by 
Δύο κολυμβητές Κ1 και Κ2 κολυμπούν σε πισίνα μήκους L=60m έχοντας σταθερές κατά μέτρο ταχύτητες υ1=3m/s και υ1=1m/s.
1. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις α) ταχύτητας-χρόνου (υ-t) και β) μετατόπισης-χρόνου (x-t) και για τους δύο στο ίδιο διάγραμμα.
2. Να υπολογιστούν οι χρονικές στιγμές 1ης , 2ης, 3ης ,.., συνάντησής τους, καθώς και οι θέσεις x1, x2 , x3 που γίνονται αυτές.
3. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις x1=f1(t) και x2=f2(t) που δίνουν τις θέσεις τους
4. Να υπολογίσετε την απόστασή τους τη χρονική στιγμή t=50s.
5. Με τη βοήθεια του διαγράμματος ή με κάποιον άλλο τρόπο, υπολογίστε τη μέγιστη απόστασή τους κατά τη διάρκεια της κολύμβησης.
Απαντήσεις εδώ
Η ιδέα της προέκυψε στο κολυμβητήριο στου Νιάρχου, όπου πάω κάθε μέρα εκτός Κυριακής!
Βέβαια το μήκος της είναι 50μ και όχι 60μ που έθεσα για διευκόλυνση. Φυσικά εγώ πάω με 1μ/δευτερ. , παίρνω μερικές ανάσες στα 50μ, και συνεχίζω..
Η άσκηση αφιερώνεται στους μαθητές της Α’ Λυκείου που έχουν ανησυχίες και υψηλους στόχους.
Καλημέρα κολυμβητή πισίνας.
Υποθέτω πως στις εν στάση ανάσες κάθε 50 m ερχόταν και οι ιδέες για τα ερωτήματα.
Έχει την πολυπλοκότητά της εκεί στις “πολυκλαδικές” εξισώσεις…που με έκαναν να σκεφτώ 1) για μη κατανόηση των χ=3t ;;; αφού χ είναι η θέση
2)για πιθανές γενικές που βρήκα κι αν είναι και σωστές. Τις δίνω:
X1=3(t-ν20) για ν=2,4,6,8…και t=[40,60],[80,100],[120,140],[160,180],..αντίστοιχα
Χ1=60-3(t-ν20) για ν=1,3,5,7,.. και t=[20,40],[60,80].[100,120],[140,160],… αντίστοιχα
Καλές απλωτές
Καλημέρα Παντελή . Σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο και την εύστοχή παρατήρησή σου!! Ήδη διορθώθηκε.
Της νύχτας τα καμώματα τα βλέπει η μέρα και ..γελάει!!
Οι εξισώσεις ”κακώς” που μπήκαν. Οι μαθητές της Α’ Λυκείου έχουν φοβερές ελλείψεις στα μαθηματικά και δεν θα μπορούσαν να ανταπεξέλθουν. Όμως υπάρχουν και ”πεφωτισμένοι” (βλέπε Σπύρο Τερλεμέ), που θέλουν το κάτι παραπάνω για να εξιτάρουν.
Η άσκηση θα μπορούσε να λυθεί και με ..πρακτική αριθμητική στα ερωτήματα που αφορούν τα σημεία συνάντησης και τις χρονικές στιγμές.
Το πρωί είχα τηλ. από τον Γιώργο, και μου είπε ότι η ταχύτητα των 3m/s είναι ακόμη μακριά από το παγκόσμιο ρεκόρ. Βλέπεις το έθεσα για διευκόλυνση των πράξεων.
Πάντως η ..δικαιολογία μου ήταν ότι πουθενά δεν έγραψα στην εκφώνηση ότι οι κολυμβητές δεν φορούσαν βατραχοπέδιλα!!
Να είσαι καλά και καλή Κυριακή φίλε μου.
Καλημέρα Πρόδρομε. Αυτή είναι Κλασσική “Προδρομική” για την Α΄τάξη και μάλιστα σε ευθύγραμμη ομαλή. Όντως οι πολύκλαδες συναρτήσεις είναι απαγορευτικές για σχεδόν όλους τους μαθητές της πανδημίας, αλλά είναι αισθητικά και μαθηματικά πολύ όμορφες και αξίζει η χρήση τους.
Ας πούμε στο 4ο ερώτημα μπορούμε να απαντήσουμε από αυτές:
d = |x1 – x2| = |3(t-40) – t| = |2t-120| και για t = 50s, d = 20m
Με τις 2 ώρες που μας δίνουν στην Α΄ και 9 ώρες για όλη την κινηματική, σχεδόν εξαφανίζεται η δυνατότητα να κάνουμε τέτοιες έξυπνες ασκήσεις. Είχα φτιάξει την Αν ο μεθυσμένος… και ποτέ δεν κατάφερα να τη συζητήσω με τους μαθητές…Μπορούμε να τις δώσουμε μόνο ατομικά σε ελάχιστους, ιδιαίτερα αν θέλουν να πάνε και σε κάποιον διαγωνισμό.
Σε ευχαριστούμε.
Προδρομικόν χαρακτηριστικόν είναι ο μετασχηματισμός ενός ερεθίσματος σε άσκηση.
Πολύ καλή!
Φίλοι μου Ανδρέα και Γιάννη σας ευχαριστώ.
“Καμαρώνω” που έκανα και ..σχολή ασκήσεων , με τον χαρακτηρισμό προδρομική!
Όμως δεν καταλαβαίνω τί εννοείτε, i) ότι ο κατασκευαστής της προ-τρέχει, δηλαδή καινοτομεί ή
ii) ότι έχει πολυπλοκότητα , κάτι σαν Π.Ο.Π.;;
Να είστε καλά .