by 
Μια μπάλα την στιγμή μηδέν έχει ορμή 14 kg.m/s και μηδενική γωνιακή ταχύτητα, σε οριζόντιο δάπεδο.
Η τριβή μειώνει την ορμή της και αυξάνει την γωνιακή της ταχύτητα, μέχρι να αρχίσει να κυλίεται.
Το διάγραμμα της ορμής της μπάλας συναρτήσει του χρόνου:
Την στιγμή 2 s η τριβή:
- Έχει μέτρο 2Ν.
- Είναι μηδέν.
- Έχει μέτρο 1 Ν
- Δεν ορίζεται διότι η συνάρτηση της ορμής δεν είναι παραγωγίσιμη.
Επιλέξατε και προαιρετικώς αιτιολογήσατε.
Βασίλη να συμφωνήσω ότι η φύση αποφεύγει τις γωνίες.
Έχω ξαναγράψει όμως για την εξαναγκασμένη χωρίς ταλάντωση:
Την επόμενη φορά που κάποιος θα μας πει ότι δεν έχει νόημα η καμπύλη συντονισμού όταν b=0, ας του απαντήσουμε ότι δεν υπάρχει ταλάντωση με μηδενική απόσβεση.
Ας δούμε μια περίπτωση:
Τη στιγμή που βρίσκεται στην αρχή του επιπέδου και στο τέλος του ημικυκλίου δέχεται Ν όσο το βάρος του;
Δέχεται Ν όση τρεις φορές το βάρος του;
Δεν ορίζεται Ν εκείνη τη στιγμή;
Δεν υπάρχουν γεωμετρικά σώματα στη φύση και η ερώτηση στερείται νοήματος;
Στη συζήτηση του 2009:
Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση;
δεν τέθηκε το θέμα υπολογισμού της επιτάχυνσης που ήταν φυσικά ω^2.R αλλά του χαρακτηρισμού της.
Μια φευγαλέα στιγμή αφορούσε. Γνωρίζαμε και το πριν και το μετά.
Ούτε τέθηκε θέμα πειραματικού υπολογισμού.
Στη συζήτηση υποστηρίχτηκε και έγινε αποδεκτό ότι ήταν επιτρόχιος.
Φυσικά στην περίπτωση αυτήν δεν υπήρχε μη παραγωγισιμότητα, όμως μια στιγμή αφορούσε η συζήτηση.
Γεια σου Γιάννη. Ο χαρακτηρισμος της επιταχυνσεως ως κεντομολου η επιτροχίου εξαρταται μονο απο την γεωμετρικη σχεση της διευθυνσεως του διανυσματος,με την τροχια. Αφου αλλη τροχια βλεπει ο ενας παρατηρητης,(κυκλο),και αλλη τροχια βλεπει ο αλλος παρατηρητης (κυκλοειδες) τοτε η επιταχυνση ειναι κεντρομολος για τον εναν και επιτροχιος για τον αλλον.Αρα απαντηση στην ερωτηση οπως τεθηκε,δηλαδη ποιος εχει δικιο, ειναι οτι και οι δυο παρατηρητες εχουν δικιο. Εσεις πως καταληξατε στο οτι ειναι αναγκαστικα επιτροχιος?
Ενδιαφέρον αυτό με την κεντρομόλο επιτάχυνση. Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων δίνει την απάντηση . Στον σχετικό τύπο της κεντρομόλου επιτάχυνσης, λαμβάνουμε υπόψη την ταχύτητα της συνιστώσας κυκλικής κίνησης αυτού του σημείου. Οι άλλες δυο συνιστώσες επιταχύνσεις του, (επιτρόχιος και λόγω μεταφοράς), αν υπάρχουν, είναι αντίθετες.
Γιώργο αναλύουμε την επιτάχυσνη στην εφαπτομένη στο κυκλοειδές και στην κάθετη σ’ αυτήν. Η πρώτη είναι η επιτρόχιος και η δεύτερη η κεντρομόλος.
Κωνσταντίνε φυσικά έχουν δίκιο και οι δύο παρατηρητές.
Η ερώτηση του 2009 ήταν για τον ακίνητο παρατηρητή που βλέπει το κυκλοειδές. Ο άλλος φυσικά θα την δει ως κεντρομόλο.
Ναι εχεις δικιο.Τωρα το διαβασα πιο προσεκτικα.
Μου φαίνεται εύκολο. Έγραψα κάτι που δεν ισχύει; Σε ακίνητο παρατηρητή ως προς το έδαφος αναφέρομαι. Και σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Έχω εξαφανίσει τον τροχό και φαίνεται μόνο ένα σημείο:
Η επιτάχυνση είναι την επίμαχη στιγμή ίση με ω^2.R.
Η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν.
Η επιτάχυνση αυτή είναι εφαπτόμενη και στους δύο κλάδους της τροχιάς.
