by 
Ένα σώμα μάζας 0,2kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής αρμονικής δύναμης, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και t=0 κάποια στιγμή που το σώμα, ενώ ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος, περνά από την θέση ισορροπίας, η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο παίρνει τη μορφή x=0,5∙ημ(10t) (S.Ι.). Στη διάρκεια της ταλάντωσης το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ=-bυ=-0,2∙υ (μονάδες στο S.Ι.).
- Ξεκινώντας από την εξίσωση για το έργο δύναμης (W=|F|∙|Δx|∙συνα) και τον ορισμό της ισχύος (Ρ=ΔW/Δt), να αποδείξετε ότι η ισχύς της δύναμης απόσβεσης, δίνεται από την εξίσωση Ρ=-b∙υ2.
- Να υπολογίσετε την ισχύ της δύναμης απόσβεσης, κάποια στιγμή t1, που το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x1=0,4m, κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση.
- Αν το ελατήριο έχει σταθερά k=25Ν/m, να υπολογίσετε τη στιγμή t1:
α) Την επιτάχυνση του σώματος και την εξωτερική δύναμη που ασκείται στο σώμα.
β) Το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του σώματος.
γ) Την ισχύ της εξωτερικής δύναμης F.
ή
Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο…
Καλημέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια για την ανάρτηση
Είναι μια προσφορά σε μια σχετικά ”άγονη” περιοχή.
Πολύ καλή.
Γειά σου Διονύση. Πολύ καλή, στοχευμένη προς άρση παρεξηγήσεων…
Να λοιπόν τι σημαίνει διερευνητική μάθηση….
Κάθε χρόνο Διονύση, μας θυμίζεις πως πρέπει να διδάξουμε φθίνουσα
και εξαναγκασμένη….Και επειδή σε διαβάζουν και συνάδελφοι που
διαμορφώνουν την εκπαιδευτική πολιτική στη φυσική, καλό θα ήταν κάποτε αυτά
να συμπεριληφθούν ως ένθετο που θα σταλεί στα σχολεία για τη διδασκαλία της φθίνουσας και της εξαναγκασμένης….
Θα πρέπει όμως να είμαστε διατεθειμένοι να “σπάσουμε αυγά”….
γιατί ίσως θα κληθούμε να απαντήσουμε σε δύο ερωτήσεις μαθητών
1) Εγώ κύριε Μάργαρη την ταχύτητα στη θέση χ1 θα την βρω από τη διατήρηση
της ενέργειας στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, γιατί δεν μου αρέσει
η τριγωνομετρία…. Θα γράψω 1/2mυ^2 + 1/2mω^2x^2=1/2mω^2A^2
Εκεί λοιπόν τι θα απαντήσουμε;;;;
Ναι παιδί μου έχεις δίκιο ή μην το κάνεις γιατί στην εξαναγκασμένη δεν διατηρείται
η ενέργεια….και οι όροι του αθροίσματος 1/2mω^2x^2, 1/2mω^2A^2 δεν
εκφράζουν ενέργεια…..
2) Κύριε Μάργαρη, αμφισβητείται το Ευαγγέλιο;;; Είστε αιρετικός;;;
Στη σελίδα 22, στην παράγραφο της ενεργειακής μελέτης, γράφει και εγώ
πρέπει να μάθω πως: “Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης”
Τι σημαίνει “συνεχώς” κύριε Μάργαρη;
Διονύση ευχαριστώ, μου έδωσες έτοιμα δύο παραδείγματα σε φθίνουσα και εξαναγκασμένη που θα κάνω στην τάξη, ώστε να νιώθω καλά με τη συνείδησή μου
(βέβαια όλα αυτά τα χρόνια του υλικονετ μας έχεις δώσει εσύ και ο Γιάννης δεκάδες…
που έχουμε αποθηκευμένα)
Συμφωνώντας με τον Θοδωρή, ας αναφωνήσω:
-Ανάθεμα την ώρα και τη στιγμή που παρέλειψαν να γράψουν ότι σε κάθε αρμονική ταλάντωση ω^2.Α^2=ω^2.x^2+υ^2.
Τώρα ποιο παιδί θα πειστεί να κάνει το:
Θα προτιμήσει κάτι που θα ονομάσει ΑΔΕΤ!!
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση μιας τέτοιας εξαιρετικής ανάρτησης, που θέλω να πιστεύω πως θα την κάνουν αρκετοί συνάδελφοι στους μαθητές τους. Όχι ως “θέμα”, αλλά ως απαραίτητο συμπλήρωμα της θεωρίας σε μια εξαναγκασμενη ταλάντωση.
Η επιλογή χρονικής στιγμής που η εξωτερική δύναμη αφαιρεί ενέργεια από το σώμα, θα προβληματίζει τους μαθητές που διαβάζουν το σχολικό, αλλα εμείς διδάσκουμε Φυσική και όχι το Ευαγγέλιο…
Να είσαι καλά!
