by 
Εξαιτίας της τριβής με τον λιγοστό αέρα, οι εγκαταλελειμμένοι δορυφόροι μετά το τέλος της χρήσιμης «ζωής» τους, χάνουν ενέργεια, εισέρχονται στην ατμόσφαιρα, αναφλέγονται και καίγονται πριν φτάσουν στα κατώτερα στρώματά της.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ένας τέτοιος δορυφόρος εκτελεί κυκλική τροχιά με ακτίνα που μειώνεται πολύ αργά. Η μάζα του είναι m = 500kg και η δύναμη τριβής που δέχεται από την ατμόσφαιρα έχει αλγεβρική τιμή
, όπου c μια σταθερά που εξαρτάται από το σχήμα του σώματος και τιμής c = 0,24m2, ρ η πυκνότητα του αέρα και υ το μέτρο της ταχύτητας του δορυφόρου.
i) Σαν αποτέλεσμα της απώλειας ενέργειας εξαιτίας της τριβής, το μέτρο της γραμμικής
ταχύτητας του δορυφόρου
α) αυξάνεται.
β) μειώνεται.
γ) δεν αλλάζει.
Σκεφτείτε και δικαιολογείστε τη σωστή απάντηση.
Συνεχίστε σε Word(Κατεβάστε το για να το δείτε σωστά)
Καλησπερα Ανδρεα.Το i) α) θα ηταν σιγουρα σωστο ακομα και αν μειωνοταν το μετρο της ταχυτητας,η ακομα και αν δεν αλλαζε το μετρο της ταχυτητας,διοτι ολα τα κινουμενα σωματα επιταχυνονται ,εκτος απο αυτα που κανουν ευθυγραμμη ομαλη κινηση.
Ανδρέα μου άρεσε πολύ ο τρόπος που εισήγαγες το ρόλο της ατμόσφαιρας στην κίνηση των δορυφόρων. Κατά τα άλλα σε λίγα χρόνια που μόνο ο MUSK θα αναπτύξει 4500 Starlink τα πράγματα θα είναι πολύ σκούρα δεδομένου ότι οι δορυφόροι χαμηλής τροχιάς έχουν μέση διάρκεια ζωής 5 χρόνια. Πέρα από πιθανές συγκρουσεις η πτώση κομματιών στη γη θα ενταθεί. Έχουν αποκρύψει πολλές περιπτώσεις πτωσης μεγάλων κομματιών που δεν κάηκαν. Στο μέλλον βλέπω να μπει στο μηχανογραφικο σχολή σκουπιδιαραιων του διαστηματος. Τι σπουδάζει το παιδί; Σκουπιδιαρης(με καμάρι)..
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για την υπενθύμιση. Άλλαξα την εκφώνηση αναφερόμενος ρητώς στο μέτρο της γραμμικής ταχύτητας. Άλλωστε στην απάντηση σε αυτό αναφέρομαι. Η αρχική εκφώνηση για όσους θα δουν την αλλαγμένη ήταν
i) Σαν αποτέλεσμα της απώλειας ενέργειας εξαιτίας της τριβής, ο δορυφόρος
α) επιταχύνεται.
β) επιβραδύνεται.
γ) δεν αλλάζει το μέτρο της ταχύτητάς του.
Καλημέρα Άρη. Σε ευχαριστώ πολύ. Οι μικροδορυφόροι λογικά θα καίγονται πλήρως αν εισέρχονται στην ατμόσφαιρα. Οι κανονικοί όμως δορυφόροι; Έχω διαβάσει για Νεκροταφείο Θραυσμάτων κάπου στον Ειρηνικό-Σημείο Νέμο.
Αλλά δεν είναι πάντα σίγουρη η θέση πρόσπτωσης…
Τα σκουπίδια που αναφέρεις θα είναι επίσης μεγάλο πρόβλημα. Το επάγγελμα του μέλλοντος = Διαστημικός Σκουπιδιάρης!
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Άρη,
Τελικά σε λίγο θα βγάλετε αγγελία για εργάτες που θα να μαζεύουν τα διαστημικά σκουπίδια 🙂
Ωραίο θέμα Ανδρέα!
Ευχαριστώ Διονύση. Και όποιος δεν κάνει καλή δουλειά θα παίρνει δυσμενή μετάθεση για τη ζώνη μετεωριτών, να σκάβει για σίδηρο.
