.
Θα αφαιρέσω από τον τίτλο το αατ και την αντίστοιχη παρατήρηση.
Ή θα μπορούσα να προσθέσω “μοιάζει” με την εξίσωση της αατ, όπως και με την αντίστοιχη μιας εξαναγκασμένης, χωρίς να είναι…
Πιστεύω να είναι εντάξει έτσι.