Συνέχεια της προηγούμενης άσκησης στη φθίνουσα ταλάντωση, η παρούσα δίνει “ρεσιτάλ” στην εξαναγκασμένη, και την επεκτείνει και στην οριζόντια διεύθυνση με εξωτερική αρμονικά μεταβαλλόμενη δύναμη, διευρύνοντας το πεδίο γνώσης τους.
Τα αριθμητικά δεδομένα που έθεσες, φώτισαν πολύ καλύτερα το φαινόμενο, δίνοντας στον υποψήφιο βαθύτερη κατανόησή του.
Μπράβο Διονύση.
Καλησπέρα συνάδελφοι και καλό απόγευμα.
Βασίλη, Γιάννη, Αποστόλη, Θοδωρή, Ανδρέα και Πρόδρομε σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι για την θετική υποδοχή.
Πράγματι η άσκηση έχει στόχο την διδασκαλία και την κατανόηση του σωστού και του λάθους στις εξαναγκασμένες, χωρίς να φιλοδοξεί να είναι θέμα εξετάσεων, αφού θεωρείται “εκτός ύλης” κατά την λογική των αποπάνω.
Απλά να πω για μια ακόμη φορά, ότι η επίλυση μιας άσκησης δεν είναι αυτοσκοπός. Δεν διδάσκουμε μια θεωρία και στη συνέχεια δεν διδάσκουμε ασκήσεις και προβλήματα, πάνω στην θεωρία.
Δεν διδάσκουμε;
Καλύτερα να πω ΔΕΝ ΠΡΕΠΕΙ να διδάσκουμε, αφού το παραπάνω κατέληξε να είναι ο τρόπος διδασκαλίας που επικρατεί, μετά τις οδηγίες του ΙΕΠ, εδώ και χρόνια.
Θέλεις να ξεκαθαρίσεις κάποιες ιδέες στην εξαναγκασμένη. Επιλύεις ένα παράδειγμα σαν το παραπάνω ή κάτι άλλο για να ξεκαθαριστεί.
Το να λες και να ξαναλές το “σωστό” δεν λέει τίποτα… Το να απαγορεύεις να ασχοληθεί ο καθηγητής και άρα ο μαθητής, με το αντικείμενο, είναι απαράδεκτο.
Έτσι Θοδωρή, αν ο μαθητής μπλέξει με μια παρόμοια περίπτωση και συνεχίσει να μιλάει για δυναμική ενέργεια, χωρίς να βλέπει το ελατήριο αλλά απλά παίρνει τον τύπο ½ DΑ2= ½ mω2Α2 , μπορείς να του επισημάνεις να ανοίξει τα μάτια του και να δει.. Αλλιώς η όλη μελέτη μένει σε ένα αφηρημένο και θολό σύννεφο.
Και οι έχοντες την ευθύνη, δεν ανησυχούν καθόλου γι΄ αυτό. Απλά το επιβάλλουν μέσα από φιρμάνια…
Το επιχείρημα; Γνωστό!
Θέλουν να κτυπήσουν την ασκησιολογία!
Και για να κτυπηθεί η ασκησιολογία, βλέπουμε στις εξετάσεις θέματα, όπως αυτά των τελευταίων χρόνων… βγάζοντας εκτός “ύλης” μια άσκηση όπως την παραπάνω.
Είδατε μήπως εσείς να αποθεώνεται η ασκησιολογία; Σίγουρα όχι 🙂
Απλά δείτε το σχήμα:
Σας θυμίζει κάτι;
Καλημέρα Θοδωρή.
Απάντησα χθες γενικά (το σχόλιο παρακάτω…), αλλά επιστρέφω αφού νομίζω ότι αξίζει να προσθέσω κάτι στην πρότασή σου:
“ μην το κάνεις γιατί στην εξαναγκασμένη δεν διατηρείται
η ενέργεια….και οι όροι του αθροίσματος 1/2mω^2x^2, 1/2mω^2A^2 δεν
εκφράζουν ενέργεια…..”
Αν δοθεί μια άσκηση όπως η παραπάνω, μπορεί να συζητηθεί πού ακριβώς “κρύβεται” η δυναμική ενέργεια και με το έργο ποιας δύναμης συνδέεται.
Νομίζω ότι αν μιλάμε γενικώς και αορίστως για δυναμική ενέργεια, χωρίς να εστιάζουμε με ποια δύναμη συνδέεται, αφήνουμε ορθάνοικτα πόρτες και παράθυρα για να αποδοθεί δυναμική ενέργεια, σε κάθε δύναμη.
Βάζοντας τον μαθητή στο δίλημμα να τοποθετηθεί πάνω στο παραπάνω σχήμα, θα βρει μόνος του την απάντηση…