Ανδρέα καλησπέρα, πολύ ενδιαφέροντα όσα μελετάς…. Μου κέντρισαν το ενδιαφέρον…
Κάποιες σκέψεις…. Η απώλεια ενέργειας λόγω τριβής έχει ως αποτέλεσμα την ελάττωση της ακτίνας της τροχιάς…
Αυτό ο μαθητής μπορεί να το αντιληφθεί αν υπολογίσει τη μηχανική ενέργεια του δορυφόρου για κυκλική τροχιά ακτίνας r : E=-GMΓm/2r
Νομίζω πως η σχέση αυτή είναι αναγκαία στη λογική διαδοχή του:
«οι εγκαταλελειμμένοι δορυφόροι μετά το τέλος της χρήσιμης «ζωής» τους, χάνουν ενέργεια,……..,
ένας τέτοιος δορυφόρος εκτελεί κυκλική τροχιά με ακτίνα που μειώνεται πολύ αργά….»
Έτσι το «δορυφορικό παράδοξο» θα το προσεγγίσουν πιο εύκολα
Κάτι ακόμα…
Στο (ιιι) θεωρείς h=10Km<<RΓ=6400Km
Στην ερώτηση αν σε αυτό το ύψος το πεδίο είναι ανομοιογενές ή με αρκετά καλή προσέγγιση ομογενές τι απαντάμε;;;
Και είναι λογικό ένα τέτοιο ερώτημα, αφού αν το πεδίο θεωρηθεί ομογενές, τότε οι σχέσεις που συνδέουν τις ενέργειες δεν ισχύουν, αφού η δυναμική θα υπολογίζεται από τη σχέση mgoh
Πάντα σκεφτόμουν μέχρι ποιο ύψος από την επιφάνεια το πεδίο μπορεί να θεωρείται ομογενές….χωρίς να έχω συγκεκριμένη απάντηση…..
Λύνοντας χρόνια την άσκηση 77, βρίσκω h=RΓ/127=50,4 Km
Πάντα θεωρούσα πως η απάντηση του βιβλίου 50Km είναι προσεγγιστική
Φέτος μια μαθήτρια που είπε πως αν δεχθούμε ομογενές το πεδίο θα βρούμε ακριβώς 50Km…. h=υo^2/2g
Κάτι τελευταίο
Γράφεις «…η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς μειώνεται κατά y = 100m ανά περιστροφή…»
Αν καταλαβαίνω σωστά, αυτό είναι το Δr/Δt όπου Δt=2πr/υ και όχι το dr/dt…. ώστε να είναι ίσο με το dE/dt….
Πιθανά κάπου έχω παρανοήσει…
Όσο για τους σκουπιδιάρηδες του διαστήματος…. Ευχαρίστως να βοηθούσα ως εθελοντής…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Όμορφο θέμα κι αυτό, προκαλεί το ενδιαφέρον των μαθητών, και ίσως κάποιοι να ονειρεύονται να σπουδάσουν …σκουπιδιάρηδες του διαστήματος!!
Συνέχισε την πορεία σου στα θέματα που σκοράρουν τους μαθητές! Κάποιοι θα επηρεαστούν στο τι θα σπουδάσουν. Κι αυτό είναι σημαντικό για το λειτούργημα του δασκάλου.
Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σου.
Αρχικά θέλουμε να δείξουμε ότι όταν μειώνεται η μηχανική ενέργεια του δορυφόρου – κάτι που δείχνει ο τύπος Ε = -1/2 GMm/r, για μειούμενη ακτίνα – αυξάνεται η ταχύτητα. Ο τύπος της ταχύτητας νομίζω ότι δίνει άμεση απάντηση και δε χρειάζεται να αναφερθούμε π.χ. στον τύπο της κινητικής ενέργειας, που τον αναφέρω σε επόμενο ερώτημα.
Το πεδίο βαρύτητας της Γης δεν είναι ομογενές πουθενά. Για πολύ μικρά ύψη κάνουμε προσέγγιση. Οι τύποι Εμηχ και U που χρησιμοποιούμε στο κεφάλαιο αυτό, έχουν προέλθει θεωρώντας σημείο αναφοράς το άπειρο. Όταν ορίζουμε τη δυναμική ενέργεια, το σημείο αναφοράς δεν έχει καμία σημασία, απλώς μας διευκολύνει στις πράξεις.
