Η τροχιά του πλανήτη Ερμή

Μια φορά κι έναν καιρό σε ένα σχολείο, στο μάθημα της Αστρονομίας, ο καθηγητής Φυσικής μίλησε στους μαθητές για τη θεωρία του Νεύτωνα, έδειξε στους μαθητές το διπλανό σχήμα 1, που δείχνει την τροχιά του πλανήτη Ερμή και τους είπε ότι είναι ελλειπτική, με εκκεντρότητα 0,21. Στη συνέχεια άκουσε ερωτήσεις από τα παιδιά:
α) Τι σημαίνει έλλειψη;
β) Τι εννοεί εκκεντρότητα 0,21;
γ) Τι σημαίνει ελλειπτική τροχιά; Γύρω από ποιο σημείο γυρίζει δηλαδή ο Ερμής;
δ) Όταν περνάει από το περιήλιο ή από το αφήλιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
ε) Καθώς κινείται από το αφήλιο προς το περιήλιο, το πεδίο βαρύτητας παράγει θετικό ή αρνητικό έργο στον Ερμή;
στ) Μπορούμε να σχεδιάσουμε την ταχύτητα του κέντρου του πλανήτη κατά την περιφορά του γύρω από τον Ήλιο;
ζ) Ένας μαθητής απορημένος ρώτησε: «Μα όλα τα εξήγησε αυτός ο Νεύτωνας;». Και τότε ο καθηγητής τους είπε κάτι που εξήγησε ο Αϊνστάιν.
«O Ερμής κινείται σε ελλειπτική τροχιά, αλλά η έλλειψη αντί να είναι σταθερή, περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Γιατί;»

Συνέχεια(Word)

Συνέχεια(Pdf)

(Visited 491 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
29 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Ανδρέα.
Μιας και την δίδαξα για 15 χρόνια περίπου, δικαιούμαι ένα μέρος της αφιέρωσης!!!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μπράβο Ανδρέα!
Μόνο σε ένα σημείο, αυτό της ακτίνας καμπυλότητας, επιφυλάσσομαι.
Δεν είναι η απόσταση από την εστία.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ανδρέα ένα σχήμα από παρουσίαση του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής:
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Τι θα έκανα:

  1. Θα υπολόγιζα τη δύναμη έλξης και την επιτάχυνση.
  2. Θα ανέλυα την επιτάχυνση κατά τη διεύθυνση της ταχύτητας (επιτρόχιος) και κάθετα σ’ αυτήν (κεντρομόλος).
  3. Από την κεντρομόλο και τη σχέση ακ=υ^2/r θα εύρισκα την ακτίνα καμπυλότητας r.
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Κάτι πιο όμορφο:
Ακτίνα καμπυλότητας.
Κουνώντας τα Α, Β, Γ φτιάχνουμε την έλλειψη της αρεσκείας μας.
Τοποθετούμε το Δ εκεί που θέλουμε να βρούμε την ακτίνα καμπυλότητας.
Σέρνουμε το Ε που είναι κέντρο του κόκκινου κύκλου μέχρι να γίνει ο εφαπτόμενος κύκλος που θέλουμε.

Δημήτρης Σκλαβενίτης

Γιάννη καλημέρα,
μήπως δεν πρέπει να έχουμε τη δυνατότητα να μετακινούμε το Ε;
Η έλλειψη μόνη δεν καθορίζει την ακτίνα καμπυλότητας σε κάθε σημείο της;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Δημήτρη.
Φυσικά η έλλειψη καθορίζει την ακτίνα καμπυλότητας σε κάθε σημείο.
Μπορώ εύκολα να το κάνω αυτό.
Όμως θα στερούσα τη χαρά της χάραξης από όσους ανοίγουν το αρχείο.
Αυτοί θα διαπιστώσουν ότι ο κόκκινος κύκλος εφάπτεται μόνο σε ένα σημείο με την έλλειψη. Έτσι παίζοντας με το Ε θα πετύχουν τον σωστό κύκλο.
Αυτός θα εφάπτεται και σε δεύτερο σημείο.
Μετά από το παιγνίδι:
comment image

ανακαλύπτουν την σωστή θέση του κέντρου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Ανδρέα.
Αν το Ε πάει στον μεγάλο ημιάξονα τότε ο κύκλος εφάπτεται πάλι σε δύο σημεία αλλά περιβάλλει την έλλειψη.
Σε οιοδήποτε άλλο σημείο την τέμνει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Έχεις δίκιο.
Είναι αυτή:
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Είναι ένας κύκλος που εφάπτεται εσωτερικά στην έλλειψη.
Σε δύο σημεία της.

Γιώργος Μαντάς
1 μήνας πριν

Καλησπέρα συνάδελφοι. Ο Βαγγέλης το είχε λύσει εδώ: http://users.sch.gr/korfiatis/pdfs/elipse.pdf

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
1 μήνας πριν

Αντρέα θαυμάζω την υπομονή και την επιμονή σου τις συνεχείς προσπάθειές σου να φτιάχνεις θέματα που να συνιστούν προσπάθειες να κεντρίσεις το ενδιαφέρον των μαθητών/τριών σου. Βγαίνοντας και έξω από τα τετριμμένα. Αλήθεια μπράβο.

Για το συγκεκριμένο, αν το κρίνεις αναγκαίο στο μεν σχόλιό σου πριν την εικόνα του Γιάννη να γραφεί:

“Αποδεικνύεται ότι σε κάθε σημείο μιας καμπύλης  μπορούμε να φέρουμε μια και μόνο μια περιφέρεια, η οποία να  εφάπτεται της καμπύλης στο σημείο αυτό. Η ακτίνα της λέγεται ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο σημείο αυτό.”

Και στο ζ) για να γίνει λίγο πιο ελκυστικό αν νομίζεις βάλε την παρακάτω διεύθυνση για να τους πηγαίνει στο gif.

comment image?w=488&h=337&zoom=2

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Συγχαρητήρια Ανδρέα καί γι’αυτή σου την ανάρτηση που αφορά τον πλανήτη Ερμή!!!
Είναι πολύ σημαντικό αυτό που κάνεις. Έστω και ένας μαθητής να επηρεαστεί, θα ξέρει τι θέλει να σπουδάσει, πέρα από την συνήθη επιλογή, που κατ’εξοχήν γίνεται για επαγγελματική αποκατάσταση.
Να είσαι καλά και συνέχισε…

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα στην παρέα.
Ανδρέα συγχαρητήρια , εξαιρετική δουλειά και ιδέα. Να ήξερες τι μου θύμισες…….αγαπημένη αστρονομία. Με ταξίδεψες και με την ιδέα και με την παρουσίασή σου. Να είσαι καλά, σ΄ ευχαριστώ.