by 
Ένα σώμα Σ μάζας m=5kg (αμελητέων διαστάσεων) τοποθετείται στην εσωτερική λεία επιφάνεια, ενός κενού κυλίνδρου, μάζας Μ=2m και ακτίνας R=1,2m, όπως στο σχήμα, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας, με τον κύλινδρο ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Σ και τον κύλινδρο να κινηθούν, οπότε τη στιγμή t1 το Σ φτάνει στην κατώτερη θέση με ταχύτητα υ1.
- Να εξετασθεί η ορθότητα ή μη των παρακάτω προτάσεων.
α) Στο χρονικό διάστημα 0-t1 η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή.
β) Στο χρονικό διάστημα 0-t1 η στροφορμή του συστήματος, ως προς το σημείο επαφής του κυλίνδρου με το επίπεδο (σημείο Α), παραμένει σταθερή.
γ) Ο κύλινδρος θα περιστραφεί κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού.
2. Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητα υ1του σώματος Σ, στην κατώτερη θέση της τροχιάς του.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η μάζα του κυλίνδρου θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.
ή
Δυο παραλλαγές. Η 1η …εύκολη.
Δυο παραλλαγές. Η 1η …εύκολη.
Καλησπέρα Διονύση. Πάρα πάρα πολύ όμορφη. Ξεχωρίζω το γ και περιμένω με ανυπομονησία την 2η. Να μαντέψω…; Το δάπεδο τραχύ και Κύλιση;
Καλό μεσημέρι Χριστόφορε και καλές αντοχές, στη ζέστη.
Κατάλαβες για πού πάει το ζήτημα, άλλωστε η παρούσα, απλά στρώνει το δρόμο, με βασικό στόχο, το ξεκαθάρισμα της θεωρίας στο i) ερώτημα…
απέριττο θεμα, με πολύ φυσική από αυτά που είσαι μαεστρος της διδακτικής Διονύση
και μια που ψαχναμε πως πρεπει να ναι τα β θέματα , ορίστε ,έχουμε μπροστά μας ενα θαυμάσιο δείγμα χωρίς πραξεις και αρκετή φυσική που θα ξεχωρίσει τους μαθητες με αντίληψη
Καλησπέρα Μανόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε…
Καλημέρα Διονύση. ”Έκτισες” τη λύση με ερωτήματα, που αν απαντηθούν, ”ξετυλίγεται” και η εξέλιξη του φαινομένου!!!
Μια δική μου από τα παλιά εδώ
να είσαστε καλά.
Υ.Γ. εδώ στην Αθήνα καύσωνας , πυρκαγιές , και χαμός, η κάπνα ..κόβεται με το μαχαίρι! Αρχίζω να πιστεύω ότι υπάρχουν και λειτουργούν οι …γκαντέμηδες!
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μάλλον δεν πρόσεξες καλά την εκφώνηση. Η άσκηση η δική σου, όπως και το 2ο παράδειγμα στην δική μου ανάρτηση:
Παίζοντας με το 2ο νόμο για την περιστροφική κίνηση.
έχει την σημειακή μάζα συγκολλημένη στην στεφάνη, οπότε έχουμε ένα στερεό σώμα.
Εδώ αφήνουμε το σώμα Σ να κινηθεί στο εσωτερικό του κυλίνδρου και μελετάμε ένα σύστημα και όχι ένα στερεό σώμα.
Έκανα λάθος στην ανάρτηση, λόγω ίδιου σχήματος!
Αυτή παρακάτω εννοούσα..
Γεια σου και πάλι Πρόδρομε.
Διόρθωσα το λίγκ γιατί αυτό που είχε, δεν άνοιγε (ευτυχώς βρήκα την άσκηση…).
Η διαφορά. Εσύ μελετάς κύλιση σφαίρας στο εσωτερικό της στεφάνης με την βοήθεια της τριβής.
Στην παρούσα το Σ είναι υλικό σημείο και η εσωτερική επιφάνεια λεία.
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ πολύ που βρήκες την άσκηση.
Δεν είπα πάντως ότι είναι ίδια, απλά τα σχήματα μοιάζουν!
Να είσαι καλά.
Γεια σου Διονύση, θέλω να σε ρωτήσω αν πραγματικά πιστεύεις πως η 1η παραλλαγή είναι εύκολη….
Προσωπικά διατηρώ επιφυλάξεις. Εύκολο μπορεί να χαρακτηριστεί κάτι που αποτελεί βασική γνώση… Εδώ βασική γνώση είναι η κίνηση του Σ αν ο κύλινδρος διατηρούνταν ακίνητος. Από τη στιγμή που ο κύλινδρος είναι ελεύθερος να κινηθεί, παύει να είναι «εύκολο»….