Η συζήτηση τότε εστίασε στον χαρακτηρισμό της.
Είναι επιτρόχιος ή κεντρομόλος για τον παρατηρητή του εδάφους;
Το κλάσμα V^2/r είναι απροσδιόριστο διότι και η ταχύτητα είναι μηδέν και η ακτίνα καμπυλότητας είναι μηδέν.
Όμως η επιτάχυνση είναι εφαπτόμενη στην τροχιά. Η κεντρομόλος είναι μηδέν διότι μηδέν είναι η προβολή του διανύσματος στο έδαφος (το έδαφος είναι η κάθετος στην τροχιά).
Δες τη φράση σου:
Οι άλλες δυο συνιστώσες επιταχύνσεις του, (επιτρόχιος και λόγω μεταφοράς), αν υπάρχουν, είναι αντίθετες.
Επιτρόχιο (αν υπήρχε) θα την ονόμαζε ο κινούμενος παρατηρητής.
Ο ακίνητος ονομάζει άλλην ως επιτρόχιο. Πάμε σε τυχαία θέση:
Αυτή του i.p. που σημειώνεται με Α κεφαλαίο είναι κεντρομόλος μόνο για τον παρατηρητή που κινείται. Αυτός φυσικά βλέπει μηδενική επιτρόχιο διότι η ταχύτητα του κέντρου είναι σταθερή.
Ο άλλος βλέπει σε κάθε θέση (πλην της ανώτερης) επιτρόχιο επιτάχυνση.
Ένα αρχείο geogebra.
Σέρνουμε προς τα δεξιά τον μεταβολέα a.
Είναι μια ενδιαφέρουσα μελέτη της κίνησης ενός συγκεκριμένου σημείου του τροχού αυτή που παρουσιάζεις. Μιας σύνθετης κίνησης που είναι επαλληλία μιας ευθύγραμμης ομαλής και μιας ομαλής κυκλικής. Στο δια ταύτα για την επιτάχυνση του σημείου επαφής με το δάπεδο καταλήγουμε στο ίδιο ακριβώς συμπέρασμα πέρα από τον επιθετικό προσδιορισμό αυτής. Εγώ αναφέρομαι σε επιτροχιο και κεντρομόλο επιτάχυνση της ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΚΥΚΛΙΚΉΣ κίνησης εσύ για τις αντίστοιχες της ΣΥΝΘΕΤΗΣ. Ως διδάσκοντες θεωρώ ότι κάνει πολύ απλούστερη τη μελέτη μιας σύνθετης κίνησης ,η Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων, καθώς και την κατανόησή της από μαθητές ( για αυτό δεν μοχθουμε συνεχώς;) , φοιτητές αλλά και για μας. Αυτή δεν είναι η σημασία αυτής της Αρχής; Συμφωνείς Γιάννη;
Γιώργο συμφωνώ και αυτό έκανα όταν δίδασκα.
Ονόμαζα “επιτρόχιο” η μία, κεντρομόλο την άλλη και επιτάχυνση του κέντρου Κ την άλλη. Έτσι υποδεικνύουμε πως πρέπει να γίνει ο υπολογισμός ακόμα και αν έχουμε ολίσθηση ή σε οιαδήποτε κίνηση.
Δεν αξίζει να μπερδεύεις έναν υποψήφιο με λεπτές αποχρώσεις.
Όμως όταν συζητάμε κάτι στο φόρουμ οι επιθετικοί προσδιορισμοί εμπλέκονται. Όλοι γνωρίζουν πόση είναι η επιτάχυνση και πως υπολογίζεται. Μεταξύ συναδέλφων συζητήσεις και όχι μόνο μεταξύ συναδέλφων.
Δεν ξέρω αν έχεις διαβάσει αναρτήσεις και σχόλια του Σπύρου Τερλεμέ. Αυτός όχι μόνο κατανοεί την διαφοροποίηση των επιθετικών προσδιορισμών αλλά υπολογίζει με άνεση ακτίνες καμπυλότητας σε οιαδήποτε τροχιά.
Υπάρχουν παιδιά που χωρίς να είναι στο επίπεδο αυτό κατανοούν το ότι ο ένας χαρακτηρίζει κεντρομόλο και ο άλλος επιτρόχιο την ίδια επιτάχυνση.
Ωραιο
Έχω χάσει πολλά από όσα ενδιαφέροντα έχουν αναρτηθεί και συζητηθεί Γιάννη όλα αυτά τα χρόνια. Οι σχετικοί προβληματισμοί και αναζητήσεις πάντα με απασχολούσαν. Παρεμπιπτόντως από φοιτητής θυμάμαι αλλά και μετά ασχολήθηκα περιστασιακά με τρισδιάστατες καμπύλες όπως η έλικα. Σε αυτή την περίπτωση υπάρχουν τρία χαρακτηριστικά διανύσματα: Το εφαπτόμενο, η καμπυλότητα και η στρέψη.