Ας ακολουθήσουμε μια πορεία αναλογίας για να καταλήξουμε στον γνωστό νόμο Biot-Savart ξεκινώντας από τον γνωστό μας νόμο Coulomb. Τι ακριβώς μας λέει ο νόμος αυτός;
Αν στα σημεία Α και Γ έχουμε δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1 και Q2, έστω θετικά. Τότε το φορτίο Q2 απωθείται με δύναμη μέτρου:
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του
Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του
Καλημέρα σε όλους.
Το παραπάνω άρθρο, δεν απευθύνεται σε μαθητές.
Είναι γραμμένο για Καθηγητές που διδάσκουν ηλεκτρομαγνητισμό και ελπίζω να φανεί χρήσιμη, αφού προσπαθεί να δώσει μια γενικότερη εικόνα, λίγο πιο πέρα από την “κοπτοραπτική” του υπουργείου παιδείας.
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή ανάλυση, πλήρης και κατατοπιστική. Δεν απευθύνεται μόνο σε καθηγητές που διδάσκουμε ηλεκτρομαγνητισμό, αλλά και σε καθηγητές που διδασκόμαστε ηλεκτρομαγνητισμό. Με τα “ανώτερα” μαθηματικά να είναι όσο χρειάζονται και καθόλου επιτηδευμένα, αλλά να εξυπηρετούν ακριβώς μόνο τη φυσική ερμηνεία.
Θα ήθελα να την είχα όταν ήμουν στο πανεπιστήμιο.
Υπάρχουν κι άλλες εδώ στη νησίδα και με κάποιο τρόπο θα έπρεπε να φτάσουν σε αυτούς που διδάσκουν φοιτητές.
Δείχνει τη διαφορά του να το έχεις κατανοήσει και απλά να το διδάσκεις, από το να το έχεις κατανοήσει και να κάνεις και κάποιον άλλο να το κατανοεί.
Από μένα και πάλι μπράβο!!!
Καλημέρα Διονύση.
Coulomb- Gauss-Bio & Savart- Amper … τιμημένοι μέσω των νόμων τους που όμως αφαιρώντας τον πρώτο, αγνοούμε επιδεικτικά τους υπόλοιπους τελευταία…
Η “αφαίρεση” προνόμιο τακτικής του καλλιτέχνη…ζωγράφου-γλύπτη-ποιητή…
Στην επιστήμη μας όμως η αφαίρεση από μια συνέχεια εννοιών και νόμων είναι καταστροφική ως προς την ομορφιά της οικοδόμησή της στις αίθουσες διδασκαλίας,
που απαιτεί στρατηγική…
Να είσαι καλά Διονύση που …“προσπαθείς να δώσεις μια γενικότερη εικόνα, λίγο πιο πέρα από την “κοπτοραπτική” του υπουργείου παιδείας”.
Σε ευχαριστούμε
Πολύ καλή!
Καλημέρα κ .Διονύση,
Πολύ ωραία ανάλυση. Στον τελικό τύπο για τον κυκλικό αγωγό, ας παρατηρήσουμε το εξής:
Όταν το α είναι πολύ μεγάλο μπορούμε να γράψουμε τον παρανομαστή ως (α.ρίζα ((R^2/α^2)+1))^3. Ονομάζοντας x το πηλίκο R/α και αναπτύσσοντας κατά Taylor την ρίζα(x^2+1) παίρνουμε την δεύτερης τάξης προσέγγιση ίση με 1+x^2. Οπότε ο παρανόμαστής γράφεται τώρα (α + R^2/α)^3 ~ α^3.
Δηλαδή για μεγάλα α, μπορούμε να γράψουμε ότι Β=(μ.Ι/2).R^2/α^3.
Ένα σχετικό θέμα με την ανάλυση σας έχω γράψει εδώ
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα στην παρέα.
Πλήρης. Σπουδαίο εργαλείο για μελέτη, σκέψη και παραπέρα αξιοποίηση.
Συγχαρητήρια, Διονύση! Και για τα συμπεράσματα αλλά και για την διδακτική προσέγγιση.
Γειά σου Διονύση. Πολύ καλό άρθρο για δύο λόγους: ο πρώτος προφανής κι ο δεύτερος…μας έκανες να νιώσουμε για λίγο φοιτητές!
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Βασίλη, Παντελή, Γιάννη, Σπύρο, Νίκο, Χριστόφορε και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που …”εγκρίνεται”…
Αποστόλη αν σας έκανα να νιώσετε για λίγο φοιτητές, είναι ακόμη καλύτερο, από όποια άλλη ωφέλεια!!!
Καλησπέρα Διονύση, πολύ προσεγμένη δουλειά, συγχαρητήρια.
Είναι ήσσονος σημασίας και χωρίς να είναι λάθος το τελικό αποτέλεσμα, με προβλημάτισε η πρώτη σχέση πάνω-πάνω στην σελίδα 3 (το κατά πόσον μπορεί να περάσει το dt από το dl στο dq).
Φυσικά αυτό δεν αλλάζει σε τίποτα το πολύ καλό γενικό αποτέλεσμα.
Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πώς καταλαβαίνω το σημείο που αναδεικνύεις. Έστω στο σχήμα ένα τμήμα του αγωγού μήκους Δl (ας το πάρουμε πεπερασμένο και μεγαλύτερο από το στοιχειώδες απειροστό dl του αρχικού σχήματος) με άκρα τα σημεία Α και Β.
Έστω επίσης ότι τα φορτία κινούνται μέσα στον αγωγό με σταθερή ταχύτητα υ (την έχω αναφέρει παραπάνω ως ταχύτητα μετάθεσης, αλλά για τις ανάγκες της απόδειξης, ας πάρουμε μια σταθερή ταχύτητα κίνησης όλων των φορτίων).
Τότε το τελευταίο φορτίο, που βρίσκεται στο άκρο Α, θα διασχίσει το τμήμα Δl σε χρόνο Δt, όπου Δl=υ∙Δt και θα περάσει από την διατομή Β του αγωγού. Αλλά τότε στον ίδιο χρόνο θα έχουν περάσει από την ίδια διατομή, όλα τα φορτία που βρίσκονταν στο παραπάνω τμήμα του αγωγού, έστω Qολ. Ναι, αλλά τότε η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό είναι ίση με Ι=Qολ/Δt.
Ερχόμαστε τώρα στο γινόμενο που μας ενδιαφέρει:
Qολ∙υ=(Ι∙Δt)υ=Ι∙υΔt=Ι∙Δl
Επί της ουσίας τι ακριβώς λέμε; Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν σε ένα σημείο του χώρου όλα τα φορτία που κινούνται στο τμήμα Δl, είναι το ίδιο που δημιουργεί το ηλεκτρικό ρεύμα, το οποίο οφείλεται στα φορτία αυτά.
Αυτή δεν είναι και η λογική με την οποία από την δύναμη Laplace, αποδεικνύουμε την εξίσωση για την δύναμη Lorentz;
Σωστά Διονύση, καλύτερα δεν θα μπορούσα να το πω.
Αρχικά η γραφή με τα διανύσματα και τα διαφορικά με προβλημάτισε, όχι ως προς την ορθότητα του τελικού αποτελέσματος αλλά ως προς το μαθηματικό της κομμάτι (εξού και το ήσσονος σημασίας).
Εργασία από Μάργαρη σε πολύ μεγάλα διδακτικά “κέφια”
Μπράβο Διονύση.
Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον καλό σου λόγο…
Παππού Διονύση, όπως παίρνεις τον εγγονό Διονύση ή τον Αριστοτέλη, και του δείχνεις τα περίεργα του Κόσμου κι έτσι τα ανακαλύπτουν,
Έτσι κι εμείς, νιώθουμε να μας παίρνεις από το https://s0.wp.com/wp-content/mu-plugins/wpcom-smileys/twemoji/2/svg/270b.svg και να μας δείχνεις το τοπίο που ξέραμε, από μια άλλη οπτική γωνία!!
Εύγε!!!