Ας δούμε μια ελεύθερη πτώση πολύ κοντά στην επιφάνεια. Τη μελετάμε με δύο τρόπους:
Βλέπουμε ότι προσεγγιστικά βγαίνει η σχέση που λέμε στην Α΄τάξη. Ποιο είναι όμως το πιο ακριβές αποτέλεσμα;
Για το τελευταίο που ρώτησες, έχω θεωρήσει σταθερό ρυθμό μείωσης της ακτίνας, οπότε dr/dt = Δr/Δt = …και θα έπρεπε να το αναφέρω στην εκφώνηση, γι’ αυτό θα το προσθέσω.
Είχε γράψει και ο Διονύσης – καλημέρα Διονύση – το άρθρο:
Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; – Υλικό Φυσικής – Χημείας (ylikonet.gr)
Καλημέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ. Μόλις ξεκίνησα το πεδίο βαρύτητας στο σχολείο και αμέσως παρατήρησα κατακόρυφη αύξηση στο ενδιαφέρον των μαθητών. Δεν προλαβαίνω να απαντάω σε ερωτήσεις, για δορυφόρους, πλανήτες, αστέρια, μαύρες τρύπες (εκτός ύλης!). Το επίσημο πρόγραμμα δίνει 6 ώρες για το κεφάλαιο. Τα υπόλοιπα θα τα μάθουν στα Θρησκευτικά και στην Ελληνική Αγωγή.
Για να γίνεις διαστημικός σκουπιδιάρης θα πρέπει να ξέρεις τουλάχιστον Νευτώνεια Μηχανική. Σίγουρα θα πηγαίνουν από θετική κατεύθυνση και οι βάσεις θα είναι πάνω και από την Πυροσβεστική.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Αντρέα.
Μια ακόμη πετυχημένη ενασχόληση με τα αγαπημένα σου θέματα. Πολύ καλό το ότι διαπιστώνεις αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών\τριών σου. Πιάνουν τόπο οι κόποι σου.
Σε υπολογισμούς στοιχείων τροχιάς δορυφόρων, έστω και για τους λεγόμενους χαμηλής τροχιάς, δεν νομίζω ότι μπορούμε να θεωρήσουμε το πεδίο ομογενές.
Περί διαστημικών σκουπιδιών. Μάλλον φοβού και εδώ τους πολυεκατομμυριούχους.
Όπως ίσως έπεσε στην αντίληψή σου, η επιχείρηση Starlink του Elon Musk εκτόξευσε στις 3 Φεβρουαρίου, αναπτύσσοντας 49 δορυφόρους Starlink σε χαμηλή γήινη τροχιά από έναν πύραυλο Falcon 9. Αλλά την επόμενη ημέρα, μια γεωμαγνητική καταιγίδα -η οποία συμβαίνει όταν φορτισμένα σωματίδια που εκτοξεύονται από τον Ήλιο σε μια ηλιακή έκλαμψη αλληλεπιδρούν με τη γήινη ατμόσφαιρα-είχε σαν αποτέλεσμα να χάσει 40 από τους 49 δορυφόρους.
Οι καταιγίδες προκαλούν τη θέρμανση της ατμόσφαιρας και την αύξηση της ατμοσφαιρικής πυκνότητας στα χαμηλά υψόμετρα ανάπτυξής των Starlink, η υψηλότερη ατμοσφαιρική πυκνότητα αύξησε την αντίσταση στους δορυφόρους Starlink που βρίσκονταν σε τροχιά, εμποδίζοντάς τους να μετακινηθούν σε μεγαλύτερα υψόμετρα.
Η NASA άρχισε να μιλά πια. «Η Nasa φοβάται ότι το σχέδιο της SpaceX για 30.000 δορυφόρους θα μπορούσε να εμποδίσει τις διαστημικές αποστολές. Η αμερικανική υπηρεσία λέει ότι η επέκταση του Elon Musk θα μπορούσε να πλημμυρίσει την τροχιά της Γης με αντικείμενα, καθιστώντας τις πτήσεις και τις παρατηρήσεις πιο δύσκολες.» https://www.theguardian.com/science/2022/feb/10/nasa-fears-spacex-plan-for-30000-satellites-could-hamper-space-missions
Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια, ιδιαίτερα για τις πληροφορίες περί των “εργασιών” της SpaceX. Όμως ό,τι και να κάνουμε ο Ήλιος είναι ο ξενοδόχος. Μια ισχυρή γεωμαγνητική καταιγίδα και γυρνάμε στη δεκαετία του 50, αφού οι επικοινωνίες μας στηρίζονται πλέον στους δορυφόρους.
Και για τον εμπλουτισμό της συζήτησης μια εικόνα από την Wikipedia που φαίνονται τι φαινόμενα προκαλούν στη Γη οι γεωμαγνητικές καταιγίδες.