by 
Δύο σημειακά θετικά φορτία q1 και q2 κινούνται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο π με ταχύτητες υ1 και υ2 αντίστοιχα. Κάποια στιγμή τα φορτία βρίσκονται στις θέσεις Α και Γ απέχοντας κατά r, με την ταχύτητα υ1 κάθετη στην ΑΓ και την υ2 να σχηματίζει γωνία θ=30° με την ΑΓ, όπως στο σχήμα.
- Να σχεδιάσετε την μαγνητική δύναμη F2 που δέχεται το φορτίο στο Γ, εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί το κινούμενο φορτίο q1. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης αυτής;
- Να σχεδιάσετε αντίστοιχα την δύναμη F1 που ασκείται στο φορτίο q1 από το μαγνητικό πεδίο του φορτίου q2. Η δύναμη αυτή έχει ή όχι το ίδιο μέτρο με την δύναμης F2;
- Αν το φορτίο q1 στο σημείο Α είχε ταχύτητα υ1, κάθετη στο επίπεδο π, όπως στο παρακάτω σχήμα, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις σας;
ή
Μαγνητικές δυνάμεις μεταξύ κινουμένων φορτίων
Καλημέρα Διονύση.
Πήγα να πω πως ξέχασες να ανεβάσεις την απάντηση αλλά… είδα στο τσακ πως την ανέβασες στο ΦΟΡΟΥΜ άρα “όστις θέλει οπίσω μου ελθείν”.
Καλό Σαββατοκύριακο
Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ο 3ος νόμος κάνει νερά.
Καλημέρα Γιάννη.
Σωστά
Χωρίς σχήματα…περιγραφικά
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα και στην υπόλοιπη παρέα.
Διονύση με έβαλες να κάνω υπολογισμούς πρωινιάτικα.
Ελπίζω να μην κάνω λάθος.
Γιάννη όντως κάνει νερά ο 3ος νόμος για τις δυνάμεις…
Καλημέρα παιδιά.
Παντελή, Γιάννη και Στάθη, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Τα είπατε όλα, οπότε βάζω και γω την απάντηση που είχα ετοιμάσει, στην κορυφή…
Αλλά για να μην μείνει καμιά αμφιβολία, για το στόχο της άσκησης (ο 3ος νόμος του Νεύτωνα και η δράση – αντίδραση) στον ηλεκτρομαγνητισμό, δίνω ένα σχήμα από την απάντηση:
Για όσους… βαρεθούν να διαβάσουν 🙂
Ένα σχόλιο ακόμη:
Στο SI η σταθερά Kμ είναι 10^(-7), ενώ η σταθερά του Coulomb 9.10^(+9). Άρα η δύναμη Lorentz είναι περίπου 16 τάξεις μεγέθους μικρότερη από την αντίστοιχη δύναμη Coulomb για τα δύο φορτία (η οποία υπακούει στον 3ο νόμο), εκτός και αν αυξηθούν πολύ οι ταχύτητές τους.Τότε όμως θα πρέπει να υπολογίσουμε τις δυνάμεις από την θεωρία της σχετικότητας…
Kαλημερα Διονυση και σε ολους τους φιλους. H μαγνητικη δυναμη μεταξυ δυο κινουμενων φορτιων,εξαρταται απο τις θεσεις, τις ταχυτητες και γενικα την κινηση των φορτιων οχι την στιγμη που θελουμε την δυναμη αλλα λιγο νωριτερα διοτι η ταχυτητα με την οποια διαδιδονται τα πεδια δεν ειναι απειρη. Στο οριο χαμηλων ταχυτητων ομως σε σχεση με την ταχυτητα του φωτος,η δυναμη μεταξυ των φορτιων δινεται απο την σχεση της πρωτης σελιδας που ειναι σε κιτρινο πλαισιο,της προηγουμενης αναρτησης σου,περι του νομου Biot-Savart.Δηλαδη η δυναμη που ασκειται στο φορτιο 1 ειναι αναλογη του γινομενου v1x(v2xr) οπου r ειναι το διανυσμα ΓΑ . Η δυναμη που ασκειται στο φορτιο 2 ειναι αναλογη του γινομενου
v2x(v1x(-r)),με τον ιδιο συντελεστη αναλογιας C(r) ο οποιος εξαρταται απο την αποσταση r. Oι δυναμεις αυτες δεν ειναι αντιθετες οπως μπορει κανεις να δει πολυ ευκολα. Αν ας πουμε υπολογισουμε το αθροισμα τους,τοτε αυτο ισουται με: -C(r)rx(v1xv2) που προφανως δεν ειναι μηδεν. Για τον υπολογισμο αυτο χρησιμοποιησαμε την ταυτοtητα Jacobi.https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_identity
Αρα για τις μαγνητικες δυναμεις δεν ισχυει ο τριτος νομος του Νewton και κατα συνεπεια φαινεται η ορμη να μην διατηρειται. Αυτο συμβαινει και στις δυο περιπτωσεις που δειχνεις στα σχηματα σου.Ο Feynman στα βιβλια του γραφει οτι για να μην παραβιαζεται η αρχη διατηρησης της ορμης και να λυθει αυτο το παραδοξο,ειμαστε υποχρεωμενοι να αποδωσουμε μια πυκνοτητα ορμης στο ηλεκτρομαγνητικο πεδιο αυτο καθεαυτο η οποια ισουται με g=ε(ΕxB) οπου ε ειναι μια σταθερα που εχει τιμη 1/(4π9×10^9) χωρις τις μοναδες της.Feynman Lectures on Physics vol2 eq:(27.15),(27.21).