Για να γίνω πιο συγκεκριμένος, ας πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά
Μέσα από τα μάτια ενός μαθητή που διαβάζει την ύλη που η πολιτεία καθορίζει:
– Εφόσον ο κύλινδρος παραμένει σε επαφή με το λείο δάπεδο συνεχώς, ισχύει ΣFy=0, οπότε η αιτιολόγηση της μη διατήρησης της ορμής δυσκολεύει, σε σημείο που δημιουργεί έντονη σύγκρουση μεταξύ της πεποίθησης (λόγω έλλειψης αντίστοιχων παραδειγμάτων) του ΣFy=0 και της κατακόρυφης συνιστώσας της ορμής που μόνο ο παρατηρητικός θα αντιληφθεί. Μην ξεχνάμε πως….. «η ορμή διατηρείται σε κάθε κρούση»
– Η διατήρηση ορμής στον άξονα χ΄χ χρησιμοποιείται από μαθητές αλλά δεν εμπεδώνεται… Εκτιμώ πως εδώ μόνο οι «ψαγμένοι» θα σκεφτούν τη διατήρηση ορμής στον ένα μόνο άξονα, ειδικά όταν στο προηγούμενο ερώτημα έχουν απαντήσει πως η ορμή δεν διατηρείται….
– Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας πιθανά να χρησιμοποιηθεί, είτε χωρίς να καταλαβαίνουν το γιατί, είτε από μαθητές «Αλεξοπουλικών» καθηγητών με εφαρμογή της ρήσης «Δεν υπάρχουν τριβές, διατηρείται η μηχανική ενέργεια»…
Εδώ όμως βρίσκεται η μεγάλη δυσκολία, την οποία δεν μπορούμε να παραβλέψουμε
Πότε διατηρείται η μηχανική ενέργεια;
«Όταν ασκούνται μόνο βάρη, ή εκτελούν έργο μόνο τα βάρη (γενικότερα διατηρητικές δυνάμεις)»
Εδώ ισχύει κάτι τέτοιο; Προφανώς όχι….Έργο εμφανώς εκτελεί και η δύναμη που ασκεί (λόγω δράσης-αντίδρασης) το σώμα στον κύλινδρο….αλλά και η δύναμη που δέχεται το σώμα από τον κύλινδρο …..πολύ λιγότερο εμφανώς….
«Ναι αλλά κύριε αυτές δεν είναι διατηρητικές….»
Εδώ λοιπόν πρέπει να τονίσουμε πως σε σύστημα δύο σωμάτων, οι εσωτερικές δυνάμεις, όπως είναι οι δυνάμεις επαφής, όταν εκτελούν έργο, απλά μεταφέρουν ενέργεια από το ένα μέλος του συστήματος στο άλλο….χωρίς το σύστημα των δύο να έχει απώλειες ενέργειες….
Όμως δεν τελειώσαμε εδώ…. Ο μαθητής θα συμφωνήσει, αλλά αν κοιτάξει το σχήμα θα νιώσει τη Γη να χάνεται κάτω από τα πόδια του….
Η αντίδραση της δύναμης που δέχεται το σώμα από τον κύλινδρο, δλδ της δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο, εκτελεί έργο….Δεν μπορεί ο μαθητής να το υπολογίσει , αλλά μπορεί να το αντιληφθεί…
Κοιτώντας όμως το σχήμα, θα δει τη δύναμη που ασκεί ο κύλινδρος στο σώμα να έχει κατεύθυνση προς το κέντρο Ο, άρα «να είναι κάθετη στην εκάστοτε ταχύτητα και την εκάστοτε μετατόπιση, οπότε πώς αυτή εκτελεί έργο;;;;;»
Και αν αυτή δεν εκτελεί έργο, η μόνη δύναμη που παράγει είναι το βάρος, το οποίο με τρόπο μαγικό δεν μετατρέπει τη μείωση της δυναμικής σε κινητική, αλλά μέρος αυτής το στέλνει στον κύλινδρο….
Θέλω να πω κλείνοντας, πως οι μαθητές δεν μπορούν να αντιληφθούν την τροχιά του σώματος Σ ως προς παρατηρητή στο έδαφος και δικαιολογημένα θα συναντήσουν «υφάλους» στην κατανόηση της λύσης
Κάτι ανάλογο με το ερώτημα στο ελεύθερο να κινηθεί αμαξίδιο που είχες αναρτήσει πέρυσι τέτοιες μέρες…
Η γνώμη μου λοιπόν, μια εξαιρετικά διδακτική άσκηση, με βαθμό δυσκολίας σημαντικά πάνω από τον μέσο…..
ΥΓ: Ίσως είναι μάταιο, να συζητάμε για φυσική όταν η μισή Ελλάδα καίγεται,
αλλά η φυσική είναι ένας τρόπος να ξεφεύγουμε από όσα τραγικά συμβαίνουν
και δεν μας αγγίζουν άμεσα….
Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αναλυτική κατάθεση της γνώμης σου.
Θα συμφωνήσω ότι η άσκηση δεν είναι εύκολη.
Αν προσέξεις τον τίτλο έγραψα Η 1η … εύκολη. Οι τρεις τελίτσες κάτι υποδηλώνουν!
