by Λίγα … Μαθηματικά:
Έστω μια συνάρτηση 2ου βαθμού της μορφής y=αx2+βx+γ.
Η γραφική της παράσταση είναι μια παραβολή, η μορφή της οποίας θα καθοριστεί από το πρόσημο του συντελεστή του δευτεροβάθμιου όρου, δηλαδή από το πρόσημο του α.
- Αν το α>0, τότε η παραβολή έχει στρέψει τα «κοίλα άνω», όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα:
- Αν α< 0, η παραβολή έχει τα «κοίλα κάτω», όπως στο δεξιό από τα παραπάνω σχήματα.
Από κει και πέρα η ακριβής μορφή της καμπύλης (αν τέμνει τους άξονες και σε ποια σημεία, το άνοιγμά της…) καθορίζονται από τους άλλους συντελεστές (β και γ).
Ας δούμε πώς τα παραπάνω βρίσκουν εφαρμογή σε μια κατακόρυφη βολή.
Εφαρμογή:
Από ορισμένο ύψος h από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα μικρό σώμα. Ζητήσαμε από τρεις μαθητές, να χαράξουν την γραφική παράσταση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (y-t), μέχρι κάποια στιγμή t1. Οι μαθητές, χάραξαν τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις (προσεγγίζουν παραβολές):
Ποιος ή ποιοι μαθητές χάραξαν σωστά την καμπύλη;
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή
Ποιος μαθητής έχει δίκιο για την καμπύλη που χάραξε;
Ποιος μαθητής έχει δίκιο για την καμπύλη που χάραξε; 
Γεια σου μάστορα Διονύση.
Πολύ καλή η φυσική αλλά και η ακρίβεια και η αυστηρότητα των μαθηματικών έχουν την αξία τους.
Ειδικότερα το παράδειγμα λέει στους μαθητές πόσο προσεκτικοί πρέπει να είναι όταν τους παρουσιάζουν διάφορα γραφικά (από covid μέχρι οικονομικά).
Ευχαριστώ για τον τιμητικό τίτλο Άρη!
Έχεις δίκιο για το “διάβασμα” ενός διαγράμματος και όχι μόνο για την Φυσική.
Βέβαια το παραπάνω ερώτημα το έγραφα, έχοντας στο μυαλό μου τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές (και μετά από 2 χρόνια covid…αποφάσισα να δώσω και μαθηματικό βοήθημα!!!), αφού θεωρούν λεπτομέρεια το να πάρουν προσανατολισμένο άξονα και να ορίσουν την αρχή του…
Προτιμούν να γράφουν εξισώσεις, έτσι στο ξεκάρφωτο, οπότε ελπίζω να ξαφνιαστούν διαβάζοντας ότι και οι τρεις διαφορετικές γραφικές παραστάσεις παριστάνουν το ίδιο φαινόμενο και μπορεί να είναι σωστές.
Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική και ολοκληρωμένη παρουσίαση της αξίας ορισμού συστήματος αναφοράς, που χωρίς αυτό δε γίνεται μελέτη κίνησης.
Η κατακόρυφη βολή είναι πολύ παραγκωνισμένη στο σχολικό, πόσο μάλλον η εμβάθυνση στον τρόπο μελέτης της. Υπάρχει μία μόνο άσκηση με κατακόρυφη βολή προς τα κάτω, έχει και αστεράκι…
Οι οδηγίες δίνουν 8 ώρες για όλο το κεφάλαιο και γράφουν “Να μη γίνουν οι ασκήσεις-προβλήματα με αστερίσκο…”
Βάζω στο Google “Τράπεζα … Κατ/φη βολή” και βγαίνει το θέμα 11635.
Από ένα βράχο ύψους Η =10 m πάνω την επιφάνεια της θάλασσας εκτοξεύουμε μια πέτρα μάζας 0,1 kg, κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υΑ = 10 m/s . Να υπολογίσετε:
Δ1) τη μηχανική ενέργεια της πέτρας τη στιγμή της εκτόξευσης,
Δ2) το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η πέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας καθώς και την τιμή της δυναμικής ενέργειας σε αυτό το ύψος,
Δ3) σε πόσο ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, η κινητική ενέργεια της πέτρας είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια που έχει στο ύψος αυτό,
Δ4) το χρονικό διάστημα της κίνησης της πέτρας από τη χρονική στιγμή που εκτοξεύτηκε μέχρι την χρονική στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια του νερού.
