Πιστεύω Διονύση ότι και τα μήκη χρειάζονται, διότι στη δυναμική του ελατηρίου υψώνεται ένα μήκος (2L-Lρίζα(2)) στο τετράγωνο και δεν μπορεί να γίνει απλοποίηση με το L.
σωστά, Διονύση, νομίζω το ίδιο γράφω, διότι μόνο το ω ζητείται
(η αρχική δυναμική ενέργεια των ράβδων πράγματι γίνεται δυναμική του ελατηρίου και κινητική περιστροφική ενέργεια των ράβδων, αλλά δεν υπάρχει σχετικό ερώτημα
δεν τσεκάρισα την ένσταση του Μήτσου)
Εκτός από τα χαρακτηριστικά του δίσκου τα οποία, όπως ήδη έχει αναφερθεί δεν χρειάζονται, από διαστατική ανάλυση προκύπτει ότι δεν χρειάζονται τα μήκη των ράβδων, διότι ω^2 = κ/m. Θα μπορούσε να εμανίζεται ο λόγος των μηκών αλλά τα μήκη είναι ίσα μεταξύ τους.
Στην οριζόντια θέση, ο δίσκος (ομογενής) έχει μηδενική ταχύτητα, συνεπώς και μηδενική κινητική ενέργεια. Άρα η μάζα και η ακτίνα του δεν χρειάζονται, γιατί εφαρμόζοντας ΑΔΕ, η κινητική ενέργεια του δίσκου εξαλείφεται.
Οι δύο ράβδοι γενικά δεν έχουν ίδιες κινητικές ενέργειες. Στην θέση θ=0 ωστόσο, λόγω συμμετρίας, η κινητική τους ενέργεια είναι κοινή και ίση με το 1/6 του γινομένου m. L^2 . ω^2 = ω^2
Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, βρίσκουμε ότι η γωνιακή ταχύτητα οποιασδήποτε ράβδου (αν δεν έχω κάνει λάθος σε πράξεις) είναι ίση με 1,49rad/s
Ανδρέα χρειάζονται τα μήκη.
Η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 0,5.m.g.L.ρίζα(2)
Η τελική είναι 0,5k.(2L-L.ρίζα(2))^2.
Αυτό το “τετράγωνο” μας αναγκάζει να γνωρίζουμε το L.
Διότι υπάρχει τιμή του L τέτοια ώστε οι δύο δυναμικές να είναι ίσες.
Επίσης υπάρχει τιμή του L τέτοια ώστε η τελική δυναμική να είναι μεγαλύτερη.
Έχεις δίκιο Σπύρο.
Είναι ίσες μόνο στην ακραία θέση.
Η αριστερή περιστρέφεται περί το Α και η δεξιά έχει στιγμιαίο άξονα το C.
Η συμμετρία επιβάλλει ίδια κάθε στιγμή γωνία και επομένως ίδια ω και ίδιες κινητικές.
Κάθε κινητική (άρα κάθε ω) καθορίζεται από την διαφορά των δυναμικών ενεργειών του συστήματος ράβδοι-ελατήριο, μια και η ενέργεια του δίσκου είναι αρχικά και τελικά η ίδια.
Δηλαδή το μήκος των ράβδων χρειάζεται απλώς για να δούμε ότι ικανοποιούν κάποιον περιορισμό; Νομίζω ότι στη λύση αν εμφανιστούν μήκη, θα εμφανιστεί μόνο ο λόγος τους.
Οχι Ανδρέα.
Η επιμήκυνση του ελατηρίου καθορίζεται από τα μήκη και όχι από τον λόγο τους.
Με μήκη κοντά στο 1 μέτρο η γωνιακή ταχύτητα είναι υπολογίσιμη.
Με μήκη κοντά στο 1,4 m είναι αμελητέα.
by 
Πιστεύω Διονύση ότι και τα μήκη χρειάζονται, διότι στη δυναμική του ελατηρίου υψώνεται ένα μήκος (2L-Lρίζα(2)) στο τετράγωνο και δεν μπορεί να γίνει απλοποίηση με το L.
