by 
Ένας ιμάντας κινείται με σταθερή ταχύτητα υ ως προς το έδαφος.
Οι δύο νεαροί κατεβάζουν λίγο και κατακόρυφα ένα κιβώτιο μάζας m που έχουν ανασηκώσει, ώστε να το τοποθετήσουν στον ιμάντα.
Το κιβώτιο αποκτά την ταχύτητα του ιμάντα πολύ σύντομα.
Πόσο έργο παρήγαγε η μηχανή που κινεί τον ιμάντα;
Α) ½ m.υ2 Β) m.υ2 Γ) Κάτι διαφορετικό από τα Α και Β.
Απάντηση θα γραφτεί.
Καλησπέρα Γιάννη. Ο κινητήρας δουλεύει με βάση την τριβή του κιβωτίου στον ιμάντα και το ρόλο που έχει αυτή.
Αν το κιβώτιο επιταχύνεται πάνω στον ιμάντα, μέχρι να αποκτήσει τελική ταχύτητα
Wκιν = ΔΚ + Q, το Q παράγεται από το σύρσιμο του σώματος, πάνω στον ιμάντα.
Αν το κιβώτιο επιβραδύνεται πάνω στον ιμάντα, η τριβή αφαιρεί ενέργεια από το σώμα, ένα μέρος Q πάλι θα υπάρξει λόγω συρσίματος και το υπόλοιπο θα το “κερδίσει” ο μηχανισμός. Αν έχει σταθερή ταχύτητα ο ιμάντας, θα ξοδευτεί αυτό το ποσό στα φρένα του κινητήρα.
|ΔΚ| = Wκιν + Q
Κάτι σχετικό
Η τριβή παράγει θετικό ή αρνητικό έργο;
Γεια σου Ανδρέα.
Προφανώς ο ιμάντας παράγει θετικό έργο. Στον άξονα x η ταχύτητα είναι μηδενική και γίνεται υ. Προφανώς υπάρχει θερμότητα. Πόση όμως είναι;
Καλησπερα Γιάννη. Η τριβη ολισθησης ειναι η δυναμη που επιταχυνει το κιβωτιο. Οπως αν δωσουμε μια αρχικη ταχυτητα στο κιβωτιο πανω στο ακινητο πατωμα ,η τριβη ολισθησης ειναι αυτη που το επιταχυνει μεχρι αυτο να σταματησει.Αρα μεχρι την τελικη κατασταση εχουμε την κινητικη ενεργεια που απεκτησε το κιβωτιο και την θερμοτητα που παρηχθη.Το αθροισμα αυτων των δυο πρεπει να το εδωσε η μηχανη που κινει τον ιμαντα.Ενα ανθωπακι που κινειται μαζι με τον ιμαντα βλεπει οτι το εργο της τριβης ισουται με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας του κιβωτιου το οποιο εχει αρχικη ταχυτητα κατα μετρο ιση με την ταχυτητα του ιμαντα και τελικη ταχυτητα μηδεν.Αρα το εργο της τριβης που κατ απολυτη τιμη ισουται με την θερμοτητα,ισουται με την μεταβολη της κινητικης ενεργειας του κιβωτιου,η οποια ειναι ιδια κατ απολυτη τιμη και για τον παρατηρητη στο εδαφος και για το ανθρωπακι πανω στον ιμαντα.Δηλαδη K=Q=(1/2)mυ^2.Αρα W=K+Q= mυ^2.Τωρα αν εχω κανει λαθος φανταζομαι να μην με παρεξηγησετε.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Ακριβώς αυτή είναι η λύση που προτιμώ.
Μια ίδιας φιλοσοφίας:
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα σε όλους.
Βγάζω σωστό το β).
Με … κλασσική μέθοδο (τριβή και κινήσεις).
Καλησπέρα Διονύση.
Υποθέτω πως υπολόγισες τις μετατοπίσεις ιμάντα και κιβωτίου.
Έπειτα βρήκες την θερμότητα ως Τ.(xιμ-xκιβ);
Μια άλλη λύση είναι με το θεώρημα Μέρτον.
Η μέση ταχύτητα του κιβωτίου είναι υ/2. Διανύει το κιβώτιο τη μισή απόσταση από τον ιμάντα. Το έργο της επί του κιβωτίου τριβής (1/2m.υ^2) είναι το μισό από το έργο της δύναμης που ασκείται στον ιμάντα. Δηλαδή το έργο της τελευταίας είναι ίσο με m.υ^2.
Οι τριβή και η δύναμη που δέχεται ο ιμάντας έχουν ίδια μέτρα.
προφανώς, Γιάννη, υπάρχει τριβή άλλως το σώμα θα έμενε “στον τόπο”
το σώμα κινείται απόλυτα προς τα δεξιά, αλλά σε σχέση με τον ιμάντα προς τα αριστερά, άρα η τριβή είναι προς τα δεξιά ώσπου η ταχύτητα του σώματος γίνει υ, οπότε παύει να υπάρχει τριβή αφού δεν υπάρχει σχετική κίνηση
η κινητική ενέργεια του σώματος είναι Κ=1/2mυ^2
η θερμότητα είναι Q=Tx=ηmg.υ^2/2α= ηmg.υ^2/2ηg=1/2mυ^2
άρα Ε=Κ+Q=mυ^2
Αυτη η ασκηση που εβαλες για να λυθει θελει μονο μια πραξη. 1/2+1/2=1. Αυτη ειναι η ομορφια της. Οριζω ομορφια της ασκησης ενα κλασμα που αριθμητη εχει την δυσκολια της και παρανομαστη την ποσοτητα των αναλυτικων υπολογισμων που απαιτουνται για να λυθει. Υποκειμενικο βεβαιως.
Μιας και την έγραψα Γιάννη:
Γιάννη οταν θα εχουμε παλι την δυναμικη στερεου θα λυσουμε την ιδια ασκηση μονο που αντι για κιβωτιο θα εχουμε εναν κυλινδρο και θα ζηταμε το εργο της μηχανης μεχρι ο κυλινδρος να ερθει σε μια steady state δηλαδη μεχρι να μηδενιστουν ολες οι επιταχυνσεις.
Σωστό Βαγγέλη.
Σωστό Διονύση.
Κωνσταντίνε σωστό.
Το έχω κάνει με μπάλα.
Παλι με προλαβες