Θεωρήστε ως επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια την επιφάνεια της θάλασσας και την επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m/s2. Η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.
Αφού δε θα γίνουν οι ασκήσεις με αστερίσκο πως στην ευχή θα λύσουν τον Ιούνιο το θέμα;
Συμφωνώ με τον Άρη και τον Ανδρέα. Ολοκληρωμένη πρόταση και πλήρης
διδακτικής αξίας. Πολύ σωστά Διονύση, εστιάζεις σε αυτό.
Πριν 10 χρόνια, τα πράγματα ήταν διαφορετικά…
Φέτος είναι η δυσκολότερη χρονιά. Το έλλειμα γνώσης τεράστιο, τα κλειστά σχολεία
άφησαν ανοικτές πληγές… Η μεταφερόμενη γνώση από τα μαθηματικά περιορισμένη.
Το ότι η παραβολή y=cx^2 είναι συμμετρική ως προς τον άξονα Oy δεν πρέπει
να θεωρείτε δεδομένο….
Ανδρέα, δεν έχω ασχοληθεί με την ΤΘΔΔ αφού φέτος δεν έχω Α’ Λυκείου.
Η εκφώνηση όμως που αναφέρεις, αν θυμάμαι καλά αντιστοιχεί σε θέμα
που υπήρχε στην ΤΘΔΔ του 2013-14. Αν επίσης θυμάμαι καλά, οι οδηγίες
τότε ήταν διαφορετικές…. Ας το κοιτάξουν αυτό οι υπεύθυνοι, διότι πράγματι
αποτελεί μείζων πρόβλημα, να εξεταστείς σε κάτι που οι οδηγίες λένε
να μην εξασκηθείς…..
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλά έκανες και θίγεις τη γραφική παράσταση της παραβολής, μια και τη συναντάμε σε αρκετές περιπτώσεις στη Φυσική.
Δυστυχώς οι μαθητές δεν εξοικειώνονται με τη γραφική παράσταση τριωνύμου , μια και στα μαθηματικά η εκπαίδευσή τους είναι πλημμελής, αφού δεν συνδέεται με ένα πρόβλημα Φυσικής όπως το δικό σου εδώ.
Έτσι το έλλειμμα γνώσης εκδηλώνεται σε προβλήματα φυσικής . Ίσως στην Α Λυκείου οι διδάσκοντες καθηγητές στην κατακόρυφη βολή προς τα κάτω και προς τα πάνω, αλλά καί στην ελεύθερη πτώση, να επιμείνουν περισσότερο γράφοντας τις εξισώσεις κίνησης με σύστημα αναφοράς διαφορετικό , και τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Θοδωρή και Πρόδρομε, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ελπίζω τα προβλήματα με τα θέματα της τράπεζας να επιλυθούν σύντομα…
Καλημέρα Θοδωρή. Το θέμα βρίσκεται στα επίσημα Δ θέματα της τράπεζας με ημερομηνία 20-12-20…
Καλημέρα Διονύση.
Εμφανής η προσπάθεια σύνδεσης του προσώπου με το είδωλο στον καθρέφτη …
Πάντως αν οι τρεις, ήταν στο ίδιο σύστημα αξόνων, οι συμμετρίες θα διευκόλυναν και χωρίς την χρήση της απαραίτητης γνώσης του μαθηματικού ένθετου.
Να είσαι καλά
Καλημέρα στην ωραία παρέα.
Διονύση μπράβο.
Σαν ιστοριούλα, ανέκδοτο έχω ακούσει το εξής:
Σε ένα δικαστήριο λέει ο ένας ενδιαφερόμενος στον πρόεδρο την εκδοχή του.
Δίκιο έχεις, λέει ο πρόεδρος.
Μετά τη λέει ο δεύτερος.
Δίκιο έχεις, λέει ο πρόεδρος.
Σκύβει στο αυτί του ο εισαγγελέας και του λέει:
Δεν μπορεί να έχουν δίκιο και οι δυο.
Δίκιο έχεις και εσύ του απαντά.
Έτσι κατάφερες και εσύ να έχουν δίκιο όλοι!!!
Καλές γιορτές!
Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Βασίλη και χρόνια πολλά!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή, να μιμηθώ την ιστορία του Βασίλη;
-Και συ δίκιο έχεις!!
🙂 🙂 🙂
Χρόνια πολλά Διονύση ,χρόνια με γέλιο Βασίλη.