σωστά, Διονύση, νομίζω το ίδιο γράφω, διότι μόνο το ω ζητείται
(η αρχική δυναμική ενέργεια των ράβδων πράγματι γίνεται δυναμική του ελατηρίου και κινητική περιστροφική ενέργεια των ράβδων, αλλά δεν υπάρχει σχετικό ερώτημα
δεν τσεκάρισα την ένσταση του Μήτσου)
Τα μήκη χρειάζονται και η μάζα των ράβδων και η σταθερά του ελατηρίου.
Μέχρι εκεί νομίζω.
Εκτός από τα χαρακτηριστικά του δίσκου τα οποία, όπως ήδη έχει αναφερθεί δεν χρειάζονται, από διαστατική ανάλυση προκύπτει ότι δεν χρειάζονται τα μήκη των ράβδων, διότι ω^2 = κ/m. Θα μπορούσε να εμανίζεται ο λόγος των μηκών αλλά τα μήκη είναι ίσα μεταξύ τους.
Αν θ =0 είναι ακραία θέση, δεν χρειάζεται οποιοδήποτε δεδομένο!
Καλησπέρα σε όλους,
Μερικές επισημάνσεις:
Ανδρέα χρειάζονται τα μήκη.
Η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 0,5.m.g.L.ρίζα(2)
Η τελική είναι 0,5k.(2L-L.ρίζα(2))^2.
Αυτό το “τετράγωνο” μας αναγκάζει να γνωρίζουμε το L.
Διότι υπάρχει τιμή του L τέτοια ώστε οι δύο δυναμικές να είναι ίσες.
Επίσης υπάρχει τιμή του L τέτοια ώστε η τελική δυναμική να είναι μεγαλύτερη.
Έχεις δίκιο Σπύρο.
Είναι ίσες μόνο στην ακραία θέση.
Η αριστερή περιστρέφεται περί το Α και η δεξιά έχει στιγμιαίο άξονα το C.
Η συμμετρία επιβάλλει ίδια κάθε στιγμή γωνία και επομένως ίδια ω και ίδιες κινητικές.
Κάθε κινητική (άρα κάθε ω) καθορίζεται από την διαφορά των δυναμικών ενεργειών του συστήματος ράβδοι-ελατήριο, μια και η ενέργεια του δίσκου είναι αρχικά και τελικά η ίδια.
Γιάννη νομίζω ότι ο λόγος των μηκών έχει σημασία κι όχι οι τιμές των μηκών. Αυτό φαίνεται από διαστατική ανάλυση.
Σωστό κ. Γιάννη. Να πω ότι εκ παραδρομής πήρα k=3N/m ενώ είναι 3N/cm. Οπότε το αποτέλεσμα βγαίνει διαφορετικό…
Ανδρέα κάποιοι υπολογισμοί:
.
Καταλαβαίνουμε ότι αν η ράβδος είναι 2 μέτρα δεν θα φτάσει κάτω διότι δεν μπορεί να έχει κινητική και ταυτόχρονα να έχει αυξηθεί η δυναμική ενέργεια.
Δηλαδή το μήκος των ράβδων χρειάζεται απλώς για να δούμε ότι ικανοποιούν κάποιον περιορισμό; Νομίζω ότι στη λύση αν εμφανιστούν μήκη, θα εμφανιστεί μόνο ο λόγος τους.
Οχι Ανδρέα.
Η επιμήκυνση του ελατηρίου καθορίζεται από τα μήκη και όχι από τον λόγο τους.
Με μήκη κοντά στο 1 μέτρο η γωνιακή ταχύτητα είναι υπολογίσιμη.
Με μήκη κοντά στο 1,4 m είναι αμελητέα.
Δηλαδή για κάθε τιμή του L βγαίνει άλλη τιμή της ω.
Λύση: