by 
Από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους h=20m, κάποια στιγμή t0=0 εκτοξεύεται οριζόντια ένα μικρό σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ01=8m/s. Ταυτόχρονα από το σημείο Σ του εδάφους, το οποίο απέχει απόσταση d=16m από την βάση του κτιρίου, εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα Β με αρχική ταχύτητα μέτρου υ02. Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο επίπεδο της σελίδας). Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y και ο προσανατολισμός του, με βάση το οποίο θα γράψουμε τις εξισώσεις κινήσεις και για τα δύο σώματα Α και Β.
- Να γράψετε τις εξισώσεις x(t) και y(t) για την θέση του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να γράψετε τις εξισώσεις υ2(t) και y2(t) για την κίνηση του Β σώματος.
- Να βρείτε την χρονική στιγμή t1 που το σώμα Α φτάνει στο έδαφος, καθώς και την οριζόντια απόσταση που θα έχει διανύσει, μέχρι τη στιγμή αυτή.
- Αν τη στιγμή t1 το σώμα Β έχει μηδενική ταχύτητα, να υπολογιστούν:
α) Η αρχική ταχύτητα υ02.
β) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1.
γ) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή t1.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή
Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και συνδυαστική.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ.
Συμφωνώ Διονύση με τον Χριστόφορο, όμορφη και συνδυαστική.
Νόμιζα πως αλλού το πήγαινες….
Ας το βάλω εγώ
-Ποια η ταχύτητα εκτόξευσης υο2 του σώματος Β, ώστε να συναντηθεί
με το Α, στο χρονικό διάστημα κίνησης του Α;
Απ: 10m/s
Καλημέρα Διονύση.
Βολές στο Β.Π γενικώς κουτσουρεμένες ,σκέφτομαι…ανευ λόγου, γιατί μια πλάγια βολή δηλαδή τι διαφορετικό θα απαιτούσε στην επίλυσή της από την οριζόντια και την κατακόρυφη (απλώς δύο σε ένα).
Και μια ο λόγος περί πλαγίας… θεωρείται μπαμ μπανταν εκτός…;
Παλεύεις με τα σύμβολα και τους προσανατολισμούς,τα μέτρα και τις αλγεβρικές τιμές σε άξονες…προσανατολισμένους ,σε μια περιοχή που είναι απαραίτητα και πολύ καλά κάνεις.
Να είσαι καλά
Καλό μεσημέρι Θοδωρή και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, συμφωνώ ότι καλό θα ήταν να μελετούσαμε και την πλάγια βολή, αλλά εδώ δεν διδάσκουμε την κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ΟΜΠ…
Θοδωρή, δεν καταλαβαίνω, πού το πας. Τα δύο σώματα δεν πρόκειται να συγκρουσθούν, αφού το πρώτο φτάνει στην αρχική θέση του δεύτερου.
Εκτός και αν δεν εκτοξευθεί το δεύτερο, οπότε πετύχουμε στόχο!
εγώ, όμως, διότι φτωχός και μόνος καουμπόϋ είμαι,
εξαποανέκαθεν, μία λέξη,
δεν μου αρέσουνε όλα αυτά τα περίεργα, ρε, παιδί, μου,
παράξενα πράματα είναι αυτά, ρε, παιδί, μου
δεν θέλω εγώ “-” και τέτοια, ρε, παιδί μου,
θα έλεγε και ο Χαράλαμπος Τραμπάκουλας,
ο αγαπημένος,
ποιμήν το επάγγελμα,
αλλά αναγκάζομαι από εφτούνονε,
τον Διονύση, ντε, τον μουλωχτό,
να παρέμβω, να σώσω ό,τι προλάβω…
που γράφει Εφτανησιώτικα,
τον πήραμε χαμπάρι όλοι,
φαίνεται πράκτορες ξένων δυνάμεων,
κάτι πράμα του τάξανε, υπουργείο μπορεί,
γράφει ο εν λόγω πράκτορας
υ2=-υ02+gt
Δy =-υ02t + ½ gt2
y2=h – υ02∙t + ½ g∙t2
άντε, έστω, σπολάτη, να κλείσω τα μάτια
και να αποδεχτώ ότι
υ2=-(υ02-gt)
Δy =-(υ02t – ½ gt2)
y2=h – (υ02∙t – ½ g∙t2)
όμως τί μήνυμα στέλνεις, ώ, σιορ Διονύσιε
εχθρέ της χώρας και περιπλέον;
σταύρωσον σταύρωσον αὐτόν!
Γεια σου Βαγγέλη!
μερικά, ίσως τα πιο πολλά, τα γράφω για νοήμονα όντα,
΄νταξ σπανίζουν δε λέω,
να είσαι πάντα καλά φίλε…
Αν τη στιγμή που φθάνει το πρώτο στο έδαφος, t=d/υ1=16/8=2s
επιστρέφει το δεύτερο, θα συγκρουστούν
Αν υ2=10m/s θα συμβεί ακριβώς αυτό
Γενικότερα, η συνάντηση απαιτεί x1=x2=d–>t=d/υ1
y1=y2–>….–>υ2t=h–>t=h/υ2
Οπότε: d/υ1=h/υ2–>υ2=υ1( h/d)
Αυτό περίμενα Διονύση, μόλις είδα το σχήμα
Καλημέρα Θοδωρή.
Δίκιο έχεις, δεν σκέφτηκα την επιστροφή, αφού συνέχεια να “βλέπω” την δική μου εκδοχή, όταν το ένα φτάνει κάτω, το άλλο φτάνει στο αρχικό ύψος…
Πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση, Διονύση, θα την κάνω στο Γιώργη.
Με αντίστοιχες ασκήσεις σαν και αυτή, που έχεις βάλει κατά καιρούς, συνειδητοποιώ ότι στην Α λυκείου η συντριπτική πλειοψηφία των ασκήσεων, που διδάσκουμε στην κινηματική, είναι σε οριζόντια διεύθυνση.
Έτσι, παρατήρησα μια αρχική δυσκολία στο Γιώργη να γράψει την εξίσωση θέσης στην κατακόρυφη διεύθυνση.
Γι΄αυτό και θεωρώ αυτές τις εφαρμογές πολύ χρήσιμες, όπως και εκείνες που ζητείται να γραφούν οι εξισώσεις της οριζόντιας βολής σε άλλο σύστημα αξόνων, διαφορετικό από το συνηθισμένο.
Τέλος, δεν είχα προσέξει στην εκφώνηση ότι με υο2 είχες συμβολίσει το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του Β σώματος.
Το έκανες γιατί το θεωρείς πιο εύκολο ή έγινε τυχαία;
Καλό βράδυ σε όλη την παρέα.
Επιτέλους, δρόσισε!
Καλημέρα Ελευθερία και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να την χρησιμοποιήσεις.
Την κατακόρυφη βολή, την έβαλα στο κάδρο της άσκησης, δίνοντας και αρχική ταχύτητα με συμβολισμό υ02, γνωρίζοντας τον τυπικό τρόπο που μαθαίνουν οι μαθητές και πόσο διαφορετικό, είναι γι΄ αυτούς, μια οριζόντια κίνηση και ο άξονας x, που χρησιμοποιούν στην Α΄τάξη, με τον κατακόρυφο άξονα και μάλιστα όταν ορίζεται να έχει θετική κατεύθυνση προς τα κάτω, ενώ το σώμα εκτοξεύεται προς τα πάνω…
Για να δώσω και μια … έμμεση απάντηση, στον Βαγγέλη 🙂