Γιατί …εύκολη; Γιατί δεν διάβασες ακόμη την δύσκολη! Είναι η επόμενη… Τότε θα καταλάβεις ότι αυτή είναι πράγματι εισαγωγική στο θέμα.
Πάμε τώρα στην ουσία. Το έχω γράψει παραπάνω, ότι ο στόχος είναι το ξεκαθάρισμα κάποιων πραγμάτων όσον αφορά τη θεωρία.
Το έγραψα επειδή σκέφτηκα ότι οι μαθητές πολύ εύκολα θα πάρουν ΑΔΟ, χωρίς να καταλαβαίνουν γιατί το κάνουν. Γι΄ αυτό δεν άφησα να υπολογίσουν απλά μια σχέση ταχυτήτων, με την βοήθεια της ΑΔΟ, ανάμεσα στην αρχική θέση και στο κατώτερο σημείο, όπου ΙΣΧΥΕΙ η ΑΔΟ!!! (και όχι μόνο στον οριζόντιο άξονα…) Ρώτησα αν ισχύει γενικά. Και αυτή δεν ισχύει…
Γιατί το έβαλα; Γιατί στην επόμενη, που αναπτύσσεται στατική τριβή από το έδαφος, δεν ισχύει η ΑΔΟ, ούτε γενικώς, ούτε ανάμεσα σε δύο μόνο θέσεις, ούτε στον άξονα x. Εκεί χρειάζεται ειδικός χειρισμός.
Το β) ερώτημα μπήκε, αφού οι καθηγητές αρέσκονται σε ανάλογες περιπτώσεις να εφαρμόζουν ΑΔΣ, ως προς τον στιγμιαίο άξονα. Και αυτό μπορεί να είναι σωστό, μιλώντας για ένα στερεό, π.χ. ένα τροχό, αλλά όχι για ένα σύστημα, όπως εδώ.
Το γ) ερώτημα είναι όλη η Φυσική του πράγματος, αφού στο μυαλό όλων θα πάει στην περιστροφή του κυλίνδρου, ενώ ήθελα να επισημάνω την δύναμη αλληλεπίδρασης Ν, αφού σε αυτήν στηρίζεται η λύση στην επόμενη ανάρτηση…
Όσον αφορά τα έργα των συντηρητικών δυνάμεων, έχεις άδικα (όχι μόνο ένα).
1) Ότι δεν δέχεσαι στην Αλεξοπουλική εκδοχή για την ΑΔΜΕ, αλλά ψάχνεις τις συντηρητικές δυνάμεις. Αν το κάνεις, καλά να πάθεις να χαθείς!
2) Δεν διάβασες την πρόσφατη ανάρτηση:
Ενέργεια αφαιρείται, αλλά και μεταφέρεται
ή την διάβασες, αλλά το μυαλό σου το είχες στην ΑΕΚ 🙂
Η τάση ενός νήματος που μεταφέρει ενέργεια από ένα σώμα σε άλλο, δεν είναι συντηρητική, αλλά στο σύστημα των δύο σωμάτων η ενέργεια διατηρείται.
Αν τα έργα δράσης αντίδρασης σε δύο δυνάμεις από επαφή, είναι αντίθετα, χωρίς να χρειάζεται να μιλήσουμε για συντηρητικές δυνάμεις, η ενέργεια διατηρείται.
Όπως διατηρείται η μηχανική ενέργεια στο σύστημα του σχήματος, ένα χιλιοφορεμένο μοντελάκι στην μελέτη της ορμής:
Κατεβαίνοντας το σώμα η σφήνα οπισθοχωρεί.
“Αν τα έργα δράσης αντίδρασης σε δύο δυνάμεις από επαφή, είναι αντίθετα, χωρίς να χρειάζεται να μιλήσουμε για συντηρητικές δυνάμεις, η ενέργεια διατηρείται.”
Δεν διαφωνεί κανείς Διονύση, αλλά το θολό σημείο στην άσκηση είναι το έργο
της δύναμης επαφής στο σώμα Σ, που εύκολα μπορεί να θεωρηθεί μηδέν για το
λόγο που έγραψα.
Η διατήρηση μηχανικής ενέργειας στο σύστημα του σχήματος συζητήθηκε διεξοδικά
(αν θυμάμαι ο Γιάννης το έθεσε) αλλά δεν παύει να είναι επίσης θολό το τοπίο
για το μαθητή
Την “ενέργεια που αφαιρείται και μεταφέρεται” δεν την είδα, δεν θυμάμαι αν έφταιγε
η πίκρα του αποκλεισμού από τη Βελέζ…
Θα συμφωνήσω πως το ερώτημα (γ) είναι η “ναυαρχίδα” της ανάρτησης, αλλά εγώ
το βλέπω διδακτικά για μαθητές που τελείωσαν τη Β Λυκείου και ξεκινούν την Γ’
γι αυτό δεν σχολίασα τα περί στροφορμής
Καλημέρα Θοδωρή.
Το σχόλιό μου για την ΑΕΚ, το έγραψα, επειδή σχολίασες στην ανάρτηση, προς Τάσο, με θέμα ΑΕΚ!