by 
Μία μικρή σφαίρα Β μάζας mB = m, βρίσκεται ακίνητη στην άκρη ενός λείου οριζόντιου τραπεζιού ύψους h = 1m. Μία δεύτερη όμοια σφαίρα Α (μάζας mA = m) είναι δεμένη στο ένα άκρο ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l = 1m, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται σε ακλόνητο σημείο. Η σφαίρα Α είναι σε επαφή με τη σφαίρα Β και το νήμα είναι κατακόρυφο και τεντωμένο. Φέρνουμε το νήμα σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα και κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη την σφαίρα Α να κινηθεί.
Μετά από χρονικό διάστημα ΔtA από τη στιγμή που απελευθερώθηκε η σφαίρα Α, το νήμα γίνεται κατακόρυφο και η σφαίρα Α συγκρούεται με την ακίνητη σφαίρα Β. Η κρούση των δύο σφαιρών είναι κεντρική και ελαστική και αμέσως μετά από αυτή η σφαίρα Β εκτελεί οριζόντια βολή έως ότου φθάσει στο έδαφος (για πρώτη φορά) μετά από χρόνο ΔtB από την κρούση. Δίνεται g = 10m/s2.
Α. Για τους χρόνους ΔtA και ΔtB ισχύει ότι:
α. ΔtA < ΔtB β. ΔtA = ΔtB γ. ΔtA > ΔtB
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Β. Εάν SA είναι το μήκος της τροχιάς που αντιστοιχεί στην παραπάνω κίνηση της σφαίρας Α και SB το αντίστοιχο μήκος της τροχιάς που αντιστοιχεί στην παραπάνω κίνηση της σφαίρας Β, τότε ισχύει ότι:
α. SA < SB β. SA = SB γ. SA > SB
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Καλημέρα Μίλτο και Χρόνια Πολλά.
Πολύ ωραίες οι συγκρίσεις χρόνων και διαδρομών, στις παραπάνω κινήσεις!
Χρόνια Πολλά Μίλτο.
Άριστη άσκηση!!
Η σκέψη μου πριν διαβάσω τη λύση:
Η παραβολή υπέρκειται του κύκλου και έχει μεγαλύτερο μήκος.
πολύ καλή, Μίλτο, και με ωραίες “τρίπλες”
Καλησπέρα και χρόνια πολλά σε όλους.
Σε αντίθεση με το Φ.Ε. στην κατακόρυφη βολή, εδώ οι “τρίπλες” Βαγγέλη έπιασαν!
Καλησπέρα Μίλτο
Ωραία άσκηση, κομψή λύση!
Αντιπαραθέτω την εικόνα,
ακριβώς για να υπογραμμιστεί,
η προτίμηση στην προσέγγισή σου
παρά στον ευθύ υπολογισμό! 🙂
Καλές γιορτές!
Φιλικά,
Θ.Π.
Γεια σου Θρασύβουλε και καλές γιορτές!
Ευχαριστώ και για τον ευθύ σου υπολογισμό, ο οποίος αν και “άκομψος”, συμπληρώνει ουσιαστικά την ανάρτηση.
Υπέροχος τρόπος παρουσίασης από την αρχη μέχρι το τέλος . Καλά Χριστούγεννα!!!
Συγχαρητήρια Μίλτο, εξαιρετική προσέγγιση….
Μαθητής στην τάξη, πρότεινε την επιταχυνόμενη κατακόρυφη κυκλική να τη μελετήσουμε ως επαλληλία κατακόρυφης και οριζόντιας…. Τον σταμάτησα λέγοντάς του πως κάτι δεν αρκεί να ισχύει, θα πρέπει και να δίνει διδακτικό όφελος για να το χρησιμοποιήσουμε…. Του είπα πως η προτιμότερη προσέγγιση είναι η ανάλυση σε ακτινική και επιτρόχια διεύθυνση ….και το σταμάτησα εκεί….. Να λοιπόν που σήμερα μου έδειξες ότι υπάρχει και η «ανάγκη» για ανάλυση σε κατακόρυφη και οριζόντια διεύθυνση…. Η σύγκριση των χρονικών διαστημάτων μου άρεσε ιδιαίτερα….
Καλά Χριστούγεννα
Άσκηση έξω από το πνεύμα της φυσικής που διδάσκουμε αλλά με πάρα πολύ φυσική. Με άλλα λόγια άσκηση που αναδεικνύει περίτρανα το πρόβλημα διδασκαλίας της φυσικής στις μέρες μας.
Καλημέρα χρόνια πολλά και καλά Χριστούγεννα!
Ευχαριστώ Λεωνίδα για το σχόλιο και χαίρομαι που σου άρεσε συνολικά η παρουσίαση.
Θοδωρή επίτρεψε μου να χαρώ που “δικαιώθηκε” ο μαθητής σου! Η ανάλυση μίας κίνησης μπορεί να γίνει κατά το δοκούν, χωρίς πάντα να είναι βολική η επιλογή! Η ιστορία των επιστημών είναι γεμάτη από παραδείγματα περιπτώσεων όπου κάποια πράγματα έγιναν απλώς επειδή ήταν σωστά, χωρίς να φαίνεται από την αρχή η χρησιμότητά τους.
Δυστυχώς Πάνο, το “πνεύμα της διδασκαλίας μας” καθορίζεται (σχεδόν αποκλειστικά) από τις εξετάσεις και την αντίστοιχη θεματολογία. Για να εφαρμοστούν στην πράξη τα νέα αναλυτικά προγράμματα, θεωρώ ότι θα χρειαστεί η αλλαγή να περάσει και στις εξετάσεις.
Συνάδελφε Μίλτο, χρόνια σου πολλά και καλά.
«δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε και το …………αλλά αρκεί να τους συγκρίνουμε»
Έχω την αίσθηση ότι πάρα πολλές φορές ερευνητές ανά τους αιώνες θα αναγκάστηκαν να κάνουν αυτήν την κίνηση έως ότου μπορέσουν να υπολογίσουν το…. ακριβώς.
Άρα πέρα από το συγκεκριμένο πρόβλημα προβάλλεται στα μάτια των μαθητών μια μεθοδολογία για το πώς μπορείς σε διάφορα προβλήματα φυσικής (και όχι μόνο) να κάνεις ένα χρήσιμο πρώτο «μετέωρο» βήμα πριν φτάσεις στο τελικό.
Αυτή είναι κατά την γνώμη μου η αξία της δουλειά αυτής. Πολύ σημαντικό.
Καλημέρα Άρη και χρόνια σου πολλά!
Ευχαριστώ για την “διαφορετική ανάγνωση” της ανάρτησης. Όντως η εξέλιξη των επιστημών χρειάζεται τέτοιες προσεγγίσεις.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Μίλτο και χρόνια πολλά. Η σύγκριση που κάνεις είναι πολύ διδακτική, αφού για όποιον μαθητή αποφασίσει να ασχοληθεί μαζί της, θα πρέπει να κάνει αυτό που ελάχιστοι πλέον μπορούν. Να εκτιμήσει και όχι να υπολογίσει Το δεύτερο μάλιστα στην άσκηση αυτή είναι αδύνατο να το κάνει. Τα παιδιά έχουν φτάσει σε ένα σημείο, που δεν καταλαβαίνουν τι βρίσκουν. Η παπαγαλία σε μεθόδους δίνει και παίρνει, ειδικά στη Γ΄. Στη Β΄ τάξη μπορούμε να κάνουμε κάτι με τέτοιες ασκήσεις, αν ξεχάσουμε για λίγο την Τράπεζα. Όλα τα είχαμε αυτή μας έλλειπε…
Βέβαια στην κίνηση του εκκρεμούς η αναλυτική λύση είναι πολύ δύσκολη, γιαυτό ασχολούμαστε συνήθως μόνο ενεργειακά ή δυναμικά σε ορισμένες θέσεις.
Η διαφορική της κίνησης
είναι αρκετά δύσκολη και δεν ξέρω πόσοι από μας στη Δευτεροβάθμια ξέρουμε ελλειπτικά ολοκληρώματα. Για μικρές γωνίες 7 μοίρες, καταλήγει σε αρμονική ταλάντωση απλού εκκρεμούς, που έχει εξίσωση θ = θ0 cos(ωt), αλλά η άσκησή σου έχει αρχική γωνία 90 μοίρες, οπότε είναι η γενική περίπτωση. Πιστεύω ότι αυτό πρέπει να εξηγηθεί σε όποιον μαθητή αποφασίσει να ασχοληθεί, εκτός αν λέγεται Σπύρος Τερλεμές.
Ανεβάζω και ένα i.p. που πιστοποιεί τους υπολογισμούς σου.
Εκκρεμές πλήρες
Γεια σου Ανδρέα και σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο.
Δυστυχώς, δεν έχουμε καταφέρει να απεμπλακούμε από τη “μεθοδολογία” η οποία είναι αναμενόμενο ότι θα οδηγήσει και στην παπαγαλία…
Ουσιαστικό συμπλήρωμα της ανάρτησης και το i.p. σου, στο οποίο φαίνεται και η αλλαγή στη φορά της κατακόρυφης συνιστώσας της επιτάχυνσης.
Χρόνια πολλά!