Κατανοητός ο στόχος που ο Κυρ τον πέτυχε !
Εν τω μεταξύ την έκαμα την πατατούλα μου στο 3α) όπου για την κατ/νση της F1 το ορθό είναι “κατακόρυφη προς τα κάτω” και όχι “οριζόντια προς τα μέσα ” που έγραψα …προνόμιο της Β1.
Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και τον εμπλουτισμό με την ανάλυση που κάνεις.
Στάθη συμφωνώ για τα μεγέθη ηλεκτρικών και μαγνητικών δυνάμεων, καθώς και για την εμπλοκή της σχετικότητας στις μεγάλες ταχύτητες…
Καλημέρα στην παρέα.
Βλέπω την άσκηση χθες δεν προσέχω ότι δεν έχει λύσει. Την λύνω στο χαρτί και πάω να δω τι έχει ο Διονύσης και δεν βλέπω λύση, Αρχίζω να την ξαναδιαβάζω γιατί ο Μάργαρης είναι τυπικός, έχει παγίδα; Τελικά κατάλαβα ότι κάτι πιο απλό συμβαίνει γιατί λάθος δεν είχα.
Και εγώ συμφωνώ με τις παρατηρήσεις του Στάθη και του Κωνσταντίνου. Συμπληρωματικά σε αυτά που έγραψαν.
Αντιγράφω από Αλόνσο-Φινν, τ. ΙΙ, 2 (Πεδία και Κύματα), Αθήνα 1979, σελ. 131:
“Επομένως συμπεραίνουμε ότι οι δυνάμεις ανάμεσα σε δυο κινούμενα φορτία δεν είναι ούτε ίσες σε μέτρο ούτε αντίθετες σε κατεύθυνση.
Με άλλα λόγια φαίνεται ότι ο νόμος της δράσης και αντίδρασης δεν ισχύει για τις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις. Αυτό σημαίνει ότι οι αρχές της διατήρησης της ορμής, στροφορμής και ενέργειας δεν ισχύουν για ένα σύστημα δυο κινούμενων φορτίων. Αυτή η φαινομενική αποτυχία τόσο βασικών νόμων οφείλεται στο εξής: Στο κεφάλαιο 7, όταν γράψαμε το νόμο διατήρησης της ορμής σαν p(1) + p(2)=σταθερό, υποθέσαμε ότι τα p(1) και p(2) μετρήθηκαν ταυτόχρονα από τον Ο, δηλαδή στον ίδιο χρόνο σχετικά με τον Ο. Όμως, όταν η αλληλεπίδραση μεταδίδεται με πεπερασμένη ταχύτητα, το φαινόμενο της καθυστέρησης απαιτεί ο ρυθμός αλλαγής της ορμής του ενός σώματος σε μια δοσμένη χρονική στιγμή να μη συνδέεται με την αλλαγή της ορμής του άλλου σωματιδίου την ίδια χρονική στιγμή, αλλά νωρίτερα και αντίστροφα. Επομένως δεν πρέπει να περιμένουμε το p(1) + p(2) να είναι σταθερό, αν οι δυο όροι υπολογίζονται ταυτόχρονα.
[…] Για να αναστηλώσουμε λοιπόν το νόμο διατήρησης της ορμής, πρέπει να λάβουμε υπόψη την ορμή που ανταλλάσσεται ανάμεσα στα δυο σωματίδια και η οποία σε κάθε στιγμή ταξιδεύει ανάμεσά τους με πεπερασμένη ταχύτητα. Δηλαδή πρέπει να συμπεριλάβουμε την ορμή που βρίσκεται “εν πτήσει”. Λέμε ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μεταφέρει ορμή, που τη συμβολίζουμε με p(field). Έτσι ο νόμος της διατήρησης της ορμής απαιτεί ότι
p(1) + p(2) + p(field) = const.”
Ίσως θα βοηθηθούν οι ενδιαφερόμενοι για περισσότερα συνάδελφοι και από το
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_electromagnetism_and_special_relativity
Καλό Σ/Κ σε όλους.
Καλό μεσημέρι Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις επιπλέον πληροφορίες που μας έδωσες…
Υπάρχουν και άλλες συνέπειες:
Τα δύο παιδιά μετακινούν τα φορτία σε κάθετες διευθύνσεις.
Κοιτάζουμε από πάνω. Φαίνονται τα μαγνητικά πεδία και οι δυνάμεις Λόρεντζ.
Η F1 δεν έχει ροπή ως προς τον άξονα, ενώ η F2 έχει.
Η στροφορμή του συστήματος δεν διατηρείται.
Έτσι αναγκαζόμαστε να προσάψουμε στροφορμή στα πεδία.
Καλησπέρα σε όλους. Ας θυμηθούμε και ένα θέμα του Γιάννη με παρόμοιο προβληματισμό και τη συζήτηση που ακολούθησε εδώ