Ένα κυλινδρικό σώμα Σ εμβαδού βάσης Α=20cm2 και ύψους l=20cm, κρέμεται στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=30Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο. Όταν το Σ τίθεται σε κατακόρυφη ταλάντωση εκτελεί 5 ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα t1=3,14s.
i) Ποια η πυκνότητα του σώματος Σ;
Το σώμα Σ τοποθετείται στο εσωτερικό του δεξιού δοχείου, όπως στο σχήμα, εμβαδού διατομής Α1=30cm2, το οποίο συνδέεται με σωλήνα, ο οποίος κλείνεται με τάπα, με το αριστερό δοχείο, εμβαδού βάσης Α2=90cm2, το οποίο περιέχει νερό μέχρι ύψος Η=50cm. Ανοίγουμε την τάπα και τελικά αποκαθίσταται ισορροπία με το νερό σε ύψος h=40cm και στα δυο δοχεία.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της πίεσης, σε ένα σημείο κοντά στον πυθμένα του αριστερού δοχείου, εξαιτίας της πτώσης της στάθμης του νερού.
iii) Να βρεθεί το ύψος l1 του σώματος Σ που βυθίζεται στο νερό.
iv) Πόσο ανεβαίνει το σώμα Σ, εξαιτίας της μεταφοράς του νερού στο δεξιό δοχείο;
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1g/cm3, g=10m/s2, ενώ ο σωλήνας που συνδέει τα δύο σκέλη του δοχείου, έχει αμελητέο όγκο.
ή
Καλημέρα Διονύση!!!
Πολύ καλή και πρωτότυπη!
Για το τυπικό αν θες γράψε ότι το οριζόντιο σωληνάκι έχει αμεληταίο όγκο και ο κύλινδρος ανεβαίνει πολύ αργά χωρίς να ταλαντώνεται.
Πολύ πρωτότυπη.
Βασίλη και Γιάννη, καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βασίλη για το σωληνάκι, να το γράψω, αλλά την ταλάντωση δεν θέλω να την αποφύγω!
Με το που θα ανοίξει η στρόφιγγα, θα …ξεχυθεί το νερό σε μια στροβιλώδη ροή, και η επιφάνεια στο δεξιό σκέλος θα αρχίσει να ανεβαίνει, συμπαρασύροντας και τον κύλινδρο. Θα ταλαντωθεί; Προφανώς!
Μια ταλάντωση, περίεργη, που το βασικό της χαρακτηριστικό θα είναι ότι είναι φθίνουσα και αργά ή γρήγορα θα σβήσει.
Η κατάσταση λοιπόν που μελετάμε και πάνω στην οποία καλείται να απαντήσει ο μαθητής, είναι η τελική κατάσταση ηρεμίας…
Καλημερα και Καλη Κυριακη!
Διονυση πολυ καλο θεμα που μπορει να δημιουργησει ομορφους προβληματισμους για το κρίσιμο ερωτημα (iii) . Φυσικα αναφέρεσαι σε τελικες καταστασεις ισορροπίας γιατι στο ενδιαμεσο γινεται λιγο “χαμος” .
Θα ηθελα να προσθεσω μια σκεψη πιο συνθετη που εκανα για το (iii) .
Αν δεν υπηρχε το σωμα τοτε θα κατεβαινε η σταθμη κατα y2 ( αριστερο δοχειο Α2=3Α1) και θα ανέβαινε η σταθμη κατα y1 ( δεξιο δοχειο Α1) . Το y1 θα αντιστοιχουσε στο υψος του υγρου h1 και στα δυο δοχεια δηλαδη h1=y1.
Tοτε θα είχαμε Α2 * y2 = A1*y1 ==> 3*y2=y1 , ομως y1+y2 = H =50cm επομενως θα
ειχαμε h1=y1= 37.5cm .
Παρουσια του σωματος το υγρο στα δυο δοχεια βρισκεται σε υψος h=40cm αυτη η διαφορα υπαρχει λόγω του ογκου του υγρου που εκτοπιζει το βυθισμενο σωμα.
Αρα :
Α*L1 = h * (A1+A2) – h1*(A1+A2) ==> L1 = (4*A1/A) * (h – h1) ==> L1 = 15cm
Γειά σου Διονύση. Όμορφο και ασυνήθιστο!
Καλησπέρα Κώστα και Αποστόλη, σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ευχαριστώ και για την εναλλακτική Κώστα.
Ωραίο θέμα Διονύση! Μπράβο!
Με αυτή την άσκηση έβαλες τη “γέφυρα” μετάβασης από τις ταλαντώσεις στα ρευστά.
Άντε με το καλό.
Καλησπερα Διονύση .Πολύ όμορφη και πρωτότυπη. Ισως θα είχε ενδιαφέρον να προσθέσουμε και ένα άλλο ερώτημα: Πόση είναι η ελάχιστη ποσότητα νερού που πρέπει να προσθέσουμε στην αρχική ποσότητα του νερού ώστε να βυθιστεί ολοκληρος ο κύλινδρος στο νερό. (0,3L).
Καλησπέρα Γιώργο και Πρόδρομε.
Καλησπέρα στους παλιούς συμφοιτητές!!!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ όμορφο θέμα, δεν είχα ξαναδεί κάτι παρόμοιο!
Έξυπνος συνδυασμός, ελέγχει βασικές γνώσεις μέσα από ωραία δεμένα μεταξύ τους ερωτήματα.
Θα τη χρησιμοποιήσω σίγουρα.
Σε ευχαριστούμε, Διονύση.
Εξαιρετική Διονύση και πρωτότυπη. Σε ευχαριστώ.
Διονύση καλησπέρα.
Θα συμφωνήσω με τους συναδέλφους. Πολύ καλό θέμα.
Έχω μια μικρή ένσταση που αν θέλεις την αγνοείς καθώς άλλο είναι το νόημα της άσκησης. Στην ισορροπία του σώματος στο σημείο που αναφέρεις ότι θα αγνοήσουμε τη δύναμη της ατμόσφαιρας και συμβολίζεις ως Fυγ. την άνωση θα ανέφερα ότι η συνολική δύναμη από την ατμόσφαιρα και το υγρό είναι ρglA μιας και όταν ρωτάμε την δύναμη που δέχεται μια πλευρά από το υγρό γράφουμε pολ.Α.
Να σαι καλά.
Διονύση, μια σκέψη βραδινή
Μεταφέρθηκαν 900cm^3 δηλαδή 900g νερού από το δοχείο Α1 στο δοχείο Α2
και το ΚΜ κατέβηκε 0,25m, άρα η δυναμική ενέργεια μειώθηκε κατά 2,25J
Επιπλέον η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου 0,15J άλλαξε
μορφή. Η δυναμική βαρύτητας του κυλίνδρου αυξήθηκε κατά 0,3J
Άρα 2,4-0,3=2,1J είναι η θερμική ενέργεια στη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης
Σωστός ο συλλογισμός ή κάτι δεν βλέπω;
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ελευθερία, Νεκτάριε, Χρήστο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο, θεωρώ ότι η διατύπωση που έγραψα:
” Η δράση της ατμόσφαιρας δεν λαμβάνεται υπόψη, αφού οι δύο βάσεις του κυλίνδρου δέχονται αντίθετες δυνάμεις, λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης”
δεν αφήνει περιθώριο να επαναφέρω υπολογισμό δύναμης στην οποία να συμμετέχει και η ατμοσφαιρική πίεση.
Θοδωρή, πράγματι έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας, αλλά αυτή δεν οφείλεται ΜΟΝΟ στην φθίνουσα ταλάντωση του κυλίνδρου.
Θα είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας μόνο και μόνο κατά το πέρασμα του νερού από το αριστερό σκέλος στο δεξιό.
Αρκεί να σκεφτούμε ότι το νερό μπαίνει στο δεξιό σκέλος με κάποια ταχύτητα και η κινητική αυτή ενέργεια “χάνεται”, αφού η μάζα του νερού διασκορπίζεται